广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

珠海市文园中学（集团）2024-2025年度第一学期期中考试九年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．2024年5月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米SU7汽车销量创历史新高。以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）A．1，5，1 B．0，5，－1 C．1，5，－1 D．0，5，13．已知的半径是4，点P到圆心的距离为5，则点P在（）A．的内部 B．的外部C．上或的内部 D．上或的外部4．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（）题4图A． B． C． D．5．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）A． B． C． D．6．春节期间圆通速递实行“春节不打烊”．某快递员在一线提供正常揽派服务，第一天揽件400件，第三天揽件442件，设该快递员揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（）题7图A． B． C． D．8．和是的两条平行弦，，，的半径为5，则与间的距离为（）A．1或7 B．7 C．1 D．3或49．二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表：…013……101…下列判断正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且．的值为（）题10图A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．抛物线的对称轴为______．12．在平面直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______．13．若关于的方程的一个根是1，则另一个根是______．14．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则______．题14图15．如图，抛物线的对称轴是直线．有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确的结论有______（填序号）．题15图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解方程：．17．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形？如果能，说明围法，如果不能说明理由．18．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中：题18图（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；（2）直接写出、的坐标．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，、是的两条弦，AC与BD相交于点，．题19图（1）求证：；

（2）连接BC，作直线EO，求证：．20．定义：如果函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．（1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值；（2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接双十一的到来，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价元．（1）填空：每天可销售______件；（用的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？（3）每件童装降价多少元时，平均每天盈利利润最大，最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．【问题背景】蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）【解决问题】如图1，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）【构建联系】如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）【深入探究】如图3，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．23．【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度，点、的对应点分别为点、．（1）【知识与技能】如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；（2）【数学理解】若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，①试判断四边形的形状，并说明理由；②连接，求的长；（3）【拓展探索】在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，求线段长度的取值范围．

珠海市文园中学（集团）2024-2025年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1－5：BCBAD 6－10：ADADC二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11． 12．1 13． 14．4 15．②④三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分16．解：，17．解：能围成．设矩形的长为，则宽为，依题意，得整理，得解方程，得，当时，当时，长宽这个矩形的长为15cm，宽为5cm．18．解：（1）如图所示，为所求（2）、四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19．证明：（1），，，，即．．（2）连接、、．，，．，，、都在的垂直平分线上．．20．解：（1）把点代入解析式，得，，解得：，．（2）设点是函数的一个不动点，则有，关于的方程有实数解，得：，解得：．21．解：（1）每天可销售件；（2）根据题意，得：解得：，，扩大销售量，增加利润，，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）设每天的利润为元，由（2）知，，当时，的最大值，答：每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利润为1250元．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．解：（1）由题知，点为抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为，四边形为矩形，为的中垂线，，，，，，将其代入中，有，抛物线的解析式为；（2）四边形和为正方形，，，延长交于点，延长交于点，易知四边形和为矩形，，，，，当时，，解得，，，，；（3）为的中垂线，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，太阳光为平行线，设过点且平行于直线的解析式为，由题意得与抛物线相切，即只有一个交点，联立，整理得，则，解得，，当时，，，，．23．解：（1），，，，四边形是正