江西省吉安市七校联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）

第页吉安市七校联谊考试九年级数学试卷（2024年11月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1.菱形具有矩形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对边平行C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.如图，直线，且直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，．若，，求的长是（）A. B. C. D.4.在一个不透明袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（）个．A.8 B.9 C.14 D.155.如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（）A. B. C. D.6.如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；其中正确结论的序号为（）A.①②④⑤ B.②③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7.矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为，则较短的边长为________．8.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，则道路宽为________．9.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是_____．10.小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形的边长为8，则图2中的值是_____．11.已知，是一元二次方程的两根，则______．12.如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为________．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13解方程：（1）（2x﹣1）2＝9（2）x2﹣4x﹣12＝014.九年级某班四个阅读小组准备研读四部四大名著著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》，将这4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一名代表从中依次抽取一张卡片(不放回)（四部书分别用A，B，C，D代替）（1）第一小组抽到《水浒传》的概率是；（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的概率．15.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点，均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形顶点上，且平行四边形的面积为12：（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；16.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG．求证：四边形DEFG为菱形．17.如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高1.2m，测得，，楼高是多少？四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18.已知关于的方程．（1）求证：不论取什么实数时，这个方程总有实数根；（2）当为何正整数时，关于的方程有两个整数根？19.如图，矩形的对角线交于点G，过点B作交的延长线于点E．

（1）求证：四边形为平行四边形；（2）过点D作于F，连接，若，，求的长．20.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G．（1）求证：．（2）若，求CG的长．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21.“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个.（1）求八，九两月销量的月平均增长率；（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23.（1）【问题呈现】如图1，和都是等边