数学学案：课前导引数学归纳法应用举例_第1页
数学学案：课前导引数学归纳法应用举例_第2页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。1。2数学归纳法应用举例课前导引问题导入用数学归纳法证明x2n—1+y2n-1能被x+y整除.思路分析：（1)当n=1时,x2n—1+y2n-1=x+y能被x+y整除.(2)假设n=k（k≥1）时命题成立,即x2k—1+y2k-1能被x+y整除，那么x2（k+1)-1+y2(k+1）-1=x2k+1+y2k+1=x2(x2k—1+y2k-1）-x2y2k—1+y2k+1=x2(x2k-1+y2k—1)-(x2—y2）y2k-1。因为x2-y2=(x+y)(x-y)能被x+y整除，所以（x2-y2)y2k—1能被x+y整除,由假设知x2k-1+y2k-1能被x+y整除，所以x2（x2k—1+y2k-1)能被x+y整除，所以x2（k+1）—1+y2(k+1）-1能被x+y整除，即n=k+1时，x2n-1+y2n—1也能被x+y整除，由(1）（2）知,对n∈N＊,x2n—1+y2n—1能被x+y整除。知识预览证明与正整数有关的命题，可根据具体情况运用数学归纳法。(1）证明一个代数恒等式时,要先分析清楚_________,解这类题的关键在于将式子转化为与_________的等式结构相同的形式。(2)证明整除性的问题时,会经常涉及到数（或式）的_________知识.(3）证明几何问题时，会经常用到一些_________的性质。(4）证明三角恒等式（或不等式）时，常常应用_________进行化简。（5)证明不等式时,关键仍在第二步；当n=k时命题成立,证明当_________时命题也成立,同证明恒等式比较,证明不等式的难度大,所以往往证明不等式的方法有比较综合法，分析综合法,放缩法等.答案：（1)等式两

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