求函数y=16x4+35x+arcsin3.x的导数_第1页
求函数y=16x4+35x+arcsin3.x的导数_第2页
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文档简介

求函数y=16x4+35x+arcsineq\f(3,x)的导数主要内容：本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=16x4+35x+arcsineq\f(3,x)的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；y=bx，eq\f(dy,dx)=b；y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。主要步骤：※.一阶导数计算对y=16x4+35x+arcsineq\f(3,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=16*4x3+35+eq\f((eq\f(3,x))',\r([1-(eq\f(3,x))2]))=16*4x3+35-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(3,x))2]))=64x3+35-eq\f(3,x\r(x2-9))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=64x2+35-eq\f(3,x\r(x2-9)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=64*3x2+3*eq\f(eq\r(x2-9)+x*2x,x2(x2-9))=192x2+3*eq\f(eq\r(x2-9)+2x2,x2(x2-9))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=192x2+3*eq\f(eq\r(x2-9)+2x2,x2(x2-9))，∴eq\f(d3y,dx3)=384x+3*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-9))+4x)[x2(x2-9)]-(eq\r(x2-9)+2x2)(4x3-2*9x),x4(x2-9)2)=384x+3*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-9))+4)[x2(x2-9)]-(eq\r(x2-9)+2x2)(4x2-2*9),x3(x2-9)2)=384x+3*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-9))+4)[x2(x2-9)]-2(eq\r(x2-9)+2x2)(2x2-9),x3(x2-9)2)=384x+3*eq\f((1+4eq\r(x2-9))[x2(x2-9)]-2[(x2-9)+2x2*eq\r(x2-9)](2x2-9),x3*eq\r((x2-9))5)=384x+3*eq\f((x2-9)(2*9-3x2)*eq\r(x2-9)-4x4*\r(x2-9),x3*\r((x2-9))5

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