湖北省武汉市江汉区学区四校联盟2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市江汉区学区四校联盟2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）1.（3分）若式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A.x≠1 B.x>1 C.x⩾1 D.x⩽12.（3分）下列计算正确的是(A.33-3=3 B.2+3=23.（3分）下列二次根式是最简二次根式的是(A.12 B.7 C.8 D.4.（3分）在下列由线段a，b，c的长为三边的ΔABC中，不能构成直角三角形的是A.a2=c2-b2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=54，b=15.（3分）如图，E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC，若∠D=50°，则∠AEC的度数是()

A.90° B.95° C.100° D.110°6.（3分）下列各命题的逆命题成立的是(A.两条直线平行，同位角相等 B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.等边三角形是锐角三角形 D.全等三角形的对应角相等7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中，顶点A(-3,2)，D(2,3)，B(-4,-3)，则顶点C的坐标为( )A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,-1) D.(2,-1)8.（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为()

A.5 B.41 C.35 D.9.（3分）观察下列式子：1+112+122=112；1+A.110 B.164 C.179 D.18110.（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtΔABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有A.9个 B.8个 C.7个 D.6个11.（3分）化简：72−12.（3分）已知一个直角三角形的两条边长为6和8，则它的第三条边长为______.13.（3分）如图，将一条宽度为1和一条宽度为2的两条纸条叠放在一起，使得∠ABC=60°则四边形ABCD的面积为______.

14.（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则ΔABE15.（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接C′B，则C16.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10.连接BD，且BD⊥CD，CE平分∠DCB交AD与于点E.点N在BC边上，BC=4CN，若线段PQ(点P在点Q的左侧)在线段CE上运动，PQ=53，连BP、NQ，则BP+PQ+QN的最小值为______. 

17.（8分）计算： 

(1)33−18.（8分）先化简再求值：4−xx−2÷(x+2−19.（8分）如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市卓刀泉中学拟对学校中的一块空地进行美化施工，AB=3米，BC=4米，AD=13米，CD=12米，∠ABC=90°，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？

20.（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(−2,0)，C点坐标为(0,−1). 

(1)请判断△ABC的形状为______三角形； 

(2)在图1中作△ABC的高CH，则求出CH的长为______； 

(3)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，在图2中画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标______. 

21.（8分）如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． 

(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处(图1)，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由． 

(2)若“远航”号沿北偏东30°方向航行(图2)，从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．22.（8分）在△ABC中. 

(1)如图1，AB=AC，BE⊥AC于E，BE=6，CE=3，求AB的长. 

(2)如图2，AD⊥BC于D，∠DAC=2∠DAB，BD=3，DC=8，求△ABC的面积.

23.（8分）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE//AC交AB于点E，PF//AB交BC于点D，交AC于点F. 

(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想； 

(2)如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想； 

(3)如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由24.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点B(0,b)，C(c,0)，其中b，c满足|b+26|+c+8=0. 

(1)求BC的长； 

(2)点A为x轴正半轴上一点，且∠ABC=90°，求点A的坐标； 

(3)如图2，在(2)的条件下，在y轴的正半轴上是否存在一点P，使∠CPA=3∠APO

答案和解析1.【答案】C【解析】解：由x-1在实数范围内有意义，得 

x-1⩾0， 

解得x⩾1， 

故选：C． 

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解． 

本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】D【解析】解：A、33-3=23，故此选项错误； 

B、2+3无法计算，故此选项错误； 

C、(-2)23.【答案】B【解析】解：12=22，8=22，0.3=3010， 

所以12、8、0.3都不是最简二次根式，而7为最简二次根式． 

故选：B. 

利用二次根式的性质化简得到14.【答案】B【解析】解：A、∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，故能构成直角三角形； 

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， 

∴∠C=512×180°=75°， 

∴ΔABC5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴∠ABC=∠D=50°， 

∵EA=EB=EC， 

∴∠EAB=∠EBA，∠EBC=∠ECB， 

∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°， 

∴∠AEB+∠BEC=(180°−∠EAB−∠EBA)+(180°−∠EBC−∠ECB)=360°−(∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC)=360°−100°=260°， 

∴∠AEC=360°−∠AEB−∠BEC=100°. 

故选：C. 

由平行四边形ABCD中，∠D=50°，可求得∠ABC的度数，又由EA=EB=EC，根据等边对等角的性质，可求得∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，继而求得∠AEB+∠BEC，则可求得∠AEC的度数． 

此题主要考查了平行四边形的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．

6.【答案】A【解析】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立； 

B、逆命题为：绝对值相等的两个实数相等，不成立； 

C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立； 

D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立， 

故选：A. 

写出逆命题，然后判断正误即可． 

考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

7.【答案】A【解析】解：设直线AD的解析式为y=k1x+b1、直线BC的解析式为y=k2x+b2，把点A(-3,2)、D(2,3)代入上式得，{−3k1+b1=22k1+b1=3，解得k1=15b1=135， 

∴直线AD的解析式为y=15x+135；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴k2=k1=15，∴直线BC的解析式为y=15x+8.【答案】B【解析】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 

则这个长方形的长和宽分别是7和2， 

则所走的最短线段AB=22+72=53； 

第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形， 

则这个长方形的长和宽分别是5和4， 

所以走的最短线段AB=52+42=41； 

第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， 

则这个长方形的长和宽分别是3和6， 

所以走的最短线段AB=39.【答案】D【解析】解：由题意得，ab=90a+1=b，解得：a=9b=10， 

∴a2+b2=92+102=181． 

故选：D． 

由1×2=2，10.【答案】A【解析】 

此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可． 

解：如图： 

符合条件的点C一共有9个． 

故选：A． 

11.【答案】2【解析】解：72−50=6212.【答案】10或2【解析】解：当8是直角边时，第三条边长为：62+82=10， 

当8是斜边时，第三条边长为：82−62=27， 

综上所述，它的第三条边长为10或27.13.【答案】【解析】解：由题意得：AD//BC，AB//DC， 

∴四边形ABCD是平行四边形， 

过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AB于F，则CF=1，AE=2， 

∵S平行四边形ABCD=BC⋅AE=AB⋅CF， 

∴2BC=AB， 

∵∠ABC=60°， 

∴∠BAE=90°−∠ABC=30°， 

∴AB=2BE， 

∴BE=BC，点E与C重合， 

∴AB2−BC2=AE2， 

即(2BC)2−BC2=22， 

解得：BC=233(负值已舍去)， 

∴S14.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， 

∵▱ABCD的周长为28， 

∴AB+AD=14 

∵OE⊥BD， 

∴OE是线段BD的中垂线， 

∴BE=ED， 

∴ΔABE的周长=AB+BE15.【答案】【解析】解：连接BB′， 

根据题意，AB=AB′，且∠BAB′=60°， 

∴△BAB′是等边三角形， 

∴BA=BB′=AB′， 

∵AC=BC=2， 

∴C′A=C′B′=2，AB=AC2+BC2=2，∠C′AB′=∠EC′A=45°， 

∴直线C′B是线段AB16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=10， 

∴AB//CD，AB=CD=10，AD//BC，AD=BC， 

∵BD⊥CD， 

∴BD⊥AB，∠DEC=∠BCE， 

∵CE平分∠DCB， 

∴∠DCE=∠BCE， 

∴∠DCE=∠DEC， 

∴DE=DC=10， 

∵∠ABC=120°， 

∴∠A=60°，∠ADB=30°，∠ADC=120°， 

∴∠DEC=∠DCE=∠ADB=30°， 

∴AD=20， 

∴AE=ED=10，BC=AD=20， 

∵BC=4CN， 

∴BN=15，CN=5， 

如图所示，取BD的中点G，连接EG， 

则EG//AB，EG=12AB=5， 

∴∠ABD=∠EGD=90°，∠DEG=∠A=60°， 

取ED的中点M，连接GM，设GM与CE的交点为F， 

∴GM=EM=DM=12ED=5， 

∴EG=GM=EM=DM=5， 

∴△EGM是等边三角形， 

∴∠GEF=∠MEF=30°， 

∴GF=FM=12GM=52,GF⊥EC， 

故点G，M关于直线CE对称； 

连接PG， 

∴PG=PM， 

过点N作NT⊥EC于点T，连接GN， 

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∠DCE=30°， 

∴∠BCD=60°，∠BCE=30°， 

∴BT=12NC=52， 

∴BT=GF，BT//FG， 

∴四边形GNTF是矩形， 

∴GN//PQ， 

∴∠GNB=∠TCN=30°， 

∵∠ABC=120°，∠ABD=90°， 

∴∠GBN=30°， 

∴∠GBN=∠GNB=∠TCN=30°， 

∴GB=GN， 

∵BD=AD2−AB2=103， 

∴GB=GN=53， 

∵PQ=53， 

∴PQ=GN， 

∴四边形PGNQ是平行四边形， 

∴PG=QN， 

∴PM=PG=QN， 

连BM， 

则BP+PM⩾BM， 

故BP+QN⩾BM， 

当B，P，M三点共线时，BP+QN取得最小值，最小值为BM， 

过点M作MH⊥AB于点H， 

则AH=12AM=12(AD−MD)=152，MH=AM2−AH2=1532 

∴BH=AB−AH=52， 

∴BM=BH2+MH2=57， 

∴BP+PQ+QN的最小值为17.【答案】【解析】 

(1)先化简，后合并同类二次根式计算即可． 

(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可． 

此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答该题的关键．

18.【答案】【解析】 

先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算． 

此题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．

19.【答案】【解析】 

首先利用勾股定理得出AC的长度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直角三角形，进而求出△ADC和△ABC的面积，两个面积之和即为空地面积． 

此题主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，关键在于求出∠ACD=90°.

20.【答案】直角

2

（4，2）或（0，4）或（-4，-4）【解析】(1)解：∵A(2,3)，B(−2,0)，C(0,−1)， 

∴BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20， 

∴BC2+AC2=AB2， 

∴△ABC是直角三角形， 

故答案为：直角； 

(2)如图，取格点P，则CH为△ABC的高， 

∵△ABC是直角三角形， 

∴S△ABC=12×BC⋅AC=12AB⋅HC， 

∴CH=BC·ACAB=5·255=2， 

故答案为：2； 

21.【答案】解：（1）∵OA=16×1.5=24（海里），OB=12×1.5=18（海里），AB=30（海里）， 

∴OA2+OB2=AB2， 

∴△AOB是直角三角形， 

∴∠AOB=90°， 

∵“远航”号沿东北方向航行， 

∴∠AON=45°， 

∴∠BON=90°-45°=45°， 

∴“海天”号沿西北方向航行； 

（2）过点F作FD⊥PE于D， 

OF=16×2=32（海里）， 

∵∠NOF=30°， 

∴∠FOD=90°-30°=60°， 

∴FD=OF•sin60°=32×32=163（海里）， 

∵90×2060=30（海里）， 

30＞163【解析】 

(1)根据勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而解答即可