河南省平顶山市第十四中学 2024-2025学年上学期九年级数学段考试卷二

平顶山市十四中2024-2025学年第一学期段考二九年级数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．九4班讲桌上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B． C． D．3．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A． B． C． D．4．由，可得比例式（）A． B． C． D．5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，中，是中线，，，则线段的长为（）A．4 B． C．6 D．8．如图与是位似图形，点O是位似中心，若，，求（）．A．1 B．2 C．8 D．169．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上．已知点B的坐标为，则点E的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，，点E是边上一动点，B关于的对称点为，过作于F，连接，若为等腰直角三角形，则的长是（）A．6 B．3 C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是一个几何体的三视图，由图中数据计算它的表面积为________（保留）12．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________．13．菱形边长为13，对角线长10，此菱形的面积是________．14．如图，四边形中，，顶点C、D在双曲线上，边交y轴于点，若点E恰好是的中点，则________．15．如图在中，，，，点P在边上（与点A，C不重合），点Q在边上，在上存在一点M，使为等腰直角三角形，的长是________．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（本题8分）解下列方程：（1） （2）17．（本题9分）为丰富同学们课外生活，我校欲购进一批图书放置我校一楼书吧。团委老师随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率．18．（本题9分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若是等腰三角形，，另外两边是方程的根，求的周长．19．（本题9分）如图，九5班小秦同学在数学活动课上，为测量我校旗杆高度，在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小秦同学与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，求旗杆的高度．20．（本题9分）已知点F是边的中点，连接并延长交的延长线于点A，连接，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长．21．（本题10分）我市双丰商城中一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若此商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22．（本题10分）如图，直线与双曲线相交于和B两点，与x轴相交于点．（1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式．（2）连接，，求的面积．23．（本题11分）如点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A．（1）如图①，当点G在上，F在上，求的值；（2）将正方形绕点A逆时针方向旋转，如图②，求的值．（3），，将正方形绕点A逆时针方向旋转，当C、G、E三点共线时，请直接写出的长度．平顶山市第十四中学2024-2025学年第一学期段考二九年级数学答案一、选择题1-5CCADC6-10DBDCD二、填空题11．2812．且13．12014．415．或三、解答题16．（1）解：因式分解，得于是得或即，（2）解：，17．（1）200（2），喜欢生活类书籍的人数占总人数的15％，喜欢生活类书籍的人数为：人，喜欢小说类书籍的人数为：人，补充完整的条形图如图所示：（3）记社科类图书为A、文史类图书为B、生活类图书为C、小说类图书为D画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能情况，其中二人恰好选择文史类的只有1种结果，二人恰好选择文史类的概率为：．18．解：（1）证明，方程有两个不相等的实数根．（2），，．当时，解得，此时等腰三角形三边分别为4，4，2，的周长为；当时，解得，此时等腰三角形三边分别为4，4，6，的周长为．综上所述，的周长为10或14．19．由题意得：，，，米，米，米，，解得：，旗杆的高度为8米，故答案为：8．20．（1）证明：四边形是平行四边形，，，点F为的中点，，又，，，，四边形是平行四边形又四边形是矩形（3）21．解：（1）设每次降价的百分率为x．或190％（190％不符合题意，舍去）答：两次下降的百分率为10％；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得，解得：，有利于减少库存，．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．22．将点代入，得双曲线的函数表达式为：，把和代入得解得直线的函数表达式为；（2）联立，解得或点A的坐标为，点B的坐标为，的面积为．23．（1）四边形是正方形，四边形是正方形，，，，，，，