数学学案：课堂导学函数第课时映射与函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、考查映射概念【例1】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射?(1）集合A={x｜x是三角形}，集合B=｛x｜x是圆},对应法则f:每一个三角形都对应它的内切圆.（2)集合A=｛x|x是新华中学的班级}，集合B=｛x｜x是新华中学的学生｝,对应法则f：每一个班级都对应班里的学生.思路分析：映射中的对应法则只有一对一与多对一，不能是一对多。解：（1）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应f：A→B是从集合A到B的映射。（2)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个,所以这个对应f：A→B不是映射。二、判断映射个数【例2】已知集合M={-1，0,1｝，映射f：M→M满足f(0)=f(—1）+f(1)，则这样的映射的个数为（)A。2B。4C.6解析:按照f(0）的取值进行讨论.若f（0）=—1，则f(-1）=—1，f(1)=0.或者f(—1）=0，f（1)=-1,这样的映射有2个.若f(0)=0,则f（-1)=—1,f（1）=1，或者f（-1）=f（1）=0。或者f（-1）=1，f(1)=-1，这样的映射有3个。若f（0）=1,则f（—1）=0,f（1）=1.或者f（—1)=1,f(1)=0，这样的映射有2个.∴所求映射的个数为7.答案:D温馨提示在求映射个数时,要紧扣映射定义,保证A中元素的任意性,B中对应元素的唯一性.三、象与原象之间的关系【例3】已知(x,y）在映射f的作用下的象（x+y，xy),（1)求(-2，3)在f作用下的象；（2）若在f作用下的象是(2，—3）,求它的原象.思路分析：本题主要考查象与原象的概念，会用对应法则求象或原象.在对应法则下有解:（1）∵x=—2,y=3,∴x+y=(-2）+3=1，x·y=(-2)×3=—6。∴(—2，3)在f下的象为（1,-6）。（2)∵解得或∴（2，—3)在f作用下的原象为（3，—1)和（-1,3）.温馨提示做好本题，关键是理解好象与原象的概念,确定哪个元素是原象，哪个元素是象.各个击破类题演练1已知P=｛x|0≤x≤4}，Q=｛y｜0≤y≤2｝，下列对应不表示从P到Q的映射的是()A.f：x→y=xB.f：x→y=xC。f:x→y=xD。f：x→y=解析：根据映射的定义，A、B、D都是P到Q的映射。答案:C变式提升1已知集合A到集合B=｛0,1，2,3｝的映射f:x→y=,求集合A中的元素.解析：∵f：x→y=是集合A到集合B的映射，∴A中每一个元素在集合B中都应该有象。令=0,该方程无解,所以0没有原象。分别令=1,=2,=3,解得x=±2，±,±类题演练2已知M=｛1，2},N={a,b｝,从M到N的映射f有几个？解析：从上面可以得到从M到N共有4个映射。变式提升2已知集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝{－1，0，1｝，满足条件f(3)＝f(1)+f(2）的映射f：A→B的个数是…()A.2B.4C。7解析：当3对应1，则1和2可分别对应0和1,两种情况；当3对应－1，则1，2可分别对应0和－1,两种情况；当3对应0,则1和2可分别对应1和－1，两种情况;当3对应0,则1和2也对应0，共有2＋2＋2＋1＝7（个）。答案:C类题演练3设集合A和B都是坐标平面上的点集｛（x，y)|x∈R,y∈R｝，映射f：A→B把集合A中的元素(x,y）映射成集合B中的元素(x+y，x-y）,则在映射f下，象(2，1）的原象是()A.(3,1）B。（，）C。（,）D。（1,3）答案：B变式提升3设A＝R，B＝R，f：x→是A→B的映射.（1）设a∈A，那么1+a在B中的象是什么？（2）若t∈A，且t-1在f下的象是6，则t应是什么？t在映射f下的象是什