数学学案：课前导引数学归纳法原理_第1页
数学学案：课前导引数学归纳法原理_第2页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。1数学归纳法原理3。1.1数学归纳法原理课前导引问题导入有凸边形(n≥4),其对角线条数为f(n）。(1）求f（4)，f（5），f（6），f（7）；(2)由(1)猜想f（n)的公式,并给出证明.思路分析：（1)f(4)=2,f(5)=5,f(6）=9,f(7）=14.（2)由（1）猜想f(n)=n（n-3).证明：①当n=4时,f(4)=2成立.②假设n=k（k≥4）时，f（k)=k（k-3）成立，那么f(k+1)=f（k)+（k—1）=k(k—3)+k—1=（k2-k—2)=(k+1）(k—2)=(k+1)［（k+1）—3］，即n=k+1时，f(n）=n(n—3)也成立.由①②知,f（n）=n(n—3）对n≥4的自然数都成立.知识预览1.数学归纳法原理是证明与自然数有关命题的一种方法.其步骤和格式为：(1）检验当_________(题中第一个自然数)时命题成立.（2）假设__________(k≥n0）时命题成立，推证出_________时命题成立，由(1)（2)知命题对_________的一切自然数都成立.2。两步缺一不可,第一步是传递的__________,第二步是传递的__________。3.证明n=k+1时命题也成立时,必须用上_________，否则第二步也就不能成为传递的依据，这样就需要从n=k+1时分离出__________时的式子结构,或将n=k+1的情况用__________的情况表示.4。有关“和式”问题,一定要“数"清是多少项的和以正确确定n=1时，及n=k变化到n=k+1“和”的情况.答案:1.（1)n=n0(2）

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