查补易混易错点06解析几何（原卷版）

查补易混易错点06解析几何STEP01课标解读STEP01课标解读1.直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。⑤能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。⑥探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2.圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。3.圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。③了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。⑤了解椭圆、抛物线的简单应用。STEP02高考直击STEP02高考直击平面解析几何是历年高考中的重点和难点，也是广大考生丢分较多的模块，在2021年高考中，新高考全国卷Ⅰ中考查较多包括第5、11、12、14题以及第21题共5个小题。其中第5题为单选题，与不等式结合考查，难度一般；第11题为多项选择题难度一般，考查了切线长的相关知识；第12题与空间向量相结合，难度较大。第14题为填空题，较为简单考查根据抛物线方程求焦点或准线；第21题难度较大，求双曲线的轨迹方程。STEP03易混易错归纳STEP03易混易错归纳易错点01倾斜角与斜率关系不明倾斜角和斜率分别从不同角度反映了直线的倾斜程度，但二者也有区别，任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。解此类题常见错误有①弄错直线倾斜角的范围；②当直线与x轴平行或重合时，误认为倾斜角为0°或180°；③不了解倾斜角与斜率关系。易错点02判断两直线位置关系时忽视斜率不存在在解几中，判断平面内两直线的位置关系的方法有两种：若直线1:，2:，则有1与2相交；1∥2，且b1≠b2；1⊥2②若直线，，则有1与2相交；1∥2；1⊥2两种方法各有优缺点，方法①简便易行，但仅适用于斜率存在的直线，方法②适用于任意的直线，但运算量较大。考生经常出错的是：用方法①但忽视对斜率的讨论。易错点03平行线间的距离公式使用不当两条平行线之间的距离是指其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。若直线1:Ax+By+C1=0和2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)，则直线1与2的距离为。常见的错误是忽视判断两直线中x、y系数是否相等。易错点04误解“截距”和“距离”的关系截距是指曲线与坐标轴交点的横（纵）坐标，它是一个实数，可为正数、负数、零，而距离一定是非负数，对此考生应高度重视。易错点05忽视直线点斜式和斜截式方程适用范围点斜式和斜截式是两种常见的直线方程形式，应用非常广泛，但它们仅适用于斜率存在的直线。解题时一定要验证斜率是否存在，若情况不明，一定要对斜率分类讨论。易错点06忽视直线截距式方程适用范围直线的截距式方程为(ab≠0)，a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距。其适用范围为①不经过原点，②不与坐标轴垂直。易错点07忽视圆的一般式方程成立条件在关于x、y的二元二次方程中，当，表示一个圆；当时，表示一个点；当时，不表示任何图形。仅仅是曲线为圆的一个必要不充分条件，在判断曲线类型时，判断的符号至关重要，这也是考生易错点之一。易错点08忽视圆锥曲线定义中的限制条件在椭圆的定义中，对常数加了一个条件，即常数大于。这种规定是为了避免出现两种特殊情况——轨迹为一条线段或无轨迹。在双曲线的定义中，不仅对常数加了限制条件，同时要求距离差加了绝对值，其实如果不加绝对值其轨迹只表示双曲线的一支，对此考生经常出错。易错点09求椭圆标准方程时忽视“定位”分析确定椭圆标准方程包括“定位”与“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点在哪个坐标轴上，以判断方程的形式，若情况不明，应对参数进行讨论，“定量”则是指确定a2、b2的值，常用待定系数法求解。易错点10利用双曲线定义出错利用双曲线定义要考虑双曲线的两支，若P为双曲线左支上的点,则的最小值为ca,若P为双曲线右支上的点,则的最小值为c+a。易错点10求与抛物线有关的最值问题是忽视定点位置求与抛物线有关的最值问题常见题型及方法：①具备定义背景，可用定义转化为几何问题来处理；②不具备定义背景，可由条件建立目标函数，然后利用求函数最值的方法来处理。在这两类题型中，定点的位置尤为重要，处理不当就会出错。易错点11用“点差法”解决中点弦问题时忽视直线与曲线相交用“点差法”解决双曲线中点弦问题步骤为①设弦两端点，代入曲线方程，②将两方程求差，并用中点公式求出弦所在直线的斜率，③写出弦的方程并代入验证，其中代入验证不可少。一般来说，以椭圆内任意一点为中点的弦一定存在；以双曲线和其渐近线所夹区域内的点为中点的弦一定不存在。易错点12解决直线与圆锥曲线位置关系是易错的几个问题解决直线与圆锥曲线位置关系时，常规的方法是设出直线方程，然后与圆锥曲线方程联立，转化为方程的根与系数间的关系问题求解，因此应注意以下几个问题①所设直线的斜率是否存在，②消元后的方程是否为一元二次方程，③一元二次方程是否有实根。STEP04真题好题演练STEP04真题好题演练【真题演练】

1．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则

A． B． C． D．2．（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线3．（2021·全国·高考真题（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2021·全国·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（

）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切6．（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（

）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，7．（2021·全国·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.8．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.9．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．10．（2021·全国·高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.【模拟演练】一、单选题1．（2021·河北唐山·三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为（

）A． B． C． D．2．（2021·福建省南安第一中学二模）已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点M在直线上的射影为A，且直线的斜率为，则的面积为（

）A． B． C． D．3．（2021·山东菏泽·二模）已知直线l与圆x2+y2=8相切，与抛物线y2=4x相交于A，B两点，（O为坐标原点）直线l方程为（

）A．x+y4=0或xy+4=0 B．xy4=0或x+y4=0C．x+2y+4=0或x2y4=0 D．x2y+4=0或x+2y+4=04．（2021·山东省实验中学二模）已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2021·湖北·黄冈中学三模）已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（

）A．2 B． C． D．46．（2021·湖北武汉·三模）已知双曲线：，则的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2021·湖南湘潭·一模）已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或8．（2021·广东茂名·二模）已知点是双曲线右支上一点，、为双曲线的左、右焦点，若的周长为16，点为坐标原点，则（

）A．20 B．20 C．40 D．40二、多选题9．（2021·广东汕头·二模）已知抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为A､B，则以下选项正确的是（

）A．当时，直线方程为 B．直线过定点C．中点轨迹为抛物线 D．的面积的最小值为10．（2021·江苏淮安·三模）已知曲线，则下列结论正确的有（

）A．曲线关于原点对称B．曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于C．曲线不是封闭图形，且图形以轴和轴为渐近线D．曲线与圆有4个公共点11．（2021·河北唐山·三模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线r：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过r上的点反射后，再经r上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（

）A． B．C．PB平分 D．延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线12．（2021·福建漳州·一模）已知双曲线：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（

）A．双曲线的离心率为2B．双曲线的实轴长为C．点的横坐标的取值范围为D．点的横坐标的取值范围为三、填空题13．（2021·山东淄博·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过与椭圆交于，两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为________；14．（2021·湖北·黄冈中学三模）设是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线过定点，定点坐标为___________.15．（2021·湖南益阳·二模）已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为___________.16．（2021·广东珠海·二模）设圆锥曲线的两个焦点分别为，为曲线上一点，，则曲线的离心率为___________.四、解答题17．（2021·江苏南京·二模）在平面直角坐标系内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.（1）若点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.18．（2021·江苏南京·一模）如图所示，已知椭圆：的离心率为，且过点，（1）求椭圆的方程；（2）设在椭圆上，且与轴平行，过作两条直线分别交椭圆于两点，，直线平分，且直线过点，求四边形的面积．19．（2021·河北保定·二模）如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条