人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm3．如果两个三角形全等,则不正确的是（）A．它们的最小角相等 B．它们的对应外角相等C．它们是直角三角形 D．它们的最长边相等4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（）A． B． C．或 D．或5．如图所示，等腰中，，平分，交于，过作于，若，，那么的长度是（）A． B． C． D．6．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°8．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．DC＝BE D．∠ADC＝∠AEB9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．210．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．611．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆12．等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为()A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．30°或120°或150°二、填空题13．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是_____．14．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有_____条．15．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为时，那么这个“特征三角形”的最小内角度数是________.16．如图，在中，点是上一点，，，则_________度．三、解答题17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.18．已知：如图，，，点B、E、F、D在同一直线上，求证：．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥NN于点M，BN⊥MN于N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）求证：MN＝AM+BN．20．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE.(1)求证：△ABE≌△BCD；(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；(3)若CD＝1，试求△AED的面积．21．如图，已知点是高为2的等边的中线上的动点，是边的中点，则的最小值是________.22．如图，是的边上的高，是的一条角平分线，若，.求和的度数.23．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．24．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．25．如图①，中，，、∠C的平分线交于点，过点作交、于、.试回答：（1）图中等腰三角形有________个.猜想：与、之间的关系是________.说明理由；（2）如图②，若，图中等腰三角形有________个，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？（3）如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于，这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由.参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．是轴对称图形，故此选项正确；不是轴对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，故此选项错误．故选．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】A两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等，故A选项正确；B全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等，故B选项正确；C两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形，故C选项正确；D两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等，故D选项正确，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找准对应关系是解决本题的关键．4．C【分析】分情况考虑，①若底角=70°②若顶角=70°，结合三角形的内角和，可求底角．【详解】解：①若底角=70°，那底角=70°；

②若顶角=70°，那底角=×（180°-70°）=55°．

故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和为180°的应用，注意当等腰三角形中未明确角为底角或顶角时，需要分两种情况考虑．5．B【分析】证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．【详解】解：∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠B=45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=∠B=45°，

∴ED=EB，

∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=DE=EB=a，

∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC=BC=a+b，

∴AB=AE+BE=2a+b，

故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D【分析】由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.7．C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选C．【点睛】此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.8．C【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；故选C．9．C【详解】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故选C．10．B【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到EA＝EB，而△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AC=18，且已知BC=8，即可求得AC=10．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+CE+BE＝18，则BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并掌握△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．11．A【详解】A3条，B4条，C6条，D无数条，故选A12．D【详解】本题分三种情况进行讨论:①如图,因为∠ADB＝90°,AD=,所以∠B＝30°,因为AB=AC,所以∠ACB＝180°－2×30°=120°,②如图,因为∠ADB＝90°,AD=,所以∠ACD＝30°,所以∠ACB＝180°－30°=150°,③如图,因为∠ADB＝90°,AD=,所以∠B＝30°.故选D.13．(-2，-3)【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,所以M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是(-2，-3)14．9【解析】试题分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，进而求得多边形的对角线条数．解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6，则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．考点：多边形内角与外角．15．【分析】根据已知一个内角a是另一个内角b的两倍得出b的度数，进而求出最小内角即可．【详解】解：由题意得：a=2b，a=40°，则b=20°，

180°-40°-20°=120°，

故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出b的度数是解题关键．16．25．【详解】试题分析：已知，，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得,根据三角形外角的性质可得,又因，所以,即可得．考点：等腰三角形的性质;三角形外角的性质．17．19cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．详见解析【分析】根据平行线的性质得，再利用得到，则可根据”AAS“判断≌，从而得到结论．【详解】解：，，，，，在和中，≌，．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据题干条件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，结合AC=BC，即可证明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可证明出结论．【详解】证明：（1）如图：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠3＝90，∴∠2＝∠1，在△AMC和△CNB中，∴△AMC≌△CNB（AAS）；（2）由（1）得△AMC≌△CNB，∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝CN+CM＝AM+BN【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）见解析；（2）AE＝BD，AE⊥BD，理由见解析；（3）△AED的面积为.【分析】（1）由已知条件可推导得到，由SAS即可证明△ABE≌△BCD；(2)由（1）可得△ABE≌△BCD可得AE＝BD，再由角的转化可得∠AFB＝90°，即可证明AE⊥BD；(3)因为△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积,即可求解△AED的面积．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握性质证明三角形全等.21．2.【解析】【分析】连接BP，依据AD垂直平分BC，即可得出BP=CP，当B，P，E三点共线时，BE的长即为PC+PE的最小值，依据BE是等边三角形的中线，即可得到PC+PE的最小值2．【详解】解：如图所示，连接BP，

∵AD是等边△ABC的中线，

∴AD垂直平分BC，高AD=2，

∴BP=CP，

∴PC+PE=BP+PE，

当B，P，E三点共线时，BE的长即为PC+PE的最小值，

∵E是AC边的中点，

∴BE是等边三角形的中线，

∴BE=AD=2，

即PC+PE的最小值2，

故答案为2．【点睛】本题主要考查了最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．；.【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵∠B=42°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°-∠C=20°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°，

∠AEC=90°-14°=76°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．23．(1)见解析(2)25°【分析】（1）主要考查三角形全等的判定方法；（2）主要考查等腰三角形中的等边对等角以及三角形的内角和．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∵∠A=∠CEB，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠BCE，

又∵BC=BD

∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，

∴∠EDC=（180°-50°）=65°，

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．24．见解析【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=DE，

∴∠EAD=∠EDA，

∵∠EA