数学学案：课堂导学集合的运算第课时补集

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析各个击破一、补集的概念【例1】设集合A={｜2a-1|，2}，B={2,3，a2+2a-3}，且A={5},求实数a的值.解析:由符号A知AB，由A={5｝知5∈B且5A.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4。当a=2时，A={3，2｝，B=｛2,3,5},满足A=｛5｝，即a=2成立。当a=-4时，A=｛9,2｝，B=｛2，3，5}，AB，所以A无意义,a=—4舍去。综上讨论可知a=2.温馨提示集合是一种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义,那么就会造成各种各样的错误。类题演练1设全集U=｛1,2,x2-2}，A={1，x}，求A。解析:当x=2时，则有x2-2=2,U=｛1，2,2},不成立,∴x≠2.当x2-2=x，即x=—1,x=2(舍去)时，U=｛1，2,—1｝,A={1，-1｝.∴A={2}。变式提升2已知U=｛x｜-1≤x≤3｝，M={x|-1<x<3},N=｛x｜x2—2x—3=0｝,P={x|—1≤x〈3}，则有（）A.M=NB.N=PC。MPD.MP答案:A二、两个集合间的综合运算【例2】设全集U={x|x≤20的质数｝,A∩B={3,5},（A）∩B={7,19｝，(A)∩(B）=｛2,17｝，求集合A、B.思路分析：利用列举法可求得集合U,然后利用韦恩图处理.解：∵U=｛2,3，5,7,11，13，17,19}，由题意，利用韦恩图(如图所示).故集合A=｛3，5,11，13},B=｛7,11，13，19｝。温馨提示（1）有些集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图或数轴进行分析，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷地获解。(2）如果集合是由一些数组成的有限集，常利用韦恩图解决；如果集合是用区间的形式表示的无限集,常用数轴来解决。（3)补集的运算：（A)∪(B)=(A∩B)，(A)∩（B）=(A∪B）.类题演练2集合S、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()A。M∩（N∪P）B。M∩（N∩P）C.M∪(N∩P)D.M∩（N∪P)答案：D变式提升2设全集U=｛x｜x为12的约数,且x∈Z｝,A∩（B）={—6，4,—4},A∩B=｛-2，6｝，（A)∩(B)=｛—3,1，2，12},求集合A与B。解析：利用韦恩图。U={-1，-2，—3,—4,-6，-12，1,2,3，4，6,12}，∵（A）∩(B)=（A∪B)=｛—3，1，2，12},∴A∪B={—1,-2，3,4，—4,6，—6，12｝.又∵A∩(B)=｛—6,4,-4｝，由文氏图可知A={-6，—4，—2，4,6},B={—12,—2，—1,3，6}。三、已知两集合间的关系求参数的取值范围【例3】已知集合A={x｜x2+6x=0},B={x|x2+3(a+1）x+a2-1=0｝，且A∪B=A，求实数a的值.解析：∵A=｛x|x2+6x=0｝={0,—6},由A∪B=A,∴BA.（1）当B=时,x2+3（a+1)x+a2-1=0中Δ〈0,解得〈a<—1。(2）当B≠时，①若B=A，由根与系数的关系解得a=1,符合A=B.②若BA,则B={0}或｛-6｝，则x2+3(a+1）x+a2-1=0中的Δ=0且有相等实根0或—6.由Δ=0得a=-1或，当a=-1时，B={0}；当a=时，B={｝不合题意。综上所述，实数a的取值范围是<a≤—1或a=1。类题演练3设全集U=R,A={x|x〉1｝，B=｛x｜x+a<0｝,BA,求实数a的取值范围.解析:∵A=｛x｜x〉1}，U=R,∴A=｛x｜x≤1｝.又B={x|x<-a｝,且BA,如下图所示.则有-a≤1，即a≥-1。故所求a的范围为{a｜a≥-1｝.变式提升3设集合M={x|x=3m+1,m∈Z｝,N=｛y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是（)A.x0y0∈MB。x0y0MC。x0y0∈ND。x0