中南大学《常微分方程定性理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
中南大学《常微分方程定性理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
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《常微分方程定性理论》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求级数的和。（）A.1B.C.D.2、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π3、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-34、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.5、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增6、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增7、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.110、求级数的和。（）A.1B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则的值为____。2、计算极限的值为____。3、设，则的值为______________。4、计算极限的值为____。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。2、（本题8分）求曲线，在处的切线方程。

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