数学学案：课堂导学量词

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、用符号语言表示命题【例1】指出下列命题中的全称量题，并用符号“”表示:（1)对任意实数x，x2+3x+9＞0;（2）对每一个整数x,＞0;(3)所有奇数都不能被3整除。解析：均为全称命题(1）x∈R，x2+3x+9＞0（2）x∈Z,＞0(3）x∈｛奇数}，x不能被3整除温馨提示用符号语言表示命题，一方面要说明命题所涉及的元素存在的范围，若元素是数，则用集合语言描述.另一方面要表明元素满足的结论。二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题?并判断其真假.（1)对数函数都是单调函数；(2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3)x∈｛x|x是无理数}，x2是无理数；(4)x∈｛x|x∈Z｝，log2x＞0。解析：(1)全称命题,真命题.（2）存在性命题，真命题.(3）全称命题,假命题。例如x=，但x2=3是有理数（4）存在性命题，真命题.温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断。应该注意的是，有些命题不含有量词，对这些命题的判断,要根据命题的意义，如“对顶角相等”，它含有所有的对顶角都相等的意思。三、利用全称命题、存在性命题求参数范围【例3】函数f（x)对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y)=（x+2y+1）x成立且f(1）=0(1）求f（0)的值（2）当x∈（0，）时，f(x)+2＜logax,恒成立，求a的取值范围.解析：（1)由已知等式f(x+y）-f（y)=（x+2y+1）·x,令x=1,y=0得f(1)-f（0)=2，又因为f(1)=0，所以f(0）=—2。（2)由(1)知f（0）=—2,所以f(x)+2=f(x）-f(0）=f（x+0）-f（0)=（x+1)·x因为x∈(0,)，所以f（x）+2∈(0,).要使x∈（0，）时，f(x）+2＜logax恒成立，显然当a＞1时不可能，所以解得各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是存在性命题，并分别用符号“”、“”表示.(1)存在实数a，b，使｜a-1｜+｜b-1|=0;（2）对于实数a∈R，a0=1；（3)有些实数x,使得|x+1｜＜1.解：命题(1）,(3)是存在性命题，命题(2）是全称命题用“”、“”分别表示为:(1)a，b∈R，｜a-1｜+|b—1|=0.(2）a∈R，a0=1.(3）x∈R，｜x+1|〈1.变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题。（1)不等式|x—1|+|x-2|＜3有实数解。（2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数.解：(1)x∈R,｜x—1|+|x-2｜<3.(2)a,b∈R且a,b为偶数，a+b为偶数。类题演练2试判断以下命题的真假：（1）x∈N,x4≥1;（2)x∈Z,x3＜1；(3)x∈R，x2—3x+2=0；(4）x∈R,x2+1=0.解析：(1）由于0∈N，当x=0时,x4≥1不成立，所以此命题是假命题.(2）由于—1∈Z，当x=-1时,能使x3<1,∴命题x∈Z,x3〈1是真命题。(3)假命题。因为只有x=2或x=1时满足（4)假命题。∵不存在一个实数x，使x2+1=0成立。变式提升2判断下列全称命题的真假。（1)有一个内角为直角的菱形是矩形；(2）对任意a，b∈R，若a＞b，则;（3）对任意m∈Z且为偶数，则2m+为偶数.解：(1）是真命题。有一个内角为直角的平行四边形是矩形,菱形都是平行四边形。（2)是假命题.如5>—3，而.(3）是真命题.∵m∈Z且为偶数，∴（—1）m=1，∴2m+=2m，为偶数。类题演练3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q：方程4x2+4（m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题，求m的取值范围.解析：先将p、q中m的范围求出，然后根据“p或q”为真,“p且q”为假，可知p和q中必是一真一假，则分两种情况列出不等式组求解.由p得则m>2，由q知，Δ′=16（m-2）2—16=16(m2-4m+3)〈0，则1〈m<3于是有解得m≥3或1<m≤2变式提升3若（2x+)4=a0+a1x+a2x2+…a4x4，则（a0+a2+a4)2—（a1+a3）2的值是（)A.1 B。-1 C。0 D.2解析：（2x+)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+）4.令x=-1，得a0—a1