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文档简介

求函数y=25x3+5x+arcsineq\f(9,x)的导数主要内容：本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=25x3+5x+arcsineq\f(9,x)的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；y=bx，eq\f(dy,dx)=b；y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。主要步骤：※.一阶导数计算对y=25x3+5x+arcsineq\f(9,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=25*3x2+5+eq\f((eq\f(9,x))',\r([1-(eq\f(9,x))2]))=25*3x2+5-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(9,x))2]))=75x2+5-eq\f(9,x\r(x2-81))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=75x2+5-eq\f(9,x\r(x2-81)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=75*2x+9*eq\f(eq\r(x2-81)+x*2x,x2(x2-81))=150x+9*eq\f(eq\r(x2-81)+2x2,x2(x2-81))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=150x+9*eq\f(eq\r(x2-81)+2x2,x2(x2-81))，∴eq\f(d3y,dx3)=150+9*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-81))+4x)[x2(x2-81)]-(eq\r(x2-81)+2x2)(4x3-2*81x),x4(x2-81)2)=150+9*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-81))+4)[x2(x2-81)]-(eq\r(x2-81)+2x2)(4x2-2*81),x3(x2-81)2)=150+9*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-81))+4)[x2(x2-81)]-2(eq\r(x2-81)+2x2)(2x2-81),x3(x2-81)2)=150+9*eq\f((1+4eq\r(x2-81))[x2(x2-81)]-2[(x2-81)+2x2*eq\r(x2-81)](2x2-81),x3*eq\r((x2-81))5)=150+9*eq\f((x2-81)(2*81-3x2)*eq\r(x2-81)-4x4*\r(x2-81),x3*\r((x2-81))5)

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