上海市中国中学张荣教学案例之五有理数的乘方教案

上海市中国中学张荣教学案例之五谁知盘中餐，粒粒皆辛苦按：从微观角度说，张荣老师的减负增效能够取得一定的成绩，这是和张老师认真备课分不开的。这里刊出的是张老师的一份教案，她不但备教材，而且备学生，还提出了好多“预案”。十分详细。在相当长的时间里，张老师都是备这样的详案。本文曾发表在《陈永明评议数学课》里。这里记录的是一位中年教师R的“有理数的乘方”的教案。教学目标：知识目标：1在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。2.感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归类思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。能力目标：1培养学生观察、分析问题、提出问题、解决问题的能力。2.认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满探索和创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。提高学生从具体的事例中概括出一般规律的能力。情感目标：1.学生通过参与数学活动，形成主动学习的态度。提高学生的学习兴趣。学会倾听，欣赏和感悟，建立自信心。2.培养学生勇于探索的精神,体验探索成功的乐趣。3.培养学生规范书写的良好习惯。教学重点：理解乘方的意义，关注学生参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。教学难点：有理数的乘方运算的符号法则，有理数乘方的应用与拓展。教学准备：采用多媒体课件教学，调试好相应的设备。教学过程：一、情景的引入：目前，在我们的社会，需要帮助的贫困大学生还有很多。一个人做一件好事容易，一辈子做好事难。让我们成为那一辈子做好事的人。我建议用“爱心金字塔”工程来帮助那些贫困的大学生。让我们从力所能及的2元钱做起。从我做起：第一年我捐款2元，第二年我和我的课代表各捐款2元，第三年我们俩人各带动一个朋友，我们分别捐款2元，第四年我们四个人再分别带动一个朋友各捐款2元……依此类推。请你研究一下，第10年我们的“爱心金字塔”工程能为贫困山区捐款多少元？（请你列出算式）；第20年我们的“爱心金字塔”工程能为贫困山区捐款多少元？请你列出算式？评：德育不需要说教，不需要化很多的时间，三言两语，这就是德育了。教师活动：情景的导入：1.由大学生的勤工助学行为，发起爱心金字塔工程。2.渗透思想品德教育。3.渗透社会责任教育。学生活动：参与“爱心金字塔工程”，并和老师一起研究爱心金字塔工程。预测：学生情感上受到教育，但是学生会觉得2元钱，杯水车薪，不会帮助贫困学生解决什么问题。对策：通过回家作业，让学生和家长一起计算一下，我们的爱心工程第二十年会为贫困学生捐款多少元。评：R老师很强调“和家长一起。。。”，这是很有意思的，或许对低年级来说，这是一个家校沟通的好办法。设计意图1、“春雨润物细无声”，让学生在学习知识的同时学会做人，从力所能及的小事做起，为社会奉献一份爱心。2、找规律。从而体会到学习乘方的优越性和必要性，培养学生从事探究性活动的投入程度和积极的学习态度。二、新课探索：（-）学生列出算式：第1年：2元第2年：2×2元第3年：2×2×2元第4年：2×2×2×2×2元第5年：元……第10年：元……第20年：教师活动：1.引导学生观察、思考、交流，得出规律，写出乘法算式。2.观察这些算式有什么相同和不同之处？学生活动：1.观察、发现规律。2.研究规律，列出算式。学生归纳得出：这些算式的相同之处：都是乘法运算，因数都是2。不同之处：因数的个数不同。预测：1.学生在总结列算式的规律时数学用语上可能会不规范.2.学生在第一年到第四年的列式和计算可能都很快。对策：1。耐心引导学生，帮助孩子规范数学用语。（渗透函数的知识，寻找变量和不变的量，再找出各个量之间的关系）2.教师提高难度，问第十年呢？第二十年呢？并与学生共同找出列算式的难度在哪里；计算的难度在哪里。为乘方的意义和幂的学习起“投石问路”的作用。设计意图：引导学生概括：这些算式的规律，意识到这是特殊的乘法运算。提出问题：算式很长，计算起来很繁，能否用简洁的方法来表示。从繁到简，以简驭繁：“繁”——经过探索规律（都是乘法运算，因数相同、个数不同）之后——达到“简”.（二）、提出有20个2相乘这么长的乘法算式，能用较简洁式子表示吗？（联系小学学习的正方形的面积和正方体的体积来探索新课，引出课题。）（图1）（图1）(1)正方形的边长是5cm,则正方形的面积是。（用算式表示）(2)正方体的棱长是4cm，则正方体的体积是。（用算式表示）你能说出这两个式子表示的意义吗?，。教师活动：1.耐心引导学生回忆学过的哪些知识涉及到了因数相同，又是乘法运算的问题。2.引导学生回忆正方形的特点，正方形面积的计算方法、写法、读法，说一说表示的意义。3..引导学生回忆正方体的特点，正方体体积的计算方法、写法、读法，说一说表示的意义。学生活动：回忆小学学过的正方面积问题和正方体的体积，回答问题。设计意图：搭建思维的台阶。（三）、观察下列各式有什么共同特点:（1）（2）（3）（4）（5）（6）教师活动：问：每个式子都是什么运算？学生活动：教师引导下学生归纳得出：都是相同因数的乘法运算。设计意图：为了引入乘方运算是特殊的乘法运算。教师活动：1.为了方便，相同因数只写一个，并在它的右上角写上相同因数的个数。例如（1），记作。表示2个5相乘，读作5的平方（或5的二次方）。（2）记作。表示3个4相乘，读作4的立方（或4的三次方）。试一试,其余各式分别可以怎样表示，并说出表示的意义。预测：（1）-（3）题可能比较顺利回答，但（4）可能会有这样的错误回答，（5）可能会有这样的错误回答，（6）不能回答。评：这个预测，说明R老师对知识内容和学生的情况把握很准确。对策：1。强调注意事项：2.说出两种写法（和（-3）4，和）的意义和读法，并判断两种表示方法哪种正确。说一说为什么？让学生先学会规范书写，3.提醒学生：当相同因数是负数或分数时，一定要打上括号。学生活动：1.学会规范书写2.分析不同写法、不同的读法以及不同写法所表示的不同意义。设计意图：这里是本节课的教学的一个关键，也是历届学生都出现了错误的地方，因此在这里要让学生搞清楚不同的写法，意义上有什么不同，这为今后学习同底数幂的乘法以及幂的乘方运算等打下基础。（四）、尝试：你会用较简洁的方法把表示20个2相乘了吗？（五）、新授：这节课，我们就来学习有理数的乘方.(教师板书)1）乘方的意义；一般地，n个相同的因数a相乘，即，可记作，它表示n个相同的a相乘，读作a的n次方。2）乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫“乘方”(power).评：注上英语，不费时，日积月累，应该会有效果的。3）乘方与幂的区别：乘方的结果叫“幂”(power).注释：定义“幂”的各部分:底数（basenumber）、指数(exponent)、当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.4）乘方的读法，正确区分幂的底数和指数以及各部分的书写要求.5)乘方的注意事项:1.二次方也可读作平方,三次方也可读作立方。2.一个数a可以看作这个数本身的1次方，但指数1通常省略不写3.当相同因数是负数或分数时，一定要打上括号.4。特别地，，（n为正整数）.对于来说：当n为奇数时；当n为偶数时。评：这几点注意事项，很好。教师活动：问：1.为什么学习乘方即乘方的意义是什么？2.引导学生归纳的出乘方的意义和乘方的定义。3.和学生分析定义中的关键词。学生活动：回答1.乘方的意义。2.乘方的定义。体会概念的生成过程，同时注意对特殊情况的理解、分析和掌握。预测：1、学生概括的定义可能不全面，逻辑性不强，语言可能不规范。2、对一个数a可以看作这个数本身的1次方不理解。3、错误的出现：，。对策：1.帮助学生完善并规范数学语言。2.从乘方的意义出发，帮助学生理解特殊情况，避免以后出现类似错误。设计意图：这里教师若引导的好，学生归纳出乘方的意义和乘方的定义，就能够水到渠成地感悟乘方是表示因数相同的乘法运算的一种简洁的方法，同时用幂来表示乘方的结果，也给我们带来了方便。让学生体验、经历数学知识形成的过程。（六）、巩固定义、理解定义．１．请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出它们各表示什么意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.２．试一试：根据乘方的意义，计算下列各题：（1）；(2)；(3)；(4).３．你能马上回答下列各幂的符号吗？（1）；(2)；(3)；(4)；（5)；（6).请说一说你发现了怎样的规律?正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.0的任何次幂都是0.因此今后求幂时可先确定符号.例:如:;.教师活动：帮助学生学会读题，理解题意，这也是6年级的孩子比较薄弱的一点。学生活动：回答问题。预测：1.读法上的问题。2.第2题对于初学者来说可能会出现底数与指数相乘的错误。对策：1.帮助学生纠正读法很重要。2.教师故意制造出错误的答案，如；，引起学生的争议，从而加深学生对乘方的意义的理解。设计意图：通过练习，内化概念，加深对概念内涵的理解。第3题，让学生再一次联想到乘方是特殊的乘法运算，为学习有理数的混合运算及运算中的符号问题打下基础。例1计算:1);（2）;（3）;（4）教师补充：（1），（2），（3），（4）

注意：通过此练习后，强调“乘法和乘方的转化首先要定底数，再定指数”。三、课内练习：1.填空：（1）表示个相乘，读做的次方，也可读做的次幂.其中叫做,7叫做.(2)的底数是,指数是,表示,读做,也可读做.2.判断下列各题是否正确:(1);()(2);()(3);()(4).()3.是数；是数.(填“正”或“负”)4.计算.（1）；(2)(3)(4)；（5)；（6)；（7)（8).5.计算：（1）；(2)；(3)；(4).预测：基础好的学生问题不多，基础差的学生在（4）、（5）两题上会出现理解上的困难和计算上的错误。对策：让学生找准底数和指数的对应关系，在感悟乘方是特殊的乘法运算的同时提高计算能力。设计意图：进一步强化乘方的概念.加深对概念内涵的理解。四、小结：（1）乘方的意义。（2）乘方的定义。(3)乘方运算中的符号问题。(4)乘方书写中要注意几点。设计意图：让学生相互补充。通过小结，让学生掌握乘方的意义，乘方的定义，乘方计算中的符号问题。，培养学生归纳能力。让学生体会到，学习有理数的乘方之后，相同因数的乘积的运算用乘方来表示，看上去更加简明，计算的结果用幂来表示，使运算更加的简洁，这就是数学的魅力所在，提高学生学习数学的兴趣。五、拓展练习:1.(1)与有什么区别?(2)与有什么区别?2.(1)与有何异同?(2)与有何异同?3.试一试计算:（1）；(2)；(3)；(4)；（5）；（6）。4.（1）式子中的n一定是个什么数？为什么？（2）；；（3）；；；（4）的结果是正还是负？（4）的结果是正还是负？设计意图：帮助有能力的学生再上新台阶。作业：1.请你回家告诉父母，数学课上你学习了什么新知识？2.这个新知识的学习对我们有什么帮助？3.请你与家长一起研究第20年我们的“爱心金字塔”工程能为贫困山区捐款多少元？4.再请你和家长一起研究，如果一张纸厚0.1毫米，把这张纸对折20次，请你研究此时纸的厚度为多少米？设计意图：作业的布置与课前的德育教育前后呼应。我相信，计算的结果，不仅会让学生感到震撼，同时也会让我们的家长感到震撼！这不仅仅体现了数学的奇异美，更让孩子们和家长感受到人心齐、泰山移，团结就是力量。另外开放性作业的布置可以让学生展开自己的想象，在与父母研究计算方法的过程中，加深对乘方概念的理解，为后面学习同底数幂的乘法和幂的乘方打下了基础。教学反思：本节课的末尾有10分钟反馈练习，全班35位学生，有16位学生100分，没有出现底数和指数相乘的错误，个别学生错在符号上，这在以后的教学中还要注意改进。不足之处