2025高考物理专项复习第二章 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系含答案

2025高考物理专项复习第二章2.匀变速直线运动的速度与时间的关系含答案2.匀变速直线运动的速度与时间的关系【课程标准】1.能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。2.理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际问题。【知识导图】情境引入在风平浪静的海面上,有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务。已知战斗机的起飞速度为50m/s(即战斗机安全起飞时所需的最小速度),而航空母舰的弹射系统出了故障,无法在短时间内修复,战斗机在跑道上加速时,可能产生的最大加速度为5m/s2,跑道的长度经过计算只能让战斗机在这些条件下加速8s。这种条件下战斗机能正常起飞吗?带着这个问题我们开始这节课的学习。必备知识·认知导学一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动。2.常见的两种匀变速直线运动(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增大。(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小。3.v-t图像(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线,如图甲所示。(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图乙所示。a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动。(3)v-t图线的倾斜程度,即图线斜率的数值等于物体的加速度大小,斜率的正负表示加速度的方向。(4)v-t图线与纵轴的交点坐标,即纵截距等于物体的初速度。[思考]“匀变速直线运动”中的“匀”是指什么?而“匀速直线运动”中的“匀”指的又是什么?提示:“匀变速直线运动”中的“匀”是指速度变化的快慢和方向都不变,即加速度不变。而“匀速直线运动”中的“匀”指的是速度的大小和方向都不变,即速度不变。二、速度与时间的关系1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式:2.对关系式的理解:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v,等于物体在运动开始时刻的速度v0,再加上t时间内速度的变化量at。3.适用条件:(1)公式v=v0+at的适用条件:只适用于匀变速直线运动。(2)a=v-v04.公式的矢量性:v、v0、a均为矢量,一般以v0的方向为正方向。(1)在加速运动中,加速度a取正值;在减速运动中a取负值。(2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。5.两种特殊情况(1)当v0=0时,v=at。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。(2)当a=0时,v=v0。加速度为零的运动是匀速直线运动。对号入座A、B、C、D四个物体在一条直线上运动,它们的速度—时间图像如图所示,请回答以下问题:(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零?(2)同一时刻,哪两个物体的速度相同而加速度不同?(3)同一时刻,哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同?(4)同一时刻,哪一个物体的加速度比另一个物体小,但速度比另一个物体大?提示:(1)B(2)A、B(3)A、D(4)同一时刻C比A的加速度小,但C的速度比A的大。明辨是非(1)速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动。 (×)提示:速度逐渐增大的运动不一定是匀加速运动,也有可能是变加速运动。(2)速度与时间的关系式v=v0+at适用于任何直线运动。 (×)提示:v=v0+at只适用于匀变速直线运动。(3)速度与时间的关系式v=v0+at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 (√)(4)做匀变速直线运动的物体的初速度越大,运动时间越长,则物体的末速度一定越大。 (×)提示:做匀变速直线运动的物体,末速度除与初速度、运动时间有关外,还与加速度有关。关键能力·探究导思学习任务一匀变速直线运动速度公式v=v0+at的理解和应用探锚——情境创设启发设问跳伞运动员从高空中跳落后,如果没有降落伞,其下落的加速度是很大的,接近重力加速度g=9.8m/s2。人正常着地时,为保证安全,着地速度不应大于6m/s。人打开降落伞前加速下落,打开伞后减速下落,速度减到一定程度后,由于伞所受的空气阻力与速度有关,可使人与降落伞的加速度变为零,从而匀速下落,直至落地。(1)假设人从降落至张伞前做匀加速直线运动,用时为t1,张伞后至匀速运动用时为t2,以后匀速下落,试大致画出人降落的v-t图像。提示:(2)假如未来的你是名伞兵,而且在实战中执行空降任务,则张伞时刻的早晚各有何弊端?提示:张伞时刻过早,可能导致下降时间过长;张伞时刻过晚,可能导致落地时速度过大。解锚——要点归纳规律概括1.公式v=v0+at的理解和应用物理意义描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律理解由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量,所以at是t时间内速度的变化量,加上初始时物体的速度,就得到物体在t时刻的瞬时速度公式的矢量性公式中的v、v0、a均为矢量,应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向,v、a与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值;若v0=0,则一般以a的方向为正方向2.运用v=v0+at解题应注意的事项(1)搞清楚各个物理量表示什么,v0是起始时刻的速度,a是物体的加速度,t是时间间隔,v则是t时刻末的速度(是瞬时速度)。(2)公式中有三个矢量,除时间t外都是矢量,所以,代入数值计算时要特别注意方向性。(3)物体做直线运动时,矢量的方向性可以在选定正方向后用正、负来体现:方向与规定正方向相同时,矢量取正值;方向与规定正方向相反时,矢量取负值。一般我们选初速度的方向为正。起锚——典题突破学以致用角度1对匀变速直线运动的理解【典例1】下列对做直线运动的物体的描述正确的是 ()A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D.若物体在运动过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动【解析】选C。物体速度为负值,加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动,A错误;加速度是矢量,加速度大小不变,若方向改变,则加速度是变化的,不是匀变速直线运动,只有加速度大小和方向都不变的直线运动才一定是匀变速直线运动,B错误,C正确;速度的方向发生改变,加速度可能保持不变,即可能为匀变速直线运动。例如,物体在做匀减速直线运动时,当速度减小到零后,运动方向变为反向,即反向的匀加速直线运动,D错误。角度2匀变速直线运动速度公式v=v0+at的应用【典例2】(2024·天津滨海新区高一检测)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=6+2t(各物理量均采用国际单位制单位),则对于质点的运动,下列说法正确的是 ()A.质点的加速度为2m/s2B.质点的初速度为12m/sC.第2s末质点的速度为8m/sD.任意1s内质点速度的改变量为4m/s【解析】选A。由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,结合速度随时间变化规律v=6+2t(各物理量均采用国际单位制单位),可得质点的初速度为v0=6m/s,加速度为a=2m/s2,A正确,B错误;根据速度与时间的关系式,可得第2s末质点的速度为v2=v0+at2=6m/s+2×2m/s=10m/s,C错误;根据公式a=ΔvΔt,可知任意1s内质点速度的改变量为Δ角度3刹车问题【典例3】火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后开始做匀减速直线运动,6s末的速度是43.2km/h,求:(1)火车的加速度;(2)15s末的速度大小;(3)45s末的速度大小。【解析】(1)以火车运动的方向为正方向,初速度v0=54km/h=15m/s末速度v=43.2km/h=12m/s由加速度定义式可知a=ΔvΔt=12-156负号表示方向与火车运动方向相反。(2)火车从开始减速到停止所用的时间t=0-v0a火车在15s末的速度大小为v1=v0+at1=15m/s+(-0.5)×15m/s=7.5m/s。(3)由(2)分析可知,火车从开始减速到停止所用的时间为30s,所以火车在45s末的速度为零。答案:(1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s(3)0[思维升华]处理刹车问题的三点提醒(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间),通常可由t=v-v0(2)若要研究的时长小于刹车时间,则车辆在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长;反之,实际运动时间等于刹车时间。(3)常见错误:误以为车辆在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式v=v0十at,得出的速度出现负值。【补偿训练】一列磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6m/s2,2min后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为432km/h,如果以0.8m/s2的加速度减速进站,求减速160s时列车的速度为多大?【解析】列车加速出站时,取列车运动的方向为正方向,列车初速度v1=0,则列车从静止开始运动2min后的速度v=v1+a1t1=0+0.6m/s2×(2×60s)=72m/s当列车减速进站时,a2=-0.8m/s2初速度v2=432km/h=120m/s从开始减速到速度为0的时间t2=0-v2a所以减速160s时列车已经停止运动,速度为0。答案:72m/s0学习任务二v-t图像的应用探锚——情境创设启发设问四个做直线运动的物体的v-t图像如图所示。(1)在甲、乙、丙、丁四幅图中物体的速度随时间如何变化?提示:甲的速度不变;乙的速度随时间均匀增大;丙的速度随时间均匀减小;丁的速度随时间增加得越来越快。(2)在甲、乙、丙、丁四幅图中,当物体速度变化时,从v-t图像中分析物体加速度如何变化?提示:甲图加速度为0;乙、丙两图加速度不变;丁图加速度在逐渐变大。解锚——要点归纳规律概括1.v-t图像总结速度大小纵坐标的绝对值方向纵坐标的正负加速度大小斜率的绝对值方向斜率的正负初速度图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标图线折点含义表示此时刻加速度改变两图线交点含义表示两物体此时刻具有相同的速度2.变加速直线运动的v-t图像加速度增大的加速运动加速度减小的加速运动加速度增大的减速运动加速度减小的减速运动曲线越来越陡,斜率的绝对值逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越大曲线越来越缓,最后水平,斜率的绝对值逐渐减小,物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后做匀速运动曲线越来越陡,斜率的绝对值逐渐增大,物体运动的加速度越来越大;速度越来越小,最后为零曲线越来越缓,斜率的绝对值逐渐减小,物体运动的加速度越来越小;速度越来越小,最后为某一值或零3.v-t图像的两点说明(1)只能描述直线运动,无法描述曲线运动。(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间变化的规律,并不表示物体的运动轨迹。提醒:应用v-t图像时的三点注意(1)加速度是否变化看有无拐点:在拐点位置,图线的斜率改变,表示此时物体的加速度改变。若v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是拐点,加速度时刻在改变。(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。(3)由于v-t图像中只能表示正、负两个方向,所以它只能描述直线运动,无法描述曲线运动。起锚——典题突破学以致用【典例4】(多选)(2024·天水高一检测)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是 ()A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速后做匀减速直线运动B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C.乙在前2s内的加速度为2m/s2,2s后的加速度为1m/s2D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反【解析】选A、B。由v-t图像可知,甲以2m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2s内做匀加速直线运动,加速度a1=2m/s2,在2~6s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1m/s2,选项A正确,C错误;t1=1s和t2=4s时两物体速度相同,选项B正确;0~6s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向,选项D错误。对点训练1.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ()A.该物体的加速度一直不变B.3s末物体加速度开始改变C.0~8s内物体一直做匀减速运动D.t=0和t=6s时物体的速率相等【解析】选A、D。图像斜率不变,加速度就不变,A正确,B错误;物体先做匀减速运动,再做反方向匀加速运动,C错误;t=0时和t=6s时物体的速率都为30m/s,D正确。2.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,恰好在2s内停下来,则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是()【解析】选A。汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,在2s内停下来,则a=-6m/s2,由匀变速直线运动的速度与时间的关系式得0=v0+at,解得v0=12m/s,即在2s内汽车速度从12m/s变成0,能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像是A项。【补偿训练】(多选)甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动,它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线甲、乙所示。下列说法正确的是 ()A.0~8s内,甲、乙均做匀减速直线运动B.t=5s时,甲的速度大小为9m/sC.0~8s内,甲、乙的加速度大小之比为5∶3D.t=8s时,乙的速度大小为11.4m/s【解析】选B、D。由题图可知甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,A错误;a甲=Δv甲Δt甲=0-24m/s8s=-3m/s2,t1=5s时,甲的速度v1=v甲+a9m/s,B正确;a乙=Δv乙Δt乙=9m/s-5m/s5s=45m/s2;|a甲|a乙=3m/s245m/s2=154,C错误;t2【拓展例题】考查内容:匀变速直线运动的判断【典例】如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别?【解析】在相等的时间间隔Δt内,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。答案:见解析随堂检测·自我诊断1.(匀变速直线运动的特点)关于做匀变速直线运动的物体,下列说法正确的是 ()A.加速度随时间均匀变化B.速度保持不变C.每一秒内速度的变化量都相等D.位移随时间均匀增大【解析】选C。匀变速直线运动中物体的加速度是不变的,故A错误;匀变速直线运动中物体的速度随时间是变化的,故B错误;匀变速直线运动中物体的加速度是不变的,根据Δv=at可知,每一秒内速度的变化量都相等,故C正确;只有做匀速直线运动的物体的位移才随时间均匀增大,故D错误。2.(速度—时间公式的理解和应用)某部队演习时,舰船上的战斗机从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为5m/s2,下列说法正确的是 ()A.某秒末的速度是该秒初的速度的5倍B.某秒末的速度比该秒初的速度小5m/sC.某秒末的速度比前一秒初的速度大5m/sD.某秒末的速度比该秒初的速度大5m/s【解析】选D。战斗机做匀加速直线运动,某秒末与该秒初的时间间隔Δt=1s,根据v=v0+at可知,某秒末的速度比该秒初(上一秒末)的速度大Δv=v-v0=a·Δt=5m/s,A、B错误,D正确;某秒末与前一秒初的时间间隔为Δt'=2s,则某秒末的速度比前一秒初的速度大Δv'=a·Δt'=10m/s,C错误。3.(v-t图像的理解)某运动员在某一次跳水时的速度与时间关系图像可简化为如图所示,取竖直向下为正方向,下列说法正确的是 ()A.t1时刻运动员开始向下减速B.t3时刻运动员开始浮出水面C.在t1~t3时间内,运动员的运动方向没发生变化D.在0~t2时间内,运动员的加速度大小没改变,方向改变【解析】选C。取竖直向下为正方向,则0~t1时间内,运动员竖直向上运动,t1时刻运动员开始从最高点向下运动,t2时刻开始向下减速,t3时刻运动员在水中运动到最低位置,A、B错误;在t1~t3时间内,运动员的速度始终为正值,即运动方向没发生变化,C正确;在0~t2时间内,图线的斜率不变,则运动员加速度的大小和方向都没改变,D错误。4.(速度—时间公式的应用)发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星从静止向上做匀加速直线运动,加速度为50m/s2,燃烧30s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,卫星向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动,10s后第二级火箭启动,卫星的加速度大小为80m/s2,方向向上,这样经过1分半钟到第二级火箭脱离时,卫星的速度为多大?【解析】第一级火箭脱离时卫星的速度为v1=a1t1=50m/s2×30s=1500m/s匀减速上升10s后卫星的速度为v2=v1+a2t2=1500m/s+(-10m/s2)×10s=1400m/s第二级火箭脱离时卫星的速度为v3=v2+a3t3=1400m/s+80m/s2×90s=8600m/s。答案:8600m/s1.实验:探究小车速度随时间变化的规律必备知识·实验认知一、实验目的1.进一步练习使用打点计时器。2.利用v-t图像处理数据,并据此判断物体的运动性质。3.能根据实验数据求加速度。二、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。三、实验原理与设计1.利用打点计时器所打纸带的信息,代入计算式vn=xn+xn+122.用描点法作出小车的v-t图像,根据图像的形状判断小车的运动性质,若所得图像为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动。3.利用v-t图像求出小车的加速度。关键能力·实验探究一、实验步骤1.如图所示,把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上槽码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列小点。4.换上新的纸带,重复实验两次。5.增减所挂槽码,按以上步骤再做两次实验。6.实验完毕,整理器材。[交流讨论]释放小车时,小车与打点计时器的相对位置是靠近一些,还是远离一些?提示:靠近一些。二、数据处理1.表格法:(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个点作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4…如图所示。(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…填入表中。位置123456长度x1x2x3x4x5x6各段长度0~21~32~43~54~65~7时间间隔v/(m·s-1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为:v1=x22T、v2=x3-x12T、v3(4)根据表格中的数据,分析速度随时间变化的规律。2.图像法:(1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。(3)观察所得到的直线,分析小车的速度随时间的变化规律。(4)根据所画v-t图像求出小车运动的加速度a=Δv三、误差分析1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀。2.两点间距的测量有误差,造成计算出的瞬时速度有误差。3.作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。[交流讨论]实验中,数据处理时需要注意哪些问题?提示:(1)开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。(2)先接通电源,等打点稳定后,再释放小车。(3)打点完毕,立即断开电源。(4)选取一条点迹清晰的纸带,适当舍弃点迹密集的部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。(5)要防止槽码落地,避免小车跟滑轮相碰,当小车到达滑轮前及时用手按住。(6)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点,一般在纸带上每隔4个点取一个计数点,即时间间隔为t=0.1s。(7)在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。创新典例·深研剖析类型一教材原型实验角度1实验原理和实验操作【典例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,实验装置如图所示:(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有__A、C__;(填选项代号)

A.电压合适的交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺 D.秒表 E.天平(2)实验过程中,下列做法正确的是__B、D__(填选项代号)。

A.先释放小车,再接通电源B.先接通电源,再释放小车C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处【解析】(1)使用打点计时器是需要用电压合适的交流电源;处理纸带时需要用刻度尺,而天平与秒表均不需要。故选A、C。(2)实验过程中,要先接通电源,再使纸带运动,故A错误,B正确;为充分利用纸带,则应该将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,故C错误,D正确。答案:(1)A、C(2)B、D角度2实验数据处理【典例2】(2024·广安高一检测)在“用电磁打点计时器测速度”的实验中,已知交流电源的频率为50Hz。(1)下列说法正确的是__B__。

A.拖动纸带的同时,闭合电源开关B.先闭合电源开关,打点计时器正常工作时再拖动纸带C.纸带上打的点密集,说明纸带运动速度较大D.此次实验所用电源为220V交流电源(2)某同学拖动纸带运动,打点计时器在纸带上打出一系列点,处理时每隔1个点取一个计数点,