2024北京清华附中朝阳学校九年级（上）期中数学

第1页/共1页2024北京清华附中朝阳学校初三（上）期中数学2024.11.7一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）．A． B． C． D．3．关于x的方程是一元二次方程，则（）．A． B． C． D．4．如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是（）．A． B． C． D．5．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）．A．（ B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）．A．点M B．点N C．点P D．点Q7．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标，则第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率x，那么根据题意可以列方程为（）．A． B．C． D．8．如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点B，以点A为圆心，线段长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）．A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．10．将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______．11．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______．12．如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴对称，则关于x的一元二次方程的解是______．13．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是______．14．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为______．15．如图，中，，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为______．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）15829710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A的对应点为．（1）画出旋转后的图形，并写出点，的坐标；（2）求线段的长．19．已知，求代数式的值．20．已知二次函数的解析式是．（1）写出该二次函数的顶点坐标；（2）在右图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；（3）当时，直接写出y的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．22．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知厘米，求球的截面半径．23．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．（1）若．则的度数为______；（2）若，，求的长．24．有这样一个问题：探究函数的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数为时，y随x增大而______（填“增大”或“减小”）；②当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为______；（2）当函数为时，下表为其y与x的几组对应值．x…01234…y…-31237…①如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．25．赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．（1）水面的宽度______m；（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．（1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系；（2）抛物线经过点．①当时，若，则a的值为______；②若对于任意的都满足，求a的取值范围．27．在中，，，为边上的中线．在中，，，．连接，M，N分别为线段，的中点，连接．（1）如图1，点F在内，求证：；（2）如图2，点F在外，依题意补全图2，连接，，判断与的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的绕点A旋转，若，，直接写出的最大值与最小值．28．将平面直角坐标系xOy中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点，，称与中的最大值为点P和点Q的“联络量”，记作，．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数．（1）①点A，C，D，E，O，与点B