专题09二项式定理（4月）（期中复习热点题型）（人教A版2019）

专题09二项式定理一、单选题1．的展开式中的系数是A．60 B．80C．90 D．120【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第六模拟）【答案】C【分析】利用通项公式，得，可得系数【解析】的展开式的通项公式为，令，得，则的系数为．故选C【名师点睛】求二项式展开式指定项的系数，利用通项公式和的幂指数相等可求．2．在的二项展开式中，项的系数为A．2 B．6C．15 D．20【试题来源】上海市普通高中学业水平考试【答案】C【分析】通过二项展开式的通项公式求出展开式的通项，利用的指数为2，求出展开式中的系数．【解析】展开式的通项为．令得到展开式中的系数是．故选C．3．二项式展开式中，的系数是A．40 B．10C．40 D．【试题来源】北京门头沟2021届高三数学一模试题【答案】A【分析】利用二项式展开式的通项公式可求得结果．【解析】二项式展开式的通项公式为，，令，得，所以展开式中，的系数是．故选A.4．的展开式中，的系数为A．360 B．180C．90 D．【试题来源】湖南省名校联盟20202021学年高二下学期3月联考【答案】A【分析】由可得答案．【解析】的系数为．故选A．5．二项式的展开式中常数项为，则含项的系数为A． B．C．6 D．15【试题来源】湖南省衡阳市2021届高三下学期一模【答案】A【分析】先写出二项式的展开式生的通项公式，由通项公式结合条件先求出参数，再根据通项公式可求出答案．【解析】二项式的展开式生的通项公式为当时，为常数项．则，令，得，所以含项的系数．故选A6．已知，则A． B．C． D．5【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第七模拟）【答案】B【分析】令，得，然后利用二项式定理求即可．【解析】令，则，所以，所以，故选B．7．的展开式中的系数为，则实数的值为A． B．C． D．【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第三模拟）【答案】D【分析】原式变形为，分两部分分别计算的系数，建立方程求解．【解析】的二项展开式的通项，的展开式中含的项包含两部分，即，，故的展开式中的系数为，所以．故选D．8．若的展开式中的系数为15，则A．2 B．3C．4 D．5【试题来源】四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试（理）【答案】B【分析】根据二项式展开式通项公式即可求得．【解析】的展开式中的项为，则，故．故选B.9．在的展开式中，的系数为A．2021 B．28C． D．【试题来源】江苏省盐城市滨海中学20202021学年高三上学期八省大联考模拟考试【答案】B【分析】利用二项式定理求出、的展开式的通项公式，令，即可得出展开式中的的系数．【解析】的展开式的通项公式为，的展开式的通项公式为，，令，可得，故展开式中的的系数为，故选B.【名师点睛】解决本题的关键在于由利用二项式定理进行求解．10．对于二项式的展开式，下列命题为真的是A．第3项的系数为 B．第4项的系数为C．奇数项的系数之和是 D．偶数项的系数之和是365【试题来源】浙江省宁波市宁海中学2021届高三下学期3月高考适应性考试【答案】B【分析】先求出二项式的展开式的通项，进而求出，判断选项AB；再求出奇数项的系数之和以及偶数项的系数之和判断选项CD．【解析】由已知条件可得二项式的展开式的通项为，则，排除选项A；，选项B正确；奇数项的系数之和为，排除选项C；偶数项的系数之和为，排除选项D；故选B．11．展开式中含项的系数为A． B．C． D．【试题来源】山东省烟台市2021届高三一模【答案】C【分析】利用二项式的通项公式可得展开式的通项：，结合多项式相乘，使的指数为即可求解．【解析】展开式的通项：，展开式中含项为，所以展开式中含项的系数为．故选C12．展开式中的系数为A． B．C． D．【试题来源】江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期3月教学情况调研（一）【答案】C【分析】根据二项式定理得到展开式通项，根据的取值可确定所求系数．【解析】展开式通项公式为，展开式中的系数为．故选C．13．已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则A．20 B．C．40 D．【试题来源】湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考【答案】D【分析】根据二项式定理求得展开式中的常数项，然后由等差数列的性质可得结论．【解析】由二项式定理，展开式中的常数项是，即，因为是等差数列，所以．故选D．14．的展开式中的常数项为A． B．C． D．【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）【答案】D【分析】先求得的通项公式，再令x的次数为零求解．【解析】，令，解得，故，故选D.15．若的展开式中的系数为，则实数的值A． B．C． D．【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）【答案】A【解析】的展开式的通项公式为，则的展开式中含有的项为，的展开式中含有的项为，则，解得，故选A．16．已知二项式的展开式中含的项的系数为，则实数A． B．C． D．【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）【答案】D【分析】写出二项式的通项公式，计算含的项时的取值，代入通项公式求系数，可解得的值．【解析】二项式的通项公式，当含的项时：，此时，则系数为，解得．故选D．17．在的展开式中，的系数为A．20 B．C． D．40【试题来源】北京市怀柔区2021届高三下学期数学适应性练习试题【答案】C【分析】根据二项式展开式的通项求的系数．【解析】由题得的展开式的通项为令5r=2，则r=3，所以的系数为故答案为C18．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是A．360 B．180C．90 D．45【试题来源】备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合【答案】B【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10，通项公式为，当，即时为常数，此时，所以展开式的常数项是180，故选B.19．在的展开式中，常数项为A．15 B．C．30 D．【试题来源】北京市西城区2021届高三一模【答案】A【解析】，令，得，所以常数项是．故选A.20．已知二项式展开式中的常数项为第项，则该二项式的展开式中的常数项为A． B．C． D．【试题来源】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）【答案】A【分析】由二项式定理得到展开式通项公式，根据第项为常数项可构造方程求得，代入可求得结果．【解析】展开式通项公式为，，展开式常数项为第项，，解得，常数项．故选A．21．在的展开式中，的系数为12，则的值为A．2 B．C．1 D．【试题来源】北京市海淀区2021届高三期中【答案】B【解析】的展开式的通项为，因为的系数为12，所以当62r=4时，解得r=1，有，即6a=12，解得a=2．故选B.【名师点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．22．的展开式的常数项是A． B．C． D．【试题来源】陕西省西安市八校20202021学年高三上学期第一次联考（理）【答案】C【分析】分两种情形求出常数值，即可得出常数项．【解析】表式个因式的乘积，要得到常数项，有种情形：（1）个因式中每一个因式都取，可得到常数项，它的值为；（2）个因式中，有个因式取，一个因式取，其余的因式都取，则，综上可得，常数项的值为．故选C．23．多项式展开式中的系数为A． B．C． D．【试题来源】2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）【答案】C【分析】首先原式，分两部分求的系数．【解析】原式，所以展开式中含的项包含中项为，和中的项为，这两项的系数和为．故选C24．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为A．45 B．45C．120 D．120【试题来源】2021届江西省八所重点中学高三4月联考（理）【答案】A【分析】先由只有第六项的二项式系数最大，求出n=10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a=1，用通项公式求出的项的系数．【解析】因为在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，所以在的展开式有11项，即n=10；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以a=1．所以是展开式的通项公式为，要求含的项，只需102r=6，解得r=2，所以系数为．故选A【名师点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．25．的展开式中的系数为A． B．C． D．【试题来源】吉林省吉林市普通中学20202021学年高三第三次调研测试（理）试试题【答案】C【分析】写出的展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解．【解析】的展开式通项为，且，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，的展开式中的系数为．故选C．【名师点睛】两个二项式乘积的展开式中的特定项问题：（1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点；（2）找到构成展开式中特定项的组成部分；（3）分别求解在相乘、求和即可．二、多选题1．设，则满足的正整数n的值可能为A．1 B．2C．3 D．4【试题来源】江苏省苏州市2021届高三下学期期初【答案】BC【分析】首先求出，然后可得答案．【解析】的展开式的通项为所以满足的有，故选BC2．关于多项式的展开式，下列结论正确的是A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为C．存在常数项 D．的系数为12【试题来源】备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）【答案】ABC【分析】对A，令可得；对B，由可判断；对C，求出通项公式，令的指数为0，求解可判断；对D，令的指数为4可求出．【解析】对于A，令，则可得各项系数之和为，故A正确；对于B，二项式系数之和为，故B正确；对于C，的展开式的通项公式为，令，解得，即常数项为第四项，故C正确；对于D，，令，解得，则的系数为，故D错误．故选ABC．【名师点睛】本题考查二项展开式的应用，解题的关键是正确求出二项展开式的通项公式．3．对于展开式的二项式系数下列结论正确的是A． B．C．当为偶数时，D．【试题来源】20202021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）【答案】ABC【分析】本题根据二项式展开式的二项式系数的性质可直接判断．【解析】对于A，由组合数的运算直接可得，故A正确；对于B，由杨辉三角直接可得，故B正确；对于C，二项式展开式中，令，不论为奇数还是偶数，都可得，故C正确；对于D，由选项C可知，故D错误．故选ABC4．已知(12x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021．A．展开式中所有项的二项式系数和为22021 B．展开式中所有奇次项系数和为C．展开式中所有偶次项系数和为 D．【试题来源】湖南省重点中学20202021学年高二下学期3月联考【答案】ABD【分析】由二项式系数之和，当，①当，②，由①+②，①②；令，则，令，则，即可得结果．【解析】A．二项式系数之和为，故A正确；B．，当，①，当，②，①+②，可得当，B正确；C．①②，C错误；D．，令，则，令，则，，故D正确，故答案为ABD.5．已知，则A． B．C． D．【试题来源】2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）【答案】ABC【分析】令即可求得可判断选项A；令，求得，进而求得可判断选项C；根据二项式定理写出该二项展开式的通项，即可得可判断选项B；利用导数即可得，可判断选项D，进而可得正确选项．【解析】因为，令，得，故选项A正确；令，得，所以，故选项C正确；易知该二项展开式的通项，所以，故选项B正确；对两边同时求导，得，令，得，故选项D错误．故选ABC.【名师点睛】对两边同时求导时不要忘记对求导．6．关于二项式，下列说法正确的是A．该二项展开式中第六项为B．该二项展开式中非常数项的系数和是1C．该二项展开式中系数最大的项是第1002项D．当时，除以2006的余数是2005【试题来源】湖南省邵阳市武冈第二中学20192020学年高二下学期期末【答案】BD【分析】对于A，根据二项展开式的通项公式求出第六项进行判断即可；对于B，分别令求出二项式的所有项的系数与常数项即可；对于C，根据二项式展开式的特点可知系数绝对值最大的项；对于D，当时，除以2006的余数是【解析】对于A，二项式展开式的第六项为，所以A错误；对于B，在二项式中，令，得二项式展开式中所有项的系数和为0，令，得常数项为，所以非常数项的系数和为1，所以B正确；对于C，二项式展开式中系数绝对值最大的为和，得系数最大的项为1003项，所以C错误；对于D，当时，除以2006的余数是，所以D正确，故选BD7．设，则下列结论正确的是A． B．C． D．【试题来源】江苏省苏州市吴中联考20192020学年高二下学期期中【答案】ACD【分析】根据二项展开式的通项公式，先求出和；再分别令，，代入题中式子，逐项判断，即可得出结果．【解析】因为展开式的第项为，又，所以，，则，故A正确；令，则，令，则；令，则，故，即B错；，即C正确；，即D正确；故选ACD．【名师点睛】求解二项展开式各项系数和或部分项的系数和时，一般利用赋值法，结合所给二项展开式进行求解即可．8．已知，若n是偶数，则能被整除A．4 B．9C．15 D．32【试题来源】江苏省新一20192020学年高二下学期5月月考【答案】AD【分析】首先合并为，再设，利用二项式定理展开，观察项的特点，判断整除问题．【解析】，则，设，则，，所以能被64整除，那么也能被4和32整除．故选AD【名师点睛】二项式定理判断整除问题，首先将二项式定理展开，并观察每一项的最大公因数，即可解决整除问题．9．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是A． B．展开式中常数项为3C．展开式中的系数为30 D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64【试题来源】湖南省名校联盟20202021学年高二下学期3月联考【答案】ABD【分析】设，分别令和，两式相加减，即可判定A、D正确；令，可判定B正确，结合二项展开式的系数求法，可判定C不正确．【解析】设，令，则，……①令，则，……②由①②得，所以，解得，即，令，可得，即展开式中常数项为3，由①②得，所以，即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64，又由展开式中的系数为．故选ABD．【名师点睛】二项展开式中系数和问题的求解策略：二项式定理给出的是一个恒等式，对于的一切值都成，因此，可将设定为一些特殊值，在使用赋值法时，令等于多少，应视具体情况而定，一般取“或”，有时也取其他值：如：（1）形如：的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令即可；（2）形如：的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令即可．10．对于的展开式，下列说法正确的是A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64C．常数项为1215 D．二项式系数最大的项为第3项【试题来源】江苏省南通市启东中学20202021学年高二下学期第一次阶段测试【答案】ABC【分析】根据二项式系数和性质可判断选项A；用赋值法求出所有系数和可判断选项B；求出展开式的通项可判断选项C，由二项式系数的性质可判断D．【解析】的展开式所有项的二项式系数和为，选项A正确；中令得，选项B正确；展开式通项为，令，得，所以常数项为，选项C正确；二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确．故选ABC．三、填空题1．的展开式中的系数为，则__________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）【答案】【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可．【解析】其通项公式为，令，则，则，解得．故答案为2．在的展开式中，的系数是__________．【试题来源】天津市和平区2021届高三下学期一模【答案】15【分析】利用二项展开式的通项公式可求的系数．【解析】的展开式的通项公式为，令，则，故的系数为，故答案为．3．的展开式中，的系数为__________．(用数字作答)【试题来源】北京市东城区2021届高三一模【答案】5【分析】利用二项展开式的通项公式可求得结果．【解析】的展开式的通项公式为，，令，得，所以的系数为．故答案为54．若的展开式中，的系数为15，则__________．【试题来源】东北三省四城市联考暨沈阳市2021届高三质量监测（二）【答案】6【分析】先求得的展开式的通项公式，再根据的系数为15求解．【解析】因为的展开式的通项公式为，且的系数为15，所以，即，解得(舍)或．故答案为65．的展开式中的系数为__________．【试题来源】三省三校“333”2021届高考备考诊断性联考卷（二）（理）【答案】40【分析】根据二项式定理以及组合的知识计算即可．【解析】由，所以的系数为40，故答案为40.6．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为__________．【试题来源】江苏省南通市启东中学20202021学年高二下学期第一次阶段测试【答案】7、8、9【分析】根据二项式系数的性质确定的值．【解析】由题意的展开式中第5项的二项式系数最大，当为偶数时，，当为奇数时，中间两项二项式系数最大，则或．故答案为7、8、9．7．已知，则__________．【试题来源】2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九【答案】12【分析】将写成，再利用二项式的展开式的通项公式即可获解．【解析】因为，此二项式的展开式的通项为，当时，所以，故答案为12．8．二项式的展开式中第项的系数为__________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）【答案】【分析】直接利用二项展开式通项可求得结果．【解析】．因此，二项式的展开式中第项的系数为．故答案为．9．在的展开式中，常数项为__________．【试题来源】天津市南开区2021届高三下学期一模【答案】【分析】先由二项式定理得出展开式的通项，进而得出常数项．【解析】的展开式的通项为由得，常数项为，故答案为.10．在的展开式中，的系数是__________．(用数字作答)．【试题来源】天津市部分区2021届高三下学期质量调查（一）【答案】【分析】根据二项展开式的通项公式可求得结果．【解析】的展开式的通项公式为，，令，解得，所以在的展开式中，的系数是．故答案为11．的展开式中与的系数之比为__________．【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三下学期3月模拟考试（理）【答案】【分析】先写出展开式的通项公式，然后分别考虑的次数为时对应的系数，由此求解出结果．【解析】因为令，则，所以的系数为，令，则，所以的系数为，所以与的系数之比为，故答案为．12．的展开式中常数项是__________．(用数字作答)【试题来源】安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考（理）【答案】【分析】化简得到，结合二项展开式的通项，即可求解．【解析】由题意，化简，又由展开式的通项为，当时，可得，所以的展开式中常数项是．故答案为13．在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是__________．【试题来源】北京市延庆区2021届高三模拟考试【答案】【分析】在二项式的展开式中，只需要使的指数幂为偶数即可使该系数为有理数．【解析】该二项式的通式为，故时，系数为有理数，有4个．故答案为4．14．若与的展开式中的系数相等，则实数的值为________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）【答案】【分析】求出两个展开式中的系数，根据已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值．【解析】的展开式通项为，且，所以，的展开式通项为，由，解得，所以，的展开式中的系数为，的展开式的通项为，由可得，所以，的展开式中的系数为，所以，，解得．故答案为．【名师点睛】两个二项式乘积的展开式中的特定项问题：（1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点；（2）找到构成展开式中特定项的组成部分；（3）分别求解在相乘、求和即可．15．已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，则展开式中二项式系数的和为__________．【试题来源】江苏省盐城市射阳县第二中学20202021学年高二下学期期初【答案】【分析】由二项式定理得展开式中的第二项和第三项的系数，由它们相等求得，然后令即可得系数和．【解析】，由题意，解得，则展开式中二项式系数的和为．故答案为．【名师点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键．求展开式中各项系数时可用赋值法，，则是展开式中各项系数和．结合还可求得奇数项系数和与偶数项系数和，令取其他值可得其他的组合恒等式．四、双空题1．已知，则__________；__________．【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第四模拟）【答案】【分析】分别令，求得，，即可求得；根据二项式定理写出二项展开式的通项，然后求即可．【解析】令，得，令，得，所以．二项展开式的通项，令，得．故答案为（1）（2）2．已知，则__________，若，则__________．【试题来源】浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试【答案】17【分析】令可得的值，然后，然后可得的值．【解析】因为，所以令可得，因为，，所以，所以，故答案为1，7.3．若的展开式中项的二项式系数为10，则__________；若展开式中的常数项为，则实数的值为__________．【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第五模拟）【答案】5【分析】利用二项式的展开式：通项公式即可求解．【解析】由题意得的展开式中项的二项式系数，则，因此的展开式中的常数项为，所以．故答案为5；4．的展开式中的系数为__________，常数项为__________．【试题来源】浙江省宁波市镇海中学20202021学年高二上学期期末【答案】20【分析】求出的展开式的通项，分别令和4即可求出的系数，再令可求常数项．【解析】的展开式的通项为，则的展开式中的系数为，常数项为．故答案为；20．5．在的展开式中常数项是__________；中间项是__________．【试题来源】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）【答案】60﹣160x3【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，得展开式的常数项；令r＝3得展开式的中间项．【解析】的展开式的通项公式，令，解得，所以展开式的常数项为，令r＝3得展开式的中间项为，故答案为60，﹣160x36．已知二项展开式，则__________；__________．(用数字作答)【试题来源】2021届高三下学期一模【答案】1255【分析】直接根据二项式定理通项公式计算即可．【解析】由题可知，，，，，所以，故答案为1，255．7．已知的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数的值为__________，展开式中的常数项为__________．【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟）【答案】145【分析】由的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，由，解得n，然后由的展开式中第四项的系数为120，由，解得，最后由的展开式的通项求解．【解析】因为的展开式的所有项的二项式系数之和为，且奇数项和偶数项的二项式系数之和相等，所以，解得，所以展开式中第四项，所以，解得，所以的展开式的通项，令，解得，所以展开式中的常数项为．故答案为1，45【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．8．已知，则__________，___________．【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第一模拟）【答案】【分析】由二项式定理求得的系数得，已知等式两边同时求导，然后令可得．【解析】由二项式定理知，．对已知等式两边同时求导可得，令，得．故答案为；．【名师点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法的应用，在二项展开式中求与系数有关的和时，常常用赋值法求解，观察和的形式，有时可能对已知展开式进行求导又得出另一等式，赋值后又可得出一些系数有关的和．五、解答题1．已知的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的常数项．【试题来源】江苏省苏州市吴中联考20192020学年高二下学期期中【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式，得出展开式的前三项系数，列出等式，即可求出的值；（2）根据（1）的结果，结合二项展开式的通项公式，利用赋值法，即可得出结果．【解析】（1）二项式展开式的第项为，因为该二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，所以，即，整理得，解得或，又显然不满足题意，所以；（2）由（1）得，令得，所以展开式中的常数项为．2．展开式中的第四项是常数项．（1）求正整数的值；（2）试判断该展开式中系数最大的项是第几项？【试题来源】江苏省苏州市新实20192020学年高二下学期期中【答案】（1）；（2）第13项．【分析】（1）根据二项式展开式公式展开求解即可．（2）由（1）知，当满足时即可求出最大项．【解析】（1）二项式展开式的公式为，因为展开式中第四项为常数项，所以当时，，所以；（2）令，即，，故，所以该展开式中第13项系数最大．3．已知．求：（1）展开式中第项的二项式系数；（2）展开式中第项的系数；（3）展开式的第项．【试题来源】【新教材精创】导学案（人教B版高二选择性必修第二册）【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二项式定理可得出展开式第项的二项式系数为；（2）利用二项式定理可得出展开式第项的系数为；（3）利用二项式定理可得出展开式的第项．【解析】的展开式通项为，其中且．（1）展开式中第项的二项式系数为；（2）展开式中第项的系数为；（3）展开式的第项为．4．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的