湖北省武汉市黄陂区七校联盟2021-2022学年八年级（下）质检数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市黄陂区七校联盟2021-2022学年八年级（下）质检数学试卷（3月份）1.（3分）使式子a-2有意义的a的取值范围是(A.a>2 B.a⩾2 C.a≠2 D.a⩽22.（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是(A.12 B.1.5 C.25 D.263.（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是(A.5，12，13 B.9，40，41

C.3，4，5 D.2，3，44.（3分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为(    )A.10 B.11 C.12 D.135.（3分）下列运算正确的是(A.2+3=5 B.33-6.（3分）把m-1A.m B.-m C.-m D.7.（3分）下列命题中，假命题是(A.一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定

B.如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等

C.等腰三角形底边上的中线平分顶角

D.三角形外角可以是一个锐角8.（3分）如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(

) 

A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上

C.北偏东55°的方向上 D.无法确定9.（3分）如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动( A.15m B.9m C.7m D.8m10.（3分）如图，已知ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将ΔABC绕点A顺时针方向旋转60°到ΔAB′C′A.2-2 B.32 C.3-111.（3分）在实数范围内分解因式：x212.（3分）如图，点A坐标为(2,2)，则线段AO长度为______.

13.（3分）已知a，b在数轴上位置如图，化简(a-b)2-14.（3分）如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3.在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(5,0)，(0,3)，点P在BC边上运动，当ΔOAP是等腰三角形时，点P的坐标为______.

16.（3分）如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点17.（8分）计算： 

(1)12-18.（8分）已知a=2+3，b=2-3，求下列各式的值： 

(1)19.（8分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？” 

题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图).水深和芦苇长各多少尺？

20.（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1. 

求：(1)求ΔABC的周长； 

(2)判断ΔABC的形状，并说明理由．21.（8分）如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，∠NPQ=30°，拖拉机的速度是5米/秒，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN22.（8分）已知x=12-3，23.（8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 

已知a=12+3，求2a2-8a+1的值.他是这样解答的： 

∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3， 

∴a-2=-3.24.（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB=BC，∠ABC=90°，点A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a+3)2+|b-2|=0． 

(1)如图1，则a=______，b=______，点C的坐标为______； 

(2)如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点

答案和解析1.【答案】B【解析】解：式子a-2有意义，则a-2⩾0， 

解得：a⩾2. 

故选：B. 

直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】D【解析】解：A、12=23，所以12不是最简二次根式； 

B、1.5=32=62，所以1.5不是最简二次根式； 

C、25=5，所以3.【答案】D【解析】解：A.∵52+122=132， 

∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 

B.∵92+402=412， 

∴以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 

C.∵32+42=52， 

∴以34.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，点A表示的数=32+12=10， 

故选：A． 

根据勾股定理计算，得到答案． 

该题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，5.【答案】D【解析】解：A.2与3不能合并，所以A选项不符合题意； 

B.原式=23，所以B选项不符合题意； 

C.原式=24÷6=4=2，所以C选项不符合题意； 

D.原式=3×5=15，所以D选项符合题意； 

故选：D. 

根据二次根式的加减法对6.【答案】D【解析】解：∵m-1m成立， 

∴-1m>0，即m<0， 

原式=-(-m)7.【答案】B【解析】解：A、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意； 

B、如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意； 

C、等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，不符合题意； 

D、三角形的外角可以是一个锐角，正确，是真命题，不符合题意． 

故选：B. 

利用确定三角形的条件、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及三角形外角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 

考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解确定三角形的条件、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，难度不大．

8.【答案】B【解析】 

这道题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了方向角． 

首先根据勾股定理逆定理证明∠AOB=90°，再计算出∠AOC的度数，进而得到∠AOD的度数． 

解：∵3002+4002=5009.【答案】D【解析】解；梯子顶端距离墙角地距离为252-72=24(m)， 

顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为210.【答案】C【解析】 

该题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解答该题的关键，也是本题的难点． 

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出ΔABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明ΔABC′和ΔB′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解． 

解：如图，连接BB′， 

∵ΔABC绕点A顺时针方向旋转60°得到ΔAB′C′， 

∴AB=AB′，∠BAB′=60°， 

∴ΔABB′是等边三角形， 

11.【答案】（x+2）（x−2【解析】解：x2−2=x2−(2)2=(x+2)(x−212.【答案】22【解析】解：∵点A坐标为(2,2)， 

∴AO=22+22=8=213.【答案】b【解析】解：从数轴上可以得出：a<0，b>0，|a|>|b|， 

∴a-b<0， 

∴(a-b)2-a2=|a-b|-|a|=-(a-b)-(-a)=-a+b+a=b. 

故答案为：b. 

根据数轴确定14.【答案】74【解析】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 

则这个长方形的长和宽分别是9和3， 

则所走的最短线段AB=32+92=310； 

第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形， 

则这个长方形的长和宽分别是23和10， 

所以走的最短线段AB=82+42=45； 

第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， 

则这个长方形的长和宽分别是15和15.【答案】（52【解析】解：∵四边形OABC是矩形，顶点A、C的坐标分别为(5,0)、(0,3)， 

∴∠B=90°，OC=AB=3，OA=BC=5， 

作PM⊥OA于M，如图： 

则PM=OC=3， 

当ΔOAP是等腰三角形时，分三种情况： 

①PO=PA时，点P在OA的垂直平分线上，OM=AM=12OA=52， 

∴P点的坐标为：(52,3)； 

②OP=OA=5时，OM=OP2-PM2=52-32=4， 

∴P点的坐标为：(4,3)； 

③16.【答案】（6+210）【解析】解：如图，连接CD，EF， 

∵∠ACB=90°，AC=BC， 

∴∠A=45°， 

∵D是AB的中点， 

∴CD=12AB=AD. 

∴∠DCA=∠A=∠DCB=45°， 

∵DF⊥DE， 

∴∠EDF=90°， 

∴∠DEF+∠DFC=180°， 

∵∠AED+∠DEF=180°， 

∴∠AED=∠DFC， 

在ΔAED和ΔCFD中， 

∠A=∠DCF∠AED=∠CFDAD=17.【答案】解：（1）原式=23-3+33 

=433； 

（2）原式=48÷3-12×12+26 

=4-6【解析】 

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 

(2)先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并即可． 

此题主要考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．

18.【答案】解：∵a=2+3，b=2-3， 

∴a+b=4，ab=4-3=1，a-b=23， 

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×1=14； 

（2）ab-ba=a2【解析】 

先计算出a+b=4，ab=4-3=1，a-b=23，再利用完全平方公式和平方差公式得到(1)a219.【答案】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺． 

由题意得x2+52=（x+1）2【解析】 

将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C=5尺，设出AB=AB'=x20.【答案】解：（1）根据勾股定理得： 

AB=32+22=13，BC=62+42=52=213，AC=82+12=65， 

则△ABC的周长为：13+213+【解析】 

(1)根据勾股定理得出各边的长，再相加即可； 

(2)根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 

此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解答该题的关键．

21.【答案】解：过A作AH⊥MN于H，如图， 

在Rt△APH中， 

∵∠HPA=30°， 

∴AH=12AP=12×160=80， 

∵80＜100， 

∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响； 

以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB=AC=100， 

而AH⊥BC， 

∴BH=CH， 

在Rt△ABH中， 

BH=AB2-AH2【解析】 

作AH⊥MN于H，如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH=12AP=80，则点A到MN的距离小于100，从而可判断学校会受到影响；以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB=AC=10022.【答案】解：原式=(x)2-(y)2x-y 

=(x+y)(x-y)x【解析】 

将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算． 

此题主要考查二次根式的化简求值，二次根式的分母有理化计算，掌握平方差公式(a+b)(a-b)=a223.【答案】3-2【解析】解：(1)13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2； 

故答案为3-2； 

(2)原式=2-1+3-2+4-3+…+169-168 

=169-124.【答案】-32（2，-1）【解析】解：(1)∵(a+3)2+|b-2|=0． 

∴a+3=0，b-2=0， 

∴a=-3，b=2， 

∴A(-3,0)，B(0,2)， 

∴AO=3，OB=2， 

过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． 

∵∠ABC=90°，∠AOB=90°， 

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°， 

∴∠OAB=∠DBC． 

在ΔOAB和ΔDBC中， 

∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBCAB=BC， 

∴ΔOAB≌ΔDBC(AAS)， 

∴BD=AO=3，DC=