湖北省武汉市武昌区南湖中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市武昌区南湖中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是(A. B.

C. D.2.（3分）使分式13-x有意义的x的取值范是A.x≠3 B.x=3 C.x≠0 D.x=03.（3分）下列运算中正确的是(A.x2⋅x3=x6 B.4.（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≌ΔADCA.CB=CD B.∠BAC=∠DAC 5.（3分）用科学记数法表示数0.000012，正确的是(A.12×104 B.1.2×105

C.6.（3分）下列因式分解正确的是(A.x2-2x-8=x(x-2)-8

B.a4-1=(7.（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为( 

A.2cm      B.8cm C.8cm或2cm D.14cm或8cm8.（3分）对于任何整数m，多项式(4m+5A.被8整除 B.被m整除

C.被(m-1)整除 D.被(2m9.（3分）如图△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BF平分∠ABC，E是AF的中点，DE⊥AC交AB于D，连接DC交BF于P，∠DPB的度数是()

A.36° B.54° C.72° D.90°10.（3分）如图，等边ΔABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边ΔADE，连接EF，当ΔAEF周长最小时，∠CFEA.30° B.45° C.60°11.（3分）若分式x2-1x+1的值为012.（3分）若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为______．13.（3分）已知4x2−12xy+(ny14.（3分）如图，AD⊥BC于D，且DC=AB+BD，若15.（3分）ΔBDE和ΔFGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边ΔABC内，若等边ΔABC的边长为4，则五边形16.（3分）若P=x3−4x217.（8分）(1)整式乘法：(2a+3b)(2a−b)； 

(2)因式分解：y18.（8分）解分式方程： 

(1)xx−319.（8分）如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD20.（8分）先化简，再求值：x2-1x21.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 

(1)若B(1,4)，C(6,1).①．请画出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 

②在x轴上取一点P，使得PA1+PB1最短，则P坐标是______； 

(2)作出线段BC的中点Q22.（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h． 

(1)直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h. 

(2)求汽车实际走完全程所花的时间； 

(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶(m≠n)，朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶，另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．23.（8分）已知：ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC． 

(1)如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F.求证：AD=BF； 

(2)如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明； 

(3)如图3，点D在CB延长线上，AE=AD且24.（8分）平面直角坐标系中，已知：A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足a2-4a+8=4b-b2 

(1)求出A、B两点的坐标； 

(2)如图，P、N为x轴上两动点，且始终满足AP=ON，过O作NB的垂线交AB的延长线于M，连接MP，求证：NB+OM=MP； 

(3)如图，点C在y轴的正半轴上，点A关于y轴的对称点为点D，点Q，G分别是边DC和AC上的动点，且满足DQ+AG=AD

答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 

C、是轴对称图形，故本选项符合题意； 

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 

故选：C． 

根据轴对称图形的概念判断． 

此题主要考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A【解析】解：分式13-x有意义，则3-x≠0， 

解得：x≠3． 

故选：A． 

直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】 

该题考查了同底数幂相乘，完全平方公式，积的乘方及同底数幂相除等知识点，掌握好运算法则是解答该题的关键． 

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除底数不变，指数相减；对各项逐一计算便可得出结果． 

解：∵x2⋅x3=x5，故选项A错误， 

∵(x+14.【答案】C【解析】 

该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 

解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ΔABC≌ΔADC，故A选项不符合题意； 

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定ΔABC≌ΔADC，故B选项不符合题意； 

C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定5.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示数0.000012，正确的是1.2×10-5． 

故选：D． 

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 

该题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<106.【答案】D【解析】解：A、x2-2x-8=(x-4)(x+2)，故此选项错误； 

B、a4-1=(a27.【答案】D【解析】 

此题主要考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形． 

分14cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 

解：①14cm是腰长时，底边为：30-14×2=2cm， 

三角形的三边长分别为14cm、14cm、2cm， 

能组成三角形， 

②14cm是底边长时，腰长为：12×(30-14)=8cm， 

三角形的三边长分别8cm、8cm、14cm， 

能组成三角形， 

综上所述，该等腰三角形的腰长是14cm或8cm8.【答案】A【解析】解：(4m+5)2-9=(4m+5)2-32， 

=(4m+8)(4m+2)， 

=8(m+2)(9.【答案】D【解析】解：连接DF，∵AB=AC，∠A=36°， 

∴∠ABC=∠ACB=72°， 

∵BF平分∠ABC， 

∴∠ABF=FBC=36°， 

∴∠BFC=∠BCF=72°， 

∵AE=EF，DE⊥AF， 

∴AD=DF， 

∴∠DFE=36°， 

∴∠DFP=72°， 

∴∠DFB=∠CFB， 

在△DBF与△CBF中， 

{∠DFB=∠CFBBF=BF∠DBF=∠CBF， 

∴△BDF≌△CBF(ASA)， 

∴BD=BC， 

∵BF平分∠ABC， 

∴BP⊥CD， 

∴∠BPD=90° 

故选D. 

由AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，得到∠ABC=∠ACB，根据BF平分∠ABC，得到∠ABF=FBC=36°，∠BFC=∠BCF=72°，因为AE=EF，DE⊥AF，得到AD=DF，∠DFE=36°，∠DFP=72°，证得△BDF≌△CBF，得到BD=BC，因为BF平分∠ABC，BP⊥CD，根据“三线和一”得到∠BPD=90°. 

此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，关键是正确的作出辅助线．10.【答案】D【解析】解：如图，∵ΔABC，ΔADE都是等边三角形， 

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°， 

∴∠BAD=∠CAE， 

∴ΔBAD≌ΔCAE， 

∴∠ABD=∠ACE， 

∵AF=CF， 

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°， 

∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°)， 

作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE'+FE'的值最小， 

∵CA=CM11.【答案】1【解析】解：分式x2-1x+1的值为0，得 

x2-1=0且x+1≠0.解得x=1， 

故答案为：1． 

分式的值为0的条件是：(1)分子为0；12.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得： 

(n-2)×180°=360°×2， 

解得n=6． 

故答案为：6 

本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程(n-2)×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6． 

这道题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解答该题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n-2)×180°.注意：任意多边形的外角和都是360°．

13.【答案】±3【解析】解：∵4x2−12xy+(ny)2是完全平方式， 

∴4x2−12xy+(ny14.【答案】24【解析】解：如图，在DC上取DE=DB，连接AE. 

在RtΔABD和RtΔAED中，AD=AD， 

∴ΔABD≌ΔAED(HL). 

∴AB=AE，∠B=∠AED. 

又∵AB+BD=CD 

∴EC=CD-DE=CD15.【答案】8【解析】解：∵ΔGFH为等边三角形， 

∴FH=GH，∠FHG=60°， 

∴∠AHF+∠GHC=120°， 

∵ΔABC为等边三角形， 

∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°， 

∴∠GHC+∠HGC=120°， 

∴∠AHF=∠HGC， 

∴ΔAFH≌ΔCHG(AAS)， 

∴AF=CH. 

16.【答案】181【解析】解：∵P=x3−4x2+7x−6x−2 

=(x3−2x2)−(2x2−4x)+(3x−6)x−2 

=x2−2x+3， 

Q=(x+2)(43x−1) 

=4317.【答案】解：（1）原式=4a2-2ab+6ab-3b2 

=4a2+4ab-3b2； 

（2）原式=y（y2【解析】 

(1)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果； 

(2)原式提取y，再利用完全平方公式分解即可． 

此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18.【答案】解：（1）去分母得：x（x-1）=（x-3）（x+1）， 

整理得：x2-x=x【解析】 

两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 

此题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

19.【答案】解：CD垂直平分EF．理由如下： 

D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F， 

∴DE=DF， 

在Rt△CDE和Rt△CDF中，CD=【解析】 

先利用角平分线性质得出DE=DF；再证ΔCED≌ΔCFD，易证AD20.【答案】解：(x+1)(x-1)(x-1)2•x-1x+1•1-x1+x 

=1-x1+x， 

当x=【解析】 

先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可． 

该题考查分式的混合运算，解答该题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

21.【答案】（-179【解析】解：(1)①如图，平面直角坐标系如图所示，△A1B1C1即为所求； 

②如图，点P即为所求，P坐标是(−179,0). 

故答案为：(−179,0) 

(2)如图，点Q即为所求； 

(3)点M是格点、且MB=MC，则M点有3个， 

故答案为：3. 

(1)①根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可，利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； 

②作点B1关于x轴的对称点A′，连接A1A′交x轴于点P，连接PB1，点P即为所求； 

(2)取格点22.【答案】180−x【解析】解：(1)∵设前一小时行驶的速度为xkm/h，且提速后的速度为原来速度的1.5倍， 

∴提速后走完剩余路程的时间为180−x1.5xh. 

故答案为：180−x1.5x． 

(2)依题意，得：180−xx−180−x1.5x=4060， 

解得：x=60， 

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 

∴180x−4060=73． 

答：汽车实际走完全程所花的时间为73h. 

(3)朋友的方案更快，理由如下： 

按照司机的方案所需时间为180×12m+180×12n=90(m+n)mnh； 

按照朋友的方案所需时间为18012(m+n)=360m+nh. 

90(m+n)mn−360m+n 

=90(m+n)2−360mnmn(m+n) 

=90m2−180mn+90n2mn(m+n) 

23.【答案】（1）证明：如图1中， 

∵BE⊥AD于E， 

∴∠AEF=∠BCF=90°， 

∵∠AFE=∠CFB， 

∴∠DAC=∠CBF， 

∵BC=CA， 

∴△BCF≌△ACD， 

∴BF=AD． 

（2）结论：BD=2CF． 

理由：如图2中，作EH⊥AC于H． 

∵∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°， 

∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°， 

∴∠DAC=∠AEH，∵AD=AE， 

∴△ACD≌△EHA， 

∴CD=AH，EH=AC=BC， 

∵CB=CA， 

∴BD=CH， 

∵∠EHF=∠BCF=90°，∠EFH=∠BFC，EH=BC， 

∴△EHF≌△BCF， 

∴FH=