2025高考物理专项复习第一章 3.位置变化快慢的描述-速度 第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度含答案

2025高考物理专项复习第一章3.位置变化快慢的描述——速度第2课时实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度含答案第2课时实验:测量纸带的平均速度和瞬时速度必备知识·实验认知一、实验目的1.了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。2.会使用打点计时器测量物体的平均速度和瞬时速度。3.能利用实验数据描绘v-t图像,并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。二、实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源、复写纸、导线、刻度尺、纸带、坐标纸。[思考]如图甲和乙分别是电磁打点计时器和电火花计时器,它们有什么区别呢?提示:项目电磁打点计时器电火花计时器电源性质约为8V的交流电源220V交流电源打点频率打点时间间隔0.02s,频率50Hz打点时间间隔0.02s,频率50Hz打点方式振针通过复写纸在纸带上打点电火花放电使墨粉在纸带上成点阻力来源纸带与限位孔、限位盘的摩擦;振针与纸带打点接触时的摩擦纸带与限位孔、限位盘的摩擦电火花计时器比电磁打点计时器更精确三、实验原理与设计1.实验的基本思想——极限思想(微元法)。2.实验原理(1)速度的计算:根据纸带计算平均速度,根据v=Δx(2)位移的测量:Δx是纸带上两点间的距离,利用刻度尺测量。(3)时间的测量:Δt是这两点间的时间间隔,Δt足够小时,我们可以认为其平均速度近似等于某点的瞬时速度。[思考]如图纸带上的点迹分布不均匀,那么,点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小?提示:较小每相邻两点间的时间间隔相同,点迹密集的地方,相邻两点间的位移小,则表示运动的速度较小。3.光电门测速度的原理如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可以认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v=ΔxΔt1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源提醒:学生实验中由数字计时器和光电门组成计时装置,数字计时器用来测量遮光条(或物体)通过光电门时的挡光时间。关键能力·实验探究一、实验步骤1.观察打点计时器的构造,并把它固定在桌子上。2.把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与低压交流电源的接线柱相连接(或把电火花计时器与220V交流电源连接)。3.让纸带穿过电磁打点计时器的两个限位孔,压在复写纸的下面,或压在电火花计时器的墨粉纸盘下面。4.接通电源开关,用手水平地拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭电源。5.重复步骤2、3,获得3~5条纸带。6.以纸带上点迹清晰的某一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1s。7.用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离Δx。[交流讨论]在使用打点计时器打点时,是先拉动纸带还是先接通电源?另外如何拉动纸带误差较小?提示:使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。应水平拉动纸带,以减小纸带所受到的阻力;拉动纸带时应稍微快一些,以防止纸带上点迹太密集,增大测量误差。二、数据处理1.测量平均速度若电源频率为50Hz,每隔0.1s(或更短)计算一次平均速度。(1)在图中选取纸带上一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点;(2)测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中;(3)计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt;(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。表1手拉纸带的位移和平均速度位置01234…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s-1)2.测量瞬时速度每隔0.06s计算一次速度。(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带;(2)从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点;(3)测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中;(4)计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt;(5)根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=x1+x22T,v2=x2+x32T表2手拉纸带的瞬时速度位置012345…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s-1)[交流讨论]如果在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是多少个?它们的时间间隔又为多少?提示:如果在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02s。3.误差分析(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差,应取以计数点为中间时刻的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。(2)测量计数点间的位移Δx带来误差。减小此误差的方法:一是取计数点时,相邻两计数点间的距离不能过小;二是依次测出各计数点到起始点的距离,再分别计算出各相邻计数点间的距离。三、注意事项1.实验前,应将打点计时器固定好,以免拉动纸带时晃动,并要先轻轻试拉纸带,应无明显的阻滞现象。2.使用计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。3.手拉动纸带时速度应快一些,以防点迹太密集。4.使用电火花计时器时,应注意把纸带正确穿好,墨粉纸盘位于纸带上方,使用电磁打点计时器时,应让纸带穿过限位孔,压在复写纸下面。5.使用电磁打点计时器时,如打出点较轻或是短线,应调整振针距复写纸的高度。6.打点计时器不能连续工作太长时间,打点之后应立即关闭电源。7.对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点0之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。[交流讨论]实验中如何减小误差?提示:(1)利用平均速度来代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差,应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。(2)分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成,即一次测出各计数点到起始计数点0的距离,再分别计算出各计数点间的位移。(3)作图时,描点、连线存在偶然误差。为减小误差,应选取合适的坐标单位,利用坐标纸作图。创新典例·深研剖析类型一教材原型实验角度1实验原理和实验操作【典例1】如图所示的A、B、C三条纸带,是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带(纸带的左端连接小车),电源频率为50Hz。(1)从点迹的分布情况可以断定:纸带__A__是匀速通过打点计时器的,纸带__B__是越来越快的,纸带__C__是开始越来越快,后来又越来越慢的(均选填“A”“B”或“C”)。

(2)图中纸带C是舍去前面比较密的点,从0点开始,每5个连续点取1个计数点,标以1,2,3,4,5,…那么相邻两个计数点之间的时间间隔为__0.1__s。各计数点之间的距离如图中数字所示,则小车通过计数点“1”时的速度v1=__0.135__m/s,通过计数点“3”时的速度v3=__0.180__m/s(后两空结果均保留3位有效数字)。

【解析】(1)打点计时器打点的时间间隔相同,若纸带做匀速运动,则打出的点间距是相等的,若纸带做加速运动,则打出的点间距越来越大。若纸带做减速运动,则打出的点间距越来越小。(2)两计数点间的时间间隔T=0.1s,通过计数点“1”时的速度可用0、2计数点间的平均速度表示,则有v1=(1.20+1通过计数点“3”时的速度可用2、4计数点间的平均速度表示,则有v3=(2.20+1答案:(1)ABC(2)0.10.1350.180角度2实验数据处理【典例2】(2024·石家庄高一检测)如图所示为一次记录小车向左运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。(1)根据纸带可判断小车做__加速__运动。(选填“加速”“减速”或“匀速”)

(2)根据纸带计算各点的瞬时速度:vD=__2.60__m/s,vC=__1.76__m/s,vB=__0.92__m/s。以A为计时起点,在如图所示坐标系中作出小车的v-t图线。

【解析】(1)由纸带中数据可知,随着时间增加,小车在相等时间内的位移变大,故小车做加速直线运动。(2)vD=(70.40vC=(40.20vB=18.40×10描点连线得如图所示v-t图线:答案:(1)加速(2)2.601.760.92图见解析类型二创新型实验【典例3】频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光,从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯,它每隔相等时间闪光一次,例如每隔0.1s闪光一次,即每秒闪光10次。当物体运动时,利用频闪灯照明,照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间的像,从而记录物体每隔相等时间所到达的位置。如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s,这样便记录了小球运动的时间,而小球运动的位移可以用尺子量出。根据小球的频闪照片提供的信息,在图中作出小球的v-t图像,并由图像确定第一次曝光时小球的速度大小为__0.40__m/s。

【解析】可以求出第2、3、4、5次曝光时小球的速度大小,v2=0.160m0v3=(0.300v4=(0.500v5=(0.710小球的v-t图像为直线,如图所示,延长图线可知第一次曝光时小球的速度大小v1=0.40m/s。答案:见解析图0.40[创新角度](1)实验原理的创新:采用频闪照相法。(2)实验器材的创新:用频闪照片代替纸带。3.位置变化快慢的描述——速度第1课时位置变化快慢的描述——速度【课程标准】1.理解速度。2.结合瞬时速度的建构,体会研究物理问题的极限方法。【知识导图】情境引入2023年10月23日早上,山西省太原市清徐县208国道发生严重的交通事故。事故发生在早上天刚亮不久,起因是大卡车在事故路段的红绿灯处准备掉头,快速行驶的面包车没有注意到直接撞了上去,而紧随其后的SUV也因为刹车不及,直接撞上面包车,面包车被夹在中间直接被顶翻了出去。事故造成2人死亡,6人受伤,交通警察到达现场后,根据散落的汽车物件就可以计算出车辆当时的速度。思考:从物理的角度,你知道警察是如何计算出车辆的速度吗?带着上述问题来学习本节内容。必备知识·认知导学一、速度1.定义:物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢,这就是速度。通常用字母v表示。2.定义式:v=ΔxΔ3.单位:在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。换算关系:1m/s=3.6km/h。4.标矢性:速度是矢量,它既有大小,又有方向。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。5.物理意义:速度是描述物体运动快慢的物理量。二、平均速度和瞬时速度1.平均速度:由ΔxΔt求得的速度v,表示的只是物体在时间Δt2.瞬时速度:用由时刻t到t+Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把ΔxΔt叫作物体在时刻3.匀速直线运动:匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度相等。4.速率:瞬时速度的大小通常叫作速率。瞬时速度是矢量,而速率是标量。三、速度—时间图像1.概念:以时间t为横轴,速度v为纵轴,坐标系中的图像即为速度—时间图像或v-t图像。2.物理意义:v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况。3.图像的建立(1)以时间t为横轴,速度v为纵轴建立平面直角坐标系。(2)根据测量数据计算出的不同时刻的瞬时速度值,在坐标系中描点。(3)用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到如图所示的v-t图像。对号入座下列所说的速度中,平均速度是________,瞬时速度是________。

A.百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线B.经过提速后,列车的速度达到150km/hC.由于堵车,在隧道中的车速仅为1.2m/sD.返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中提示:瞬时速度是指物体通过某一时刻或者某一位置的速度大小,而平均速度与某段时间和某段位移相对应,这是二者的本质区别。答案:B、CA、D探索求真跑步比赛中,运动员的平均速度有可能等于0吗?试举例说明。提示:有可能。如某运动员在进行400米短跑比赛时,若他跑完400米又回到原出发位置,则他的位移为0,在这段时间内他的平均速度为0。明辨是非(1)物体的瞬时速度总为零,则平均速度一定为零。(√)(2)由公式v=ΔxΔt知,运动物体的位移Δx提示:比值定义和Δx无关。(3)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。(√)(4)两物体的速度分别是v1=2m/s,v2=-3m/s,则它们的大小关系为v1大于v2。(×)提示:正负号表示方向不表示大小。(5)子弹以速度v从枪口射出,v指瞬时速度。(√)(6)作v-t图像时,所取的点越多,图线就越准确。(√)关键能力·探究导思学习任务一速度探锚——情境创设启发设问在1h时间内,动车沿平直铁路行驶了300km,小轿车行驶了100km;雨燕是长距离飞行最快的鸟类,3h可以飞行500km;北京到伦敦的航行距离是8130km,乘飞机大概要飞行10h。(1)动车和小轿车谁行驶得更快?你是怎样判断的?(2)飞机和雨燕哪一个飞行得更快?你是怎样判断的?提示:(1)动车行驶得更快经过相同的时间,动车运动的位移大,动车行驶得更快。(2)飞机飞行得更快二者的位移和时间均不相同,可选取相同时间(如取t=1h)看谁运动的位移大,谁就运动得快。雨燕1h可飞行5003km≈167km,飞机1h可飞行8解锚——要点归纳规律概括1.速度和速率:速度是矢量,速率是标量。瞬时速度的方向是物体运动的方向,其大小叫作速率。日常生活中提到的速度,有的时候并未明确其方向,因而指的是速率。2.平均速度与瞬时速度的区别和联系:项目平均速度瞬时速度区别对应关系与某一过程中的一段位移或一段时间对应与运动过程中的某一时刻或某一位置对应物理意义粗略描述质点在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向矢量性与对应时间内物体的位移方向相同与质点所在位置的运动方向相同联系(1)在公式v=ΔxΔt(2)在匀速直线运动中,各点的瞬时速度都相等,所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度特别提醒:(1)我们平时所说的速度有时指平均速度,有时指瞬时速度,应根据前后文判断。(2)在变速直线运动中,不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同,因此,求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。(3)平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单方向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但此时也不能说平均速度就是平均速率。起锚——典题突破学以致用角度1速度的理解【典例1】下列关于速度的说法正确的是 ()A.由v=ΔxΔt知,v与ΔxB.速度大小不变的运动是匀速直线运动C.v=ΔxD.速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致【解析】选D。v是用比值定义法定义的物理量,v与Δx、Δt无关,A错误;匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动,B错误;v=ΔxΔt适用于任何运动,C错误;由v[思维升华]物理常用方法——比值定义法(1)比值定义法:用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。(2)比值定义法的特点:比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。角度2平均速度和瞬时速度理解【典例2】(多选)(2024·石家庄高一检测)下列说法正确的是 ()A.小球第3s末的速度为6m/s,这里是指平均速度B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是20m/s,这里是指瞬时速度C.“复兴号”动车组列车速度计显示速度为350km/h,这里的速度是指瞬时速度D.为了解决偏远地区的配送问题,某快递公司采取“无人机快递”,无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的平均速度为零【解析】选C、D。第3s末的速度是指瞬时速度,故A错误;汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度,故B错误;速度计显示的速度为瞬时速度,故C正确;无人机回到了原位置,位移为零,故平均速度为零,故D正确。角度3平均速度和瞬时速度的计算【典例3】(2024·邢台高一检测)一辆汽车沿平直的公路单向行驶,从A处行驶到B处用了60s,A、B两地相距900m;在B处停留30s后沿原路返回,又用了45s到达A、B的中点C处。问:(1)这辆汽车前60s内的平均速度大小是多少?(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少?(保留三位有效数字)【解析】(1)前60s内的平均速度大小为v=xt=900(2)从A到C的平均速度大小为v'=x2t+答案:(1)15m/s(2)3.33m/s[思维升华]求平均速度的方法角度4平均速度与平均速率【典例4】(2024·马鞍山高一检测)旅客乘坐的从北京西到广州南的某次列车上午8:00发车,当日下午16:00到达,该次旅程约2200km。已知北京到广州的直线距离约为1980km,某次该旅客发现车厢内的显示屏如图所示,下列说法正确的是 ()A.旅客此次旅程的平均速率为237.5km/h,显示屏上的“301km/h”是平均速度的大小B.旅客此次旅程的平均速率为237.5km/h,显示屏上的“301km/h”是瞬时速度的大小C.旅客此次旅程的平均速率为275km/h,显示屏上的“301km/h”是平均速度的大小D.旅客此次旅程的平均速率为275km/h,显示屏上的“301km/h”是瞬时速度的大小【解析】选D。根据题意可得,列车从北京西到广州南所用时间t=8h,运行里程s=2200km,平均速率为v=st=2学习任务二速度—时间图像探锚——情境创设启发设问百米赛跑时运动员的速度从始至终不变吗?如果有变化,你估计是怎样变化的?某位运动员百米赛跑的成绩是10.57s,按照你的估计画出他在这段时间的v-t图像的草图。如果是没有受过训练的同学跑百米,他的v-t图像的形状可能有什么不同?提示:不是。运动员是从静止开始起动的,其速度在较短时间内就能达到一个比较大的数值,然后一段时间内速度大小虽有波动,但变化不大,冲刺阶段速度还会增大一点。其v-t图可由图甲表示。若没有受过训练的同学跑百米,其速度的最大值也小,另外还不能较长时间维持比较大的速度,其v-t图像可由图乙表示。解锚——要点归纳规律概括1.v-t图像:用横轴表示时间t,纵轴表示速度v,建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到如图所示的v-t图像。2.v-t图像的应用:如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的v-t图线。(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正,说明物体沿选定的正方向运动,如图中的1、4、5图线;瞬时速度为负,说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动,如图中的2、3图线。(2)根据图线形状判断物体的运动性质:若图线平行于t轴,则表示物体做匀速直线运动,如图中的1、2图线;若图线不平行于t轴,则表示物体做变速运动,如图中的3、4、5图线,且图线3、4对应的物体做加速运动,图线5对应的物体做减速运动。(3)截距:v-t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度,横轴截距表示物体速度大小为零的时刻。(4)图线交点:两条图线相交,交点表示两物体在该点对应时刻的瞬时速度相同。起锚——典题突破学以致用【典例5】如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是 ()A.BC段和CD段的运动方向相反B.CD段和DE段的运动方向相反C.物体在CE段做减速运动D.AB段物体静止【解析】选B。由题图可知,物体在BC段和CD段的速度均为正值,运动方向相同,物体在D点速度为零,此后运动方向改变,A错误,B正确;物体在CD段做减速运动,在DE段做反向加速运动,C错误;AB段物体的速度大小恒为v=5m/s,D错误。[思维升华]作v-t图像的方法(1)坐标系的建立①在坐标纸上画出平面直角坐标系;②标出坐标原点;③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位:纵轴为速度v(单位:m/s),横轴为时间t(单位:s);④在两个坐标轴上选择合适的单位长度。注意:在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时,要根据实验数据的最大值、最小值合理选取,使描绘的v-t图像能占据坐标平面的大部分空间。(2)v-t图像的描绘①根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值,在坐标系中描点;②用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。当数据点偏离平滑曲线时,若数据测量没有错误,则曲线应经过该点,若可以判定该数据测量出现错误,则该数据点可忽略,曲线不经过该点。对点训练(2024·青岛高一检测)小华以一定的速度走去同学家送一本书,停留一会儿后,又以相同的速率沿原路返回家中。则下列速度—时间(v-t)图像可以表示他的运动情况的是 ()【解析】选D。第一段时间内小华的速度与规定的正方向相同,为正,中间停留时段速度为零,返回家中的途中速度大小不变,但方向相反,为负。所以D图像可以表示他的运动情况。故A、B、C错误,D正确。【拓展例题】考查内容:v-t图像在生活中的应用【典例】世界上第一条投入商业运行的上海磁浮列车,运行路程约为30km,最高速度约为430km/h,全程只需8min,中途无停靠。某人记录车厢显示屏上显示的行驶时间和速度大小,如表所示。t/s0823355583v/(m·s-1)05.319.728.341.956.4t/s130189211217226240v/(m·s-1)85.0111.1119.4119.4119.4119.4将表中的数据在图中描点,用平滑曲线连接数据点,画出列车在0~240s内的v-t图像。【解析】描点后连线时,应该用平滑的曲线连接各点,且曲线应经过所有点。答案:随堂检测·自我诊断1.(对速度的理解)关于速度,下列说法正确的是 ()A.速度是表示物体运动快慢的物理量,既有大小,又有方向,是矢量B.平均速度就是速度的平均值,它只有大小,没有方向,是标量C.子弹射出枪口的速度是800m/s,又以790m/s的速度击中目标,上述速度指平均速度D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器【解析】选A。速度是表示物体运动快慢的物理量,既有大小,又有方向,是矢量,选项A正确;平均速度不是速度的平均值,它既有大小,也有方向,是矢量,选项B错误;子弹射出枪口的速度是800m/s,又以790m/s的速度击中目标,上述速度指瞬时速度,选项C错误;汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器,选项D错误。2.(平均速度和瞬时速度)以下关于平均速度和瞬时速度的判断正确的是 ()A.汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30km/h,指的是平均速度B.某城区道路汽车的限速为40km/h,指的是平均速度C.比较汽车和动车从宜昌开往武汉行驶速度的大小,应比较它们的瞬时速度D.某同学在校运动会男子100m比赛中的成绩为12s,可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33m/s【解析】选A。A项是指平均速度,B项是指瞬时速度,C项应比较它们的平均速度,D项中根据已知条件可求出该同学的平均速度,但由于具体的运动过程未知,无法求出该同学冲线时的瞬时速度,故A正确,B、C、D错误。3.(平均速度和平均速率)折返跑是训练足球运动员体能的方式。如图将6个标示筒两两间隔5m摆放,跑动顺序为①→④→②→⑤→③→⑥,运动时间为10s,则全过程的平均速度大小和平均速率分别为 ()A.2.5m/s,6.5m/s B.2.5m/s,2.5m/sC.6.5m/s,6.5m/s D.6.5m/s,2.5m/s【解析】选A。全过程的位移为x=25m,则全过程的平均速度大小为v=xt=2.全过程的路程为s=65m平均速率为v'=st=6.4.(x-t图像和v-t图像)如图甲所示为质点的x-t图像,请在图乙坐标系中画出对应的v-t图像(须标出图像的纵坐标值)。【解析】x-t图像的斜率表示速度,所以0~1s内质点的速度为v1=5m1s=5m/s;1~2s内质点静止,速度为零;2~5s内质点的速度为v2=0答案:2.时间位移【课程标准】1.知道时刻和时间间隔的区别和联系。2.知道位移和路程的概念及区别,初步了解标量和矢量的区别。3.知道坐标系,会用一维坐标系描述直线运动物体的位置和位移。4.理解位移—时间图像的意义,能根据图像直观地描述物体的位置和位移。5.了解打点计时器的工作原理,并会用打点计时器测量物体运动的时间和位移。【知识导图】情境引入杭州第19届亚运会闭幕式于2023年10月8日20:00正式开始,在比赛期间9月28日,杭州第19届亚运会游泳项目第五个比赛日,女子50米自由泳决赛中,中国队张雨霏以24.26秒夺得冠军并打破亚运会纪录,这是张雨霏本届亚运会第五块金牌!以上两种情况的时间是不是同一个意思?带着以上问题我们来学习本节内容。必备知识·认知导学一、时刻和时间间隔1.时间:有时指时刻,有时指时间间隔,要根据上下文认清它的含义。2.时刻和时间间隔的联系:两个时刻之间的间隔即为时间间隔。3.用数轴表示时刻和时间间隔:在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用线段表示。二、位置和位移1.坐标系(1)建立坐标系的目的:定量地描述物体的位置,需要在参考系上建立适当的坐标系。(2)常见坐标系的种类:若想说明地面上某人所处的位置,可以采用平面直角坐标系来描述;如果物体做直线运动,可以用一维坐标系来描述。(3)一维坐标系的建立方法:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x轴上任选一点作为原点,规定好坐标轴的正方向和单位长度,物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。2.路程和位移(1)路程:物体运动轨迹的长度。(2)位移①物理意义:描述物体位置变化的物理量。②定义:由初位置指向末位置的有向线段。如图中l所示。3.矢量和标量(1)矢量:像位移这样既有大小又有方向的物理量叫作矢量。(2)标量:像路程这样只有大小没有方向的物理量叫作标量。(3)注意:①矢量有方向,一般通过正负来表述方向;②要描述一个矢量,必须有大小、方向两个方面;③只有大小、方向都相同时,两个矢量才相同。三、直线运动的位移如图,做直线运动的物体,它的初位置为x1,末位置为x2,则物体的位移应该是由x1指向x2的有向线段,其大小等于末位置与初位置坐标之差。用Δx表示位移,则Δx=x2-x1。若Δx为正,则位移的方向指向x轴的正方向;若Δx为负,则位移的方向指向x轴的负方向。四、位移—时间图像在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等,位置—时间图像就成为位移—时间图像,又称x-t图像。五、位移和时间的测量1.两种打点计时器(1)电磁打点计时器:是一种使用交变电源的计时仪器,工作电压约为8V,能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点,其构造如图1所示。当电源的频率是50Hz时,每隔0.02s打一次点。如果把纸带和运动的物体连在一起,纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小。(2)电火花计时器:计时原理与电磁打点计时器相同,不过,在纸带上打点的不是振针和复写纸,而是电火花和墨粉纸盘,如图2所示。2.数据处理(1)时间的测量从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,例如数出n个点,则纸带从起始点到第n个点的运动时间t=0.02ns。(2)位移的测量用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。对号入座如图:图中表示时刻的是:第1__s初、第1__s末、第2__s初。

图中表示时间间隔的是:第1__s内(前1__s)、第2__s内、第二个2__s内、前3s、第5s内。

探索求真(1)老张起床后外出进行晨练,在公园里碰见老朋友老李。“早来了,老李,练了多长时间了?”“十分钟左右吧,现在是什么时间?”老李说,“六点。”老张回答。对话中的两个“时间”均指时间间隔吗?提示:不是。第一个“时间”指时间间隔,第二个“时间”指时刻。(2)一位同学行走在东西走向的街道上。沿街道建立如图所示的一维坐标系,选取路上的某公交站牌作为坐标原点O。这位同学第一阶段从A点运动到B点,第二阶段从B点又运动到A点。则第二个阶段的位移是多少?整个过程的位移又是多少?提示:第二个阶段的位移是30m-(-20m)=50m,整个过程的位移是0。明辨是非(1)30s由30个时刻组成。 (×)提示:时间间隔和时刻不能进行数值换算。(2)质点沿单一方向做直线运动,通过的路程就等于位移的大小。 (√)(3)质点通过一段位移后,它的路程可能为零。 (×)提示:位移不为零,路程一定不为零。(4)带正、负号的物理量不一定是矢量。 (√)(5)位置—时间图像就是位移—时间图像。 (×)提示:二者是不同概念。(6)将交变电源改为直流电源,打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变。 (×)提示:改为直流后,打点计时器不能工作。(7)位移是标量,路程是矢量。 (×)提示:位移既有大小也有方向是矢量,路程是标量。(8)一个物体的位移为零,路程也一定为零。 (×)提示:位移为零,路程不一定为零。关键能力·探究导思学习任务一时刻和时间间隔探锚——情境创设启发设问2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,约10分钟后,神舟十六号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功。请问以上实例中,哪个是时间间隔?哪个是时刻?提示:10分钟指的是时间间隔,2023年5月30日9时31分指的是时刻。解锚——要点归纳规律概括1.时刻和时间间隔的表示方法(1)时刻:在表示时间的数轴(时间轴)上,时刻用点来表示,如第2s末、第2s初等,是状态量。如图所示。(2)时间间隔:时间间隔指的是两时刻之间的间隔,在时间轴上用一段线段来表示,如2s内、第2s内等,是过程量。如图所示。2.时刻和时间间隔的区别与联系项目时刻时间间隔区别(1)时刻指一瞬间(2)对应时间轴上的一个点(3)只有先后的区分,没有长短之分(1)时间间隔指两时刻之间的间隔(2)对应时间轴上的一段线段(3)有长短之分联系(1)若用t1和t2分别表示先、后两个时刻,用Δt表示两个时刻的时间间隔,则Δt=t2-t1(2)时间轴上的两个点无限靠近时,它们间的时间间隔就会趋近于0,两时刻近似相同注意:生活中所谓的时间,既有可能指时间间隔,也有可能指时刻,要注意体会、区分。起锚——典题突破学以致用【典例1】关于时间间隔和时刻的说法正确的是 ()A.列车员说:“火车8点42分到站,停车8分。”8点42分和8分均指时刻B.第2s末和第3s初是同一时刻C.某同学从家中出发到学校需要8分钟,这里的8分钟指时刻D.物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间间隔【解析】选B。列车员说:“火车8点42分到站,停车8分。”8点42分指时刻,8分指时间间隔,故A错误;第2s末和第3s初是同一时刻,故B正确;“8分钟”指时间间隔,故C错误;物体在5s内指的是物体在0到5s末这5s的时间间隔,故D错误。[思维升华]判断时刻与时间间隔的两种方法(1)根据上下文判断:分析题干,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态,时间间隔对应的是某一过程。(2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。【补偿训练】(多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是 ()A.t2表示时刻,称为第2s末或第3s内,也可以称为2s时B.0~t2表示时间间隔,称为最初2s内或第2s内C.t2~t3表示时间间隔,称为第3s内D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第ns内【解析】选C、D。t2表示时刻,称为第2s末或第3s初,故A错误;0~t2表示时间间隔,称为前2s内或最初2s内,第2s内表示1s末到2s末这1s的时间间隔,故B错误;t2~t3表示时间间隔,称为第3s内,故C正确;tn-1~tn表示时间间隔,称为第ns内,故D正确。学习任务二路程和位移探锚——情境创设启发设问中考结束后,小明准备从天津去上海参观复旦、交大等名校。他有三种方式可供选择:乘轮船、坐高铁和乘飞机。三种出行方式的路程是否相同?位置的变化是否相同?从初位置到末位置的有向线段相同吗?提示:三种出行方式的运动路径不同,路程不同,位置变化相同。从初位置到末位置的有向线段相同。解锚——要点归纳规律概括1.路程和位移的区别位移路程有方向矢量没有方向标量只与初、末位置有关只与运动路径有关质点做单向直线运动时,位移的大小等于路程,否则路程总是大于位移的大小。特别提醒:(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零,则这段时间内物体静止;但如果位移为零,则在这段时间内物体不一定静止。(2)当质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程,但因位移有方向,是矢量,不能说位移就是路程。2.直线运动位置和位移的表示3.矢量与标量的区别项目矢量标量定义既有大小又有方向的物理量只有大小没有方向的物理量表示方法矢量可以用带箭头的线段表示,线段的长短表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向标量只有大小,无方向,不能用带箭头的线段表示举例力、位移时间、质量、温度大小比较看其绝对值的大小看其自身数值的大小运算方法不能直接加减算术运算提醒:(1)求某一矢量时,除求出其大小外,还要指出它的方向。(2)矢量的正、负号仅仅表示方向,不表示矢量的大小。起锚——典题突破学以致用角度1路程和位移的理解【典例2】关于路程和位移,下述说法中正确的是 ()A.直线运动中位移的大小必和路程相等B.两次运动的路程相同时位移也必相同C.若质点从某点出发后又回到该点,不论怎么走位移都为零D.学校运动会中的铅球比赛,铅球在空中运动的位移大小等于路程【解析】选C。直线运动中位移大小不一定和路程相等,例如物体做往返运动时,位移大小就小于路程,故A错误;两次运动路程相同,即轨迹长度相同,但是初位置到末位置的有向线段不一定长度和方向都相同,所以位移不一定相同,故B错误;位移只由初、末位置决定,和路径无关,若质点从某点出发后又回到该点,不论怎么走初位置到末位置的有向线段都为零,即位移都为零,故C正确;铅球在空中的运动轨迹是曲线,所以铅球在空中运动的位移大小小于路程,故D错误。角度2路程和位移的计算【典例3】(2024·厦门高一检测)某人从O点竖直向上抛出一个小球,小球上升到最高处时与O点的距离为20m,然后小球落回到抛出点下方25m处的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(取竖直向上为正方向) ()A.25m、25m B.65m、25mC.25m、-25m D.65m、-25m【解析】选D。路程:小球从O点先上升20m,又落回O点,继续下落到O点下方25m处的B点,小球的总路程s=20m×2+25m=65m。位移:依题意,以O点为原点,以竖直向上为正方向建立直线坐标系,x1=0,x2=-25m,Δx=x2-x1=-25m。D正确。[思维升华]物体在平面内运动的路程和位移的求法(1)明确题意,找出初、末位置,画出过程示意图。(2)路程的计算:路程是物体运动轨迹的长度,总的路程等于物体在各个阶段运动的路程之和。(3)位移的计算:位移只取决于初、末位置,与所经历的过程无关,位移大小等于初、末位置间的直线距离,方向由初位置指向末位置。若物体又回到了初位置,则对应的位移为零。角度3矢量和标量【典例4】下列关于矢量和标量的说法正确的是 ()A.做直线运动的甲、乙两物体位移x甲=3m,x乙=-5m,则x甲>x乙B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50m,这两个物体的位移必定相同C.温度计读数有正有负,所以温度也是矢量D.温度计读数的正负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量【解析】选D。位移的大小比较要看其数值的绝对值大小,则|x乙|>|x甲|,故A错误;两个矢量大小相等、方向相同时,它们才相同,故B错误;温度是标量,温度的正负号表示温度的高低,不表示方向,故C错误,D正确。对点训练1.煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井井口竖直向下运动了120m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井的井口恰在同一水平地面上,则此次巡检中安检员 ()A.发生的位移是200m,方向向东;通过的路程是160mB.发生的位移是400m,方向向东;通过的路程是160mC.发生的位移是160m,方向向东;通过的路程是400mD.发生的位移是160m,方向向东;通过的路程是240m【解析】选C。位移是从初位置指向末位置的有向线段,安检员的位移是从A井井口指向B井井口的有向线段,大小为160m,方向向东;通过的路程是实际路径的长度,即为120m+160m+120m=400m。C正确。2.(2024·菏泽高一检测)下列关于位移和路程的说法正确的是 ()A.做直线运动的物体位移的大小和路程总是相等的,但位移是矢量,而路程是标量B.位移是描述直线运动的,路程可以描述曲线运动C.若物体发生了一段位移,则它一定通过了一段路程D.学校操场上参加400m短跑比赛的同一组的8位同学,他们通过的路程和位移都是相同的【解析】选C。位移的大小一般小于路程,只有当物体做单向直线运动时,两者才相等,故A错误;位移、路程均可以描述直线运动和曲线运动,故B错误;物体发生了位移,则物体的位置一定发生了变化,它一定通过了一段路程,故C正确;学校操场400m短跑跑道是弯道,且400m比赛中8位同学的起点线不同、终点线相同,则他们的位移不同,但路程相同,故D错误。【补偿训练】一个小球从距地面4m高处落下,被地面弹回,在距地面1m高处被接住。以抛出点正下方2m处为坐标原点,竖直向下为坐标轴的正方向建立坐标系,则接住点的位置坐标和从抛出到接住的过程中的位移分别是 ()A.-1m,+3mB.+1m,-1mC.+1m,+2mD.+1m,+3m【解析】选D。小球从距地面4m高处落下,以抛出点正下方2m处为坐标原点,竖直向下为坐标轴的正方向建立坐标系,小球在距地面1m高处被接住,如图所示。由此可得接住点的位置坐标是+1m,而抛出点的位置坐标是-2m,所以从抛出到接住的过程中的位移为+1m-(-2m)=+3m,D正确,A、B、C错误。学习任务三位移—时间图像探锚——情境创设启发设问有一天,兔子和乌龟赛跑。兔子认为赢乌龟太轻松了,决定途中先打个盹,再追上乌龟。乌龟一刻不停地努力向前爬,当兔子醒来的时候,乌龟已经远远超过了兔子。如图是“龟兔赛跑”的x-t图像。(1)哪一条表示乌龟的运动图线?哪一条表示兔子的运动图线?(2)兔子从什么时候、什么位置开始睡觉?在什么时候乌龟爬过兔子身旁?(3)兔子睡了多长时间?兔子醒来时乌龟在什么地方?谁先到达终点?提前多少时间到达?(4)x-t图线是否表示兔子和乌龟的运动轨迹?提示:(1)由题意可知,图线OBCE表示乌龟的运动图线,图线OABDF表示兔子的运动图线。(2)兔子从t1时刻开始睡觉,位置距出发点x1。在t2时刻乌龟爬过兔子身旁。(3)兔子睡觉的时间是从t1到t3,时间为t3-t1。当兔子醒来时乌龟在离出发点x2的地方。乌龟先到达终点,提前到达的时间为t5-t4。(4)不是。x-t图线表示位置随时间的变化情况。解锚——要点归纳规律概括1.由x-t图像能获得的信息(1)直观地看出物体在不同时间内的位移和发生某段位移所用的时间。(2)判断质点的运动情况。若图线与t轴平行,表示质点静止;若图线是一条倾斜的直线,表示质点在相等时间内位移相等,质点做匀速直线运动。(3)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示,斜率越大,质点运动得越快。(4)图像不过原点,说明开始计时时质点的位置不为零,或经过一段时间才开始运动。(5)两图线相交,表示两质点在这一时刻位于同一位置(即相遇)。(6)x-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律,不是质点运动的轨迹。(7)x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。2.常见的几种x-t图像的比较:起锚——典题突破学以致用【典例5】(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像。下列说法正确的是 ()A.甲、乙两物体的出发点相距x0B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1C.甲、乙两物体同向运动D.甲、乙两物体在t2时刻相遇【解析】选A、B、D。甲物体在t=0时刻出发,其运动方向与规定的正方向相反,出发点距原点的距离为x0。乙物体在t1时刻从原点出发,其运动方向沿规定的正方向,两物体运动方向相反,故A、B正确,C错误;甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置,即相遇,故D正确。对点训练(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像,关于对应的线段所表示的运动,下列说法正确的是 ()A.AB段表示电动车静止B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移C.t=3s时电动车离出发点最远D.t=5s时电动车回到出发点【解析】选A、C。AB段电动车位移不随时间变化,处于静止状态,选项A正确;BC段发生的位移大小为12m-4m=8m,CD段发生的位移大小为12m,所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移,选项B错误;从题图可以看出t=3s时电动车离出发点最远,为8m,选项C正确;出发点的坐标为4m,t=5s时电动车的坐标为0,距离出发点4m,选项D错误。【补偿训练】1.(2024·深圳高一检测改编)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶,以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题。(1)汽车最远位置距离出发点__________m;

(2)汽车在__________时间内没有行驶;

(3)汽车在____________________时间内驶离出发点,在__________时间内驶向出发点;

(4)汽车前50s内的路程为__________m,位移为__________m。

【解析】(1)汽车从原点出发,由图可知,汽车最远位置距离出发点30m。(2)由图知,汽车在10~20s时间内位置不变,没有行驶。(3)由图知,汽车在0~10s,40~50s内位移越来越大,驶离出发点,在20~40s内位移越来越小,驶向出发点。(4)汽车前50s内的路程是先从出发点行驶到最远位置,然后从最远位置回到出发点,最后从出发点反方向行驶15m,总路程为30m+30m+15m=75m。汽车前50s内的位移:起始位置为0,终止位置为-15m,故位移为-15m。答案:(1)30(2)10~20s(3)0~10s,40~50s20~40s(4)75-152.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示,物体从t=0时刻开始运动;x-t图像是抛物线,则下列叙述正确的是 ()A.物体运动的轨迹是曲线B.物体经8s回到初始位置C.物体运动的最大位移为80mD.在0~8s内物体做往返运动【解析】选B、C、D。x-t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系,虽然图像是抛物线,但运动轨迹是直线,A错误;从x-t图像可以看出,物体在0~8s内的最大位移为80m,8s时回到初始位置,B、C正确;物体先远离出发点,后回到出发点,故物体做往返运动,D正确。学习任务四位移和时间的测量探锚——情境创设启发设问两种打点计时器(如图所示,电源频率均为50Hz)(1)如何用打点计时器测量时间?(2)如何用打点计时器测量位移?提示:(1)选择一条合适的纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,数出时间间隔个数n,则这段时间t=0.02ns。(2)用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。解锚——要点归纳规律概括1.电磁打点计时器使用交变电源的计时仪器;工作电压约为8V,当电源频率是50Hz时,每隔0.02s打一次点。2.电火花计时器使用220V交变电源,当电源频率是50Hz时,打点周期是0.02s。3.操作步骤(1)了解打点计时器的构造,然后把它固定好。(2)安装纸带。(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后关闭电源。(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。(6)设计表格,用来记录时间及位移,并将测量结果填入表格中。4.注意事项(1)打点时,应先启动电源,待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。(2)打点计时器不能连续工作