专题09《有理数的除法》知识讲练-2022年暑假小升初数学衔接（北师大版）（原卷版）

2022年北师大版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题09《有理数的除法》教学目标1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）新知引入倒数的定义你还记得吗？你能很快地说出下列各数的倒数吗?倒数的定义你还记得吗？新课教授：有理数的除法及分数化简计算:8×9=____,72÷9=____,(－4)×3=____(－12)÷(－4)=____,2×(－3)=____,(－6)÷2=____,(－4)×(－3)=____,12÷(－4)=____,0×(－6)=____,0÷(－6)=____,观察右侧算式,两个有理数相除时:商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?【归纳总结】注意：0不能作为除数典例分析【例题1】计算：（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷（－）（3）（－0.75）÷0.25.【例题2】想一想(－12)÷(-1下面两种计算正确吗?请说明理由：（1）解：原式=（12）÷（-1=（12）÷(-1（2）解：原式=（-112）÷（=1144÷（100）=-【例题3】做一做：比较下列各组数计算结果：【归纳总结】对比记忆【例题3】计算（1）（36）÷9；（2）(-12新课教授：有理数的乘除混合运算【典例分析】【例题1】方法归纳1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【例题2】牛刀小试【典例分析03】（2022春•商城县校级月考）下列等式中成立的是（）A．|﹣4|＝4 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．1÷（﹣7）＝ D．﹣3×4＝12【思路引导】A．根据绝对值的性质进行计算即可得出答案；B．根据相反数的定义进行计算即可得出答案；C．根据有理数除法法则进行计算即可得出的答案；D．根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．【完整解答】解：A．因为|﹣4|＝4，所以A选项中等式成立，故A选项符合题意；B．因为﹣（﹣3）＝3，所以B选项中等式不成立，故B选项不符合题意；C．因为1÷（﹣7）＝﹣，所以C选项中等式不成立，故C选项不符合题意；D．因为﹣3×4＝﹣12，所以D选项中等式不成立，故D选项不符合题意．故选：A．【考察注意点】本题主要考查了有理数的除法，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的除法，相反数，绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．【典例分析04】（2021秋•宿松县期末）计算：﹣2÷2×结果是﹣．【思路引导】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【完整解答】解：﹣2÷2×＝﹣1×＝﹣．故答案为：﹣．【考察注意点】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．变式训练【变式训练01】（2021秋•融水县期中）化简：﹣（+）＝；﹣（﹣2.1）＝；﹣＝．【变式训练02】（2021秋•平罗县期末）计算：．基础达标一．选择题1．（2021秋•雁峰区校级期末）计算（﹣32）÷4×（﹣8）结果是（）A．1 B．﹣1 C．64 D．﹣642．（2021秋•孝义市期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＝0 B．ab＞0 C．a÷b＜0 D．a﹣b＞03．（2021秋•鄞州区期末）下列说法正确的是（）A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数 C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数4．（2021秋•香洲区期末）计算9÷（﹣3）×的结果为（）A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9二．填空题5．（2021秋•温州期末）计算：（﹣9）÷＝．6．（2021秋•陇县期中）计算的结果为．7．（2021秋•呼和浩特月考）六（3）班女生人数是男生的，女生人数是总人数的．如果六（3）班的总人数在40～50之间，那么六（3）班一共有人．8．（2021秋•长丰县月考）计算（﹣8）÷的结果是．9．（2021秋•鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是．10．（2020秋•大理市期末）计算：7÷3×＝．三．解答题11．（2021秋•朝阳区校级期中）计算：（﹣12）÷（﹣4）×．12．（2021秋•雨花区校级月考）列式并计算：（1）55与﹣25的和与的积；（2）38与6的商减去．13．（2020秋•南关区期末）计算：（﹣）÷（﹣2）×．14．（2021秋•乐昌市月考）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．15．（2021秋•玄武区校级月考）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？16．（2021秋•新华区校级期中）已知a2＝4，|b|＝3．（1）已知＜0，求a+b的值；（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．17．（2021秋•南岸区校级期中）若一个三位自然数十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，则称这个三位自然数为“南麓数”．将一个“南麓数”记为M，交换M个位上的数字和百位上的数字，得到一个新的“南麓数”，记为N，称M与N为一对“南麓数”．例如：253是“南麓数”，因为2+3＝5；375不是“南麓数”，因为3+5≠7；253与352为一对“南麓数”．（1）判断187和692是否为“南麓数”，并说明理由；（2）证明：任意一对“南麓数”的和能被11整除．提优巩固一．选择题1．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（）A．3能整除15 B．在正整数中，除了奇数就是偶数 C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数 D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身2．（2021秋•大丰区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a+b＞0 D．3．（2021秋•十堰期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．4．（2021秋•驻马店期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．b﹣a＞0 C．＜0 D．|a+1|＝a﹣15．（2018秋•金湖县期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1 B．3 C． D．6．（2017秋•黄陂区期中）下列说法中：①若a＜0时，a3＝﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题7．（2021秋•鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是．8．（2021秋•汉寿县期中）计算：（﹣）×＝；（﹣4）×（﹣2）＝；（﹣）÷（﹣）＝．9．（2021秋•东西湖区期中）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则＝1；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．其中错误的是（填写序号）．10．（2020秋•旅顺口区期中）若abc＜0，a+b+c＝0，则＝．11．（2019秋•镇江期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘﹣3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是．三．解答题12．（2021秋•西城区校级期中）．13．（2021秋•玄武区校级月考）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？14．（2021秋•吉林期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．计算：（﹣48）÷36×（﹣）解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步问题：（1）上述解题过程中，从第步开始出错（填“①”或“②”）；（2）写出本题的正确解答过程．15．（2019秋•卧龙区校级月考）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒