五年级上册数学第五单元小数乘法和除法单元复习举一反三题型总结（知识点例题变式题）教师版

小数乘法和除法单元知识点梳理+题型总结知识点：小数乘整数的意义及计算方法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。2.小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。知识点：小数点向右移动引起小数大小变化的规律一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……知识点：小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律，可以根据进率是10、100、1000……将小数点向右移动一位、两位、三位……从而将高级单位名数转化成低级单位名数。知识点：小数除以整数的计算方法除数是整数的小数除法的计算方法：先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，如果被除数个位不够商1，那么就在个位上写0占位，点上小数点后继续往下除。知识点：小数点向左移动引起小数大小变化的规律一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……知识点：向左移动引起小数大小变化的规律的应用运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律，可以根据进率是10、100、1000……将小数点向左移动一位、两位、三位……从而将低级单位名数转化成高级单位名数。知识点：小数乘小数的计算方法小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意：当乘得的积的末尾有0时，点完小数点后，要去掉小数末尾的0。知识点：积中小数位数不够时小数点的定位在积里点小数点时，位数不够的，首先要在前面用0补足位数，再点上小数点，最后整数部分还必须补上一个0。知识点：求积的近似值的方法求积的近似值一般用“四舍五入”法。要先算出乘积，要求保留几位小数或精确到哪一位时，就看它的下一位上的数字，当这个数字大于或等于5时，向前一位进1，当这个数字小于5时，直接舍去，同时省略这个数字后面所有的数字。知识点：一个数除以小数的计算方法除数是小数的除法计算方法：先向右移动除数的小数点，把它变成整数，再把被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。知识点：被除数的小数位数小于除数的小数位数的小数除法被除数的小数点右移时，如果它的小数位数少于除数的小数位数，要用0补足后再计算。知识点：求商的近似值得方法求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。知识点：根据实际情况求商的近似值（去尾法与进一法）求商的近似值时，有时要根据实际情况，用“去尾”法或“进一”法保留近似值。在生活中，求做衣服的件数、买钢笔的支数、加工蛋糕的个数等实际问题，一般用“去尾”法求近似值，而像苹果装箱、分装米、油等实际问题，一般用“进一”法求近似值。知识点：小数四则混合运算的顺序小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。没有括号的，要先算乘、除法，再算加、减法。如果有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。整数的乘法分配律在小数中同样适用。拓展点一：运用积的变化规律巧算【例题】根据2.4×25=60，在括号里填合适的数。(1)24×25=（）(2)4.8×25=（）（3)（）×25=240【分析】根据算式中乘数或积的变化情况确定未知数。（1）一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。同理在（2）中一个乘数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。在（3）中一个乘数不变，积扩大到原来的4倍，则对应的另一个乘数也扩大相应的倍数。【规范解答】(1)600(2)120（3)9.6给力点拨：整数乘法中积的变化规律在小数乘法中同样适用。【变式题】填一填。乘数1.63.21.61.63.2乘数9918918积14.41441.44答案：28.89028.80.1657.6拓展点二：运用尝试法和凊测法解决竖式谜问题【例题】在□里填合适的数字。【分析】根据得数的末位数字是4，可知第一部分积的末位数字是4，则第一个乘数的个位只能是4或9，如果是9，那么第二部分积的末位数字不可能是0，所以确定第一个乘数的个位是4。因为第二部分的积是270,4只有乘5的积的末位才是0,所以第二个乘数是5.6,那么第一个乘数是54，两个乘数确定以后，再根据小数乘整数的计算方法将竖式补充完整。【规范解答】给力点拨：解决此类问题的关键是找准突破口，然后逐步确定每个方格要填的数字。【变式题】在□里填合适的数字。答案：12.7×713.4×0.4拓展点三：运用多种方法解决错中求解问题【例题】小明在计算一道除法算式时，把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，得到的商是13，已知除数是15，正确的被除数和正确的商各是多少?【分析】方法一：把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，就相当于把这个两位小数扩大到原来的100倍。根据“除数不变，被除数扩大到原来的多少倍，商也扩大到原来的多少倍”可知，商也扩大到原来的100倍。所以用13除以100可以得到正确的商，再用正确的商乘以除数得到正确的被除数。方法二：把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，相当于把被除数扩大了100倍。根据“被除数=商×除数”可以算出错误的被除数，再除以100即为正确的被除数，进而可求出正确的商。【规范解答】方法一正确的商：13÷100=0.13正确的被除数：0.13×15=1.95方法二正确的被除数：15×13÷100=1.95正确的商：1.95=15=0.13答：正确的被除数是1.95，正确的商是0.13。给力点拨：解决此类问题时，可以先从弄错的那个数入手，找到正确的数，再求出正确的结果；也可以根据商的变化规律进行逆推计算。【变式题】小军在计算一道除法算式时，把除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，得到的商是0.6，已知被除数是1.8，正确的除数是多少？答案：0.6×100=601.8÷60=0.03拓展点四：综合小数点向右、向左移动的规律解决问题【例题】把一个小数先扩大到它的100倍，然后把小数点向左移动两位，最后把这个小数扩大到它的1000倍，这个小数变成了435.6。原来这个小数是多少？【分析】由题意可知，把这个小数扩大到它的100倍，就是把小数点向右移动两位；然后把小数点向左移动两位，这时的小数和原来的小数相等；最后把这个小数扩大到它的1000倍后是435.6。就是说原来的小数的小数点向右移动三位后是435.6。可以把435.6的小数点向左移动三位得到原来的小数。【规范解答】435.6÷1000=0.4356答：原来这个小数是0.4356。给力点拨:一个小数的小数点向左（右）移动几位，再向右（左）移动相同的位数，所得到的还是原来的小数。【变式题】把3.14的小数点先向右移动2018位，再向左移动2020位，最后把这个小数扩大到它的1000倍后是（）.答案：31.4[提示：把3.14的小数点先向右移动2018位，再向左移动2020位，相当于把3.14的小数点向左移动2位，变成0.0314，最后把这个小数扩大到它的1000倍后是31.4。］拓展点五：和差倍问题【例题】甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？【分析】由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”可知，甲数×10=乙数，说明乙数是甲数的10倍。把甲数看成1份，乙数就是这样的10份，甲、乙两数的和就是这样的11份，从而求出甲数和乙数。【规范解答】10+1=11甲数：16.5=11=1.5乙数：1.5×10=15答：甲数是1.5,乙数是15。给力点拨：解决这类问题的关键在于要正确领会小数点位置移动后，两数的倍数关系，从而将原有题目转化成和倍或差倍问题来解决，先求1份数，即其中一个数，再求另一个数。【变式题】一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原数小4.5。原数是多少？答案：101=94.5÷9=0.50.5×10=5[提示：小数点向左移动一位，即把这个数除以10，把原数看成10份，移动后的数是其中的1份，4.5对应的是101=9（份）。1份就是4.5=9=0.5,原数就是0.5×10=5。]【变式题】甲、乙两数的差是11.7，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？答案：101=9甲数：11.7÷9=1.3乙数：1.3×10=13[提示：甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，即乙数是甲数的10倍，将甲数看作1份，乙数就是这样的10份，11.7对应的就是101=9（份）。]拓展点六：用分析法解决较复杂的积中小数点的定位问题【例题】计算：点拨：小数位数较多的两个小数相乘，先转化成整数相乘，再数一数两个乘数中一共有多少位小数，就从积的右边起数出相应的位数，点上小数点。【变式】答案：0.00…07241个0[提示：因为第一个乘数是22位小数，第二个乘数是21位小数，所以乘积应是43位小数（22+21=43），而24×3=72，所以小数点后应有432=41（个）0。]拓展点七：根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题【例1】一个数除以4.7的商是三位小数，保留两位小数后约是2.13，那么这个数最大是多少？最小是多少？【分析】由商保留两位小数后约是2.13可知，2.13可能是由“四舍”得到的，也可能是由“五入”得到的。商用“四舍”法保留两位小数约是2.13，商可能是2.131,2.132,2.133,2.134。商用“五入”法保留两位小数约是2.13，商可能是2.125,2.126,2.127,2.128,2.129。由以上两种情况可知，商最大是2.134,最小是2.125。根据“被除数=除数×商”求出被除数，即这个数。【规范解答】由题意可知商最大是2.134,最小是2.125。最大：2.134×4.7=10.0298最小：2.125×4.7=9.9875答：这个数最大是10.0298，最小是9.9875。给力点拨：根据“四舍五入”法来判定商的最小值与最大值是解答本题的关键。【变式题】一个数除以6.2的商是两位小数，把商保留一位小数后约是2.7，被除数最大是多少？最小是多少？答案：最大：2.74×6.2=16.988最小：2.65×6.2=16.43拓展点八：运用转化法解决复杂的简算问题【例题】简便计算：0.0695×2500+695×0.24+51×6.95。【分析】三个乘数0.0695,695,6.95都含有数字6、9、5，只是大小不同，可以在积不变的情况下，先通过移动小数点的位置把这三个乘数转化成大小相等的数，即把0.0695×2500转化成695×0.25，把51×6.95转化成0.51×695，再运用乘法分配律进行计算。【规范解答】0.0695×2500＋695×0.24+51×6.95＝695×0.25＋695×0.24＋0.51×695＝695×(0.25＋0.24＋0.51)=695×1=695给力点拨：解决此类简便计算问题，可以在积不变的情况下，先把含有数字相同的这些乘数转化成大小相等的数，再应用乘法分配律进行简算。【变式题】用简便方法计算下列各题。(1)3.14×4.3＋31.4×0.720.314×15(2)370.37×72.83.7×1.72答案：(1)原式=3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5=3.14×(4.3＋7.21.5)=3.14×10=31.4（2)原式=3.7×10－3.7×7.28－3.7×1.72=3.7×(107.281.72)=3.7×1=37一、计算题。(共36分)1.直接写出得数。(12分)2.6÷0.1=10.09=0.15×8=1.5÷100=0.44÷0.22=12.3×100=1.80.08=1.6+0.04=2414×0.3=1.2×3÷1.2×3=0.25×2.4=4.59÷(4×0.25)=用竖式计算,带*的要验算。(12分)3.5×0.67※64.8÷185.9×0.765.46÷2.7(精确到百分位)(保留三位小数)3.计算下面各题,能简算的要简算。(12分)9.3÷(3.1×5)2.12(1.12+3×0.33)4.25÷2.5×1011.70.45×1.25+1.55÷0.8二、填空题。(每空1分,共22分)升=()毫升90分=（)时3.2公顷=()平方米60时=（）日2.根据29.7÷9=3.3,写出下面各题的得数2.97÷9=(）297÷90=(）330×0.09=(）3.在○里填“>”“<”或“2.34÷0.2○23.4÷0.232.8÷3.1○32.8×3.11.25×1.3○0.125×137.56÷0.5○7.56×24.(1)李大爷家今年一共收获苹果26.5吨,用一辆载重5吨的卡车来运,至少()次才能运完(2)一套《儿童数学童话》45元,张老师带了400元,最多可以买()套《儿童数学童话》5.2÷7的商的小数部分的第15位是(),第150位是()6.东东在计算一个数除以4.2时,由于将被除数的小数位数多看一位,结果算成了2.4,正确的被除数是()7.某地区市内计费为:前3分钟收费0.2元,3分钟后每超过1分钟加收0.1元，小红给奶奶打了个,共花费1.7元,她共打了()分钟8.把一个数的小数点向右移动一位后,得到的数比原来大10.8,原数是(）9.两数的商是4.9,如果被除数扩大到原来的100倍,除数缩小到原来的,商是()。10.妈妈用40元钱买8千克苹果,48元可以买()千克苹果,24千克苹果需要()元钱11.先观察前三题计算结果,再直接写出最后一题的得数0.6×0.9=0.540.66×0.99=0.65340.666×0.999=0.6653340.666…6×0.999…9=（）100个6100个9三、选择题。(每题2分,共12分)×2.04的积估算为()比较适合A.8B.12C.10×□+3.5×□=20.7,□中应填()B.2.07C.2073.把0.03的小数点先向右移动98位,再向左移动96位,所得的数等于把0.03()A.乘10B.除以10C.乘100D.除以1004.37除以2.3,商是16,余数是()。A.25.已知E,G都是正数,如果E×0.4=G÷0.4,那么E和G相比较,()。AE>GBE<GCE=G6.若A=0.00…036,B=0.00…02,则AXB等于(8个08个0A.72B.0.00....072C.0.00.....07216个017个0四、解决问题。(共30分)1.一块长方形广告牌,长7.5米,宽5.4米,用油漆刷这块广告牌的一面,每平方米用油漆0.35千克(1)这块广告牌要用油漆多少千克?(3分)每桶油漆净重3千克,至少要买回多少桶油漆?(3分)服装厂做校服,现在每套用布2米,比原来每套节省0.2米。现在做880套校服的布料原来能做多少套?(4分)3.网络教室的长是9.5米,宽是6.5米。用边长5分米的方砖铺地,至少需要多少块这种方砖?4.文具盒批发价12个150元,零售价每个15元;笔记本批发价16本100元,零售价每本8元。(1)卖出一个文具盒可盈利多少元?卖出一本笔记本可盈利多少元?(3分)卖出60个文具盒和26本笔记本,一共可盈利多少元?(3分)王阿姨的小汽车平均每千米耗油0.06升,她家离单位约16千米。王阿姨每月(按22天计算)上、下班(每天往返一次)都开车,如果汽油价格按每升6.85元计算,那么王阿姨每月要支出汽油费多少元?(得数保留两位小数)(5分)6.五年级一班有36名同学去合影,付24.5元取到5张照片,另外每多冲洗一张照片加收1.6元。全班每人一张,一共要多少元?(4分)拓展提优。(共5分)1.买2支圆珠笔和3支铅笔要7.3元,买3支圆珠笔和2支铅笔要9.2元。一支圆珠笔的价钱是()元。(1分)2.邮局邮寄信函的收费标准如下表。(4分)小丽寄给本埠的阿姨一封信函,付邮费23.20元。这封信函最多重多少克?参考答案：一、1.260.911.20.015212301.721.6419.890.64.592.3453.64.482.022验算略3.0.6[提示:简便计算如下:原式=9.3÷3.1÷5=3÷5=0.6]0.01[提示:简便计算如下:原式=2.12(112+0.99)=2.121.120.99=0.01170[提示:简便计算如下:原式=1.7×1011.7=1.7×(1011)=1.7×100=170]2.5[提示:简便计算如下:原式=0.45×1.25+1.55×1.25=(0.45+1.55)×1.25=2×1.25=2.5]二、1.1201.5320002.52.0.333.329.73.<<==4、(1)6(2)85、546.100.8[提示:先用2.4×42=10.08,求得错误的被除数,再根据将被除数的小数位数多看一位,可知正确的被除数是10.08×10=100.8]7.18[提示:(170,2)÷0.1+3=18(分钟)]8.1.2[提示:根据题意把一个数乘10,比原来大10.8,把原数看作1份,得到的数看作10份,得到的数比原来大(101)份,即10.8,用10.8÷(101),求得原数]9.4900[提示:被除数扩大到原来的100倍,除数不变,商要扩大到原来的100倍;除数缩小到原来的,被除数不变,商要扩大到原来的10倍,故商要扩大到原来的(100×10)倍