数学学案：课堂导学集合的运算第课时交集与并集

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、交集、并集的概念【例1】数学活动课上，小强说:“若xA∩B，则xA且xB。”小刚说：“若xA∪B，则xA且xB.”这两个同学说的都对吗?为什么？思路分析:紧扣交集、并集的概念.A∩B是由既属于A又属于B的元素确定的集合,xA∩B可分三种情况:xA且x∈B,x∈A且xB,xA且xB，即小强同学说的不正确。A∪B是由属于A或属于B的元素确定的集合,即A、B两集合的元素都在A∪B中，若xA∪B,则必有xA且xB,即小刚同学说的正确。温馨提示本题可借助于韦恩图来理解。二、交集、并集的运算【例2】已知集合A=｛1，2，3},集合B=｛2,3，4｝，求A∩B，A∪B.思路分析:根据交集、并集的定义,求A∩B只需把集合A、B中的公共元素找出来,写成集合的形式，求A∪B只需把集合A、B中的所有元素找出来,写成集合的形式,要注意集合中元素的互异性.解：A∩B=｛1，2,3｝∩｛2,3,4｝=｛2，3}。A∪B=｛1,2,3}∪｛2，3,4｝={1，2，3，4｝。温馨提示若集合A、B中的元素是能够一一列举出来的有限集时,可直接求A∩B、A∪B;若集合较复杂，可先化简，再求交集;若是无限数集，可借助于数轴求交集.三、有字母参数参与的交、并集运算【例3】已知A={x|x2—px-2=0},B=｛x｜x2+qx+r=0}，且A∪B={-2,1,5},A∩B=｛-2｝,求p、q、r的值.思路分析：由A∩B=｛—2｝知-2∈A，代入方程x2-px-2=0，求得p,再解方程求出A，又由A∪B确定集合B中的元素.解:∵A∩B={—2}，∴-2∈A，将x=-2代入x2-px-2=0，得p=—1。∴A=｛1,—2}。∵A∪B=｛—2,1，5},A∩B={-2}，∴B=｛—2，5｝。∴4—2q+r=0且25+5q+r=0。解得q=-3，r=-10.故p=-1，q=-3，r=—10.温馨提示∵A∩B={-2｝,∴-2∈B。若将-2代入集合B中的方程x2+qx+r=0,得4—2q+r=0,此路行不通.当遇到此类问题时，我们应尽快转换思路,将-2代入集合A中的元素.一般地，代入求值问题，代入后剩下的待定系数越少越好.各个击破类题演练1若集合A、B、C满足A∩B=A，B∪C=C,则A与C之间的关系是(）A.ACB.CAC.ACD.CA解析：∵A∩B=A,∴AB。∵B∪C=C，∴BC.∴AC。答案：C变式提升2设集合A={x∈Z|-10≤x≤—1｝,B={x∈Z|｜x|≤5｝，则A∪B中的元素个数是(）A。11B。10C.16解析:A={—10,—9，—8,-7,-6,-5，—4，—3,-2,-1}，B={-5，-4，-3,-2,-1,0,1,2，3，4，5}.∴A∪B有16个元素.答案：C类题演练2（2006全国高考卷Ⅰ，理1文2）设集合M={x|x2-x<0｝，N=｛x||x｜<2}，则()A。M∩N=B。M∩N=MC。M∪N=MD.M∪N=R解析:∵M=｛x｜0<x<1｝,N={x｜—2<x<2｝，MN，∴M∩N=M，M∪N=N。答案:B变式提升2已知AB,AC，B={1,2,3，5}，C={0,2,4,8}。求A。解析：∵AB,AC，∴AB∩C.∵B∩C=｛2}，∴A=或{2}。类题演练3设A={—4，2a-1,a2｝，B={a—5,1—a,9}，已知A∩B={9｝,求a的值及A∪B.解析:由9∈A，可得a2=9或2a—1=9,解得a=±3或a=5.当a=3时，A={9,5,-4},B=｛-2，—2,9},B中元素违背了互异性,舍去.当a=-3时，A={9,—7,—4},B={-8,4,9｝,A∩B=｛9}，满足题意，故A∪B={—7，—4,-8,4，9｝.当a=5时,A={25，9,-4｝,B=｛0,-4，9｝,此时A∩B={—4，9｝,与A∩B={9}矛盾,故舍去。综上所述,a=-3且A∪B={-8，-4,4，—7,9}。变式提升3已知集合A=｛x｜x2—ax+a2—19=0｝,B={x｜x2-5x+6=0｝，C=｛x｜x2+2x—8=0}，a取何实数时,A∩B≠与A∩C=同时成立?解析：B=｛2，3｝，C=｛2,—4}.∵A∩B≠,且A∩