2025版新教材高考数学一轮复习第9章统计与统计案例新高考新题型微课堂9多选题命题热点之统计学案含解析新人教B版

第9章统计与统计案例九多选题命题热点之统计统计中的多选题主要考查统计图表的识图和用图、样本的数字特征的计算以及用样本估计总体的方法与应用等，综合性一般较强．解答统计类的多选题，要娴熟驾驭统计图表的相关学问方法、样本的集中趋势与离散程度的估计方法．统计图表及应用(多选题)(2024·德州一模)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，依据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是()A．样本中女生人数多于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层男生人数为6D．样本中D层男生人数多于女生人数ABC解析：样本中女生人数为9＋24＋15＋9＋3＝60，男生人数为100－60＝40，A正确．样本中A层人数为9＋40×10%＝13；样本中B层人数为24＋40×30%＝36；样本中C层人数为15＋40×25%＝25；样本中D层人数为9＋40×20%＝17；样本中E层人数为3＋40×15%＝9，B正确．样本中E层次男生人数为40×15%＝6，C正确．样本中D层次男生人数为40×20%＝8，女生人数为9，女生人数多于男生人数，D错误．(1)常常考查的统计图表有条形图、折线图、扇形图、频率分布直方图等，试题一般以生产生活的详细实例或时事热点为背景，考查数据处理的实力．(2)解决此类问题要精确地识图，清晰图中横轴与纵轴所表示的量，图中折线的改变趋势及对应的意义，提取关键信息，比照选项作答．(多选题)(2024·衡水模拟)如图是国家统计局发布的2024年3月到2024年3月全国居民消费价格的涨跌幅状况折线图(注：2024年2月与2024年2月相比较称同比，2024年2月与2024年1月相比较称环比)．依据该折线图，下列结论正确的是()A．2024年3月至2024年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2024年3月至2024年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2024年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2024年3月全国居民消费价格环比改变最快ABD解析：对于选项A，从图中可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图中可以看出同比涨幅最大的是2024年9月份和2024年10月份，故C错误；对于选项D，从图中可以看出2024年3月份全国居民消费价格环比改变最快，故D正确．故选ABD.总体的集中趋势和离散程度的估计(多选题)甲、乙两班实行电脑汉字录入竞赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表．某同学依据表中数据分析得出的结论正确的是()班级参与人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成果的平均数相同B．甲班的成果波动比乙班的成果波动小C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150为优秀)D．甲班成果的众数小于乙班成果的众数AC解析：甲、乙两班学生成果的平均数都是135，故两班成果的平均数相同，A正确；seq\o\al(2,)甲＝191＞110＝seq\o\al(2,乙)，甲班成果不如乙班稳定，即甲班的成果波动较大，B不正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟录入汉字不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成果的众数，D错误．故选AC.估计总体的集中趋势和离散程度的解题步骤(1)从统计图表中提取信息，得到相关数据．(2)依据相关公式计算样本的数字特征．(3)依据数字特征或统计图表估计总体的分布．1．(多选题)某校高三年级共有800名学生参与了数学测验(满分150分)．已知这800名学生的数学成果均不低于90分，将这800名学生的数学成果分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是()A．a＝0.045B．这800名学生中数学成果在110分以下的人数为160C．这800名学生数学成果的中位数约为120.14D．这800名学生数学成果的平均数为125BC解析：由频率分布直方图可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正确；这800名学生中数学成果在110分以下的人数为800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正确；设这800名学生数学成果的中位数为x，则0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035×10＝0.5，解得x≈120.14，故C正确；对于D，这800名学生数学成果的平均数为95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正确．故选BC.2．(多选题)(2024·厦门一模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差AB解析：由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，故A正确；中位数为eq\f(31＋33,