湖北省武汉市东西湖区华美实验学校2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市东西湖区华美实验学校2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.（3分）下列汉字是轴对称图形的是(A.中 B.华 C.崛 D.起2.（3分）运用乘法公式计算(x+3)2A.x2+9 B.x2-6x+93.（3分）下列因式分解正确的是(A.x2-2x-8=x(x-2)-8

B.a4-1=(4.（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是(A.a2+1=a(a+1a) B.x25.（3分）若xy=−3，x−2y=5，则2x2A.−15 B.−1 C.2 D.−306.（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则aA.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3

C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-37.（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是(    )A.6 B.7 C.8 D.98.（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≌ΔDEF的是(A.AB=DE B.AC=DF C.9.（3分）已知关于x的多项式−x2+mx+4的最大值为5，则A.1 B.2 C.4 D.510.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，将图形沿着BD折叠，点C落在AC上的点F处，再将图形沿FE折叠，点A正好落在AB的点G处，此时GB=GF，则∠BAC的度数为()

A.25° B.35° C.45° D.55°11.（3分）分解因式a312.（3分）若单项式5am+1b和2513.（3分）已知等腰三角形的一个外角是80°14.（3分）如果二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么15.（3分）如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，且AC+CD16.（3分）如图，AB=AC=4，在直线AB上方作等腰△BCD，∠DBC=120°，BD=BC，连接AD，当AD值最大时，∠ACD=______.

17.（8分）计算 

(1)(x+3)(x-5)； 

(2)(x-18.（8分）已知：如图，AB=AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：Δ19.（8分）因式分解. 

(1)x220.（8分）如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(1,4)、B(6,4)、C(3,0)都是格点，且BC=5.请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示). 

(1)过点A作AD//BC，且AD=BC； 

(2)画ΔABC的高BE，并直接写出E点坐标； 

(3)在AB上找点P，使∠BCP=45°： 

(4)作点P21.（8分）解答下列问题． 

(1)先化简，再求值：[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=2，y=−3. 

(2)已知a+b=4，ab=222.（8分）阅读下列材料，然后解答问题：分解因式x3+3x2-4时，把x=1代入多项式x3+3x2-4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x(1)求上述式子中m，n的值．(2)请你用“试根法”分解因式：x323.（8分）已知：等边ΔABC中． 

(1)如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN=60°，求ANBN的值； 

(2)如图2，点M在AB边上(M为非中点，不与A、B重合)，点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB，求证：AM=BN． 

(3)如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点24.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A(0,4)，C(-2,-2)，且∠ACB=90°，AC=BC. 

(1)求点B的坐标； 

(2)如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由； 

(3)如图3，若在点B处有一个等腰RtΔBDG，且BD=DG，∠BDG=90°

答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 

选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 

故选：A. 

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

2.【答案】C【解析】 

该题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式，即可解答． 

解：(x+3)23.【答案】D【解析】解：A、x2-2x-8=(x-4)(x+2)，故此选项错误； 

B、a4-1=(a24.【答案】C【解析】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 

B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 

C、a2−b2=(a+b)(a−b)，是因式分解，故此选项符合题意； 

5.【答案】D【解析】解：∵xy=−3，x−2y=5， 

∴2x2y−4xy2=2xy(x−2y)=2×(−3)×5=−30. 

故选：D. 

把26.【答案】B【解析】解：∵x2+ax+b=(x+1)(x-3)， 

∴a=1-3=-2，b=-3×1=-3， 

故选：B． 

根据x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-3)，可得7.【答案】B【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得： 

12ab+12b(a-b)=20，12ab=24， 

解得：8.【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误； 

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误； 

选项C、添加∠A=∠D不能判定ΔABC≌ΔDEF，故本选项正确； 

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF9.【答案】B【解析】解：−x2+mx+4=−(x−m2)2+(m2)2+4， 

因为关于x的多项式10.【答案】C【解析】解：设∠A=α， 

由折叠可知：∠AGF=∠A=α， 

∵AB=AC， 

∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=90°−12α， 

又由折叠可知：∠BFC=∠C=90°−12α， 

∴∠CBF=180°−∠C−∠BFC=180°−2(90°−12α)=α， 

∴∠GBF=∠ABC−∠FBC=90°−12α−α=90°−32α， 

∵GB=GF， 

∴∠GFB=∠GBF=90°−11.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)． 

故答案为：12.【答案】9【解析】解：∵单项式5am+1b和25a4bn-1是同类项， 

∴m+1=4，n-1=1， 

解得：m=3，n=2， 

则mn13.【答案】100°【解析】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°， 

三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°， 

所以100°只可能是顶角． 

故答案为：100°． 

三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为14.【答案】4或−6【解析】解：∵二次三项式x2−2(m+1)x+25是一个完全平方式， 

∴−2(m+1)x=±2×5x， 

∴−2(m+1)=±10， 

∴解得：m=4或m=−6. 

故答案为：4或−6. 

依据完全平方式的结构特点列出关于m15.【答案】2【解析】解：在DB上取一点E使得DE=DC， 

∵AD⊥BC， 

∴AE=AC， 

∵AC+CD=BD，BD=BE+ED， 

∴AC=BE=AE， 

∴∠B=∠BAE， 

∵∠BAC=90°， 

∴∠B+∠C=90°，∠BAE+∠EAC=90°， 

∴∠EAC=∠C， 

16.【答案】【解析】解：将△DBA绕点B顺时针旋转120°△A′BC，连接AA′，A′C，A′B， 

由旋转得△DBA≌△CBA′，∠A′BA=120°， 

∴AD=A′C，BA=BA′， 

要求AD最大，即求A′C最大， 

当点A′，A，C三点共线时，A′C取得最大值，即AD取得最大值， 

即∠CAB+∠BAA′=180°， 

∵BA=BA′，∠A′BA=120°， 

∴∠BAA′=180°−120°2=30°， 

∴∠CAB=180°−30°=150°， 

∵AB=AC， 

∴∠BCA=∠CBA=12(180°−150°)=15°， 

∵∠DBC=120°，BD=BC， 

∴∠BCD=∠BDC=17.【答案】解：（1）原式=x2-5x+3x-15 

=x2-2x-15； 

（2）原式=x2-4xy+4y2+x2-y【解析】 

(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可； 

(2)先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可． 

此题主要考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

18.【答案】解：∵F、E是AB、AC的中点， 

∴AF=12AB，AE=12AC， 

∵AB=AC， 

∴AF=AE． 

在△ABE与△ACF中， 

【解析】 

先由中点的定义得出AF=12AB，AE=12AC，由AB=AC，得到AF=AE.又∠A公共，根据SAS即可证明ΔABE≌ΔACF19.【答案】解：（1）原式=（x+3）（x-3）； 

（2）原式=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）【解析】 

(1)原式利用平方差公式分解即可； 

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 

此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20.【答案】解：（1）如图，线段AD即为所求； 

（2）如图，线段BE即为所求； 

（3）如图，点P即为所求； 

（4）如图，点Q即为所求． 

【解析】 

(1)利用平移变换的性质解决问题即可； 

(2)根据三角形的高的定义画出图形即可； 

(3)取格点M，连接BM，CM，CM交AB于点P，等P即为所求； 

(4)取格点N，连接CN交AD于点Q，点Q即为所求． 

此题主要考查作图-轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】【解析】 

(1)先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答； 

(2)利用完全平方公式，进行计算即可解答． 

此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解答该题的关键．

22.【答案】解：(1)把x=1代入多项式x3+3x2-4，多项式的值为0， 

∴多项式x3+3x2-4中有因式(x-1)， 

于是可设x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n， 

∴m-1=3，n-m=0， 

∴m=4，n=4； 

【解析】(1)先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论； 

(2)先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论． 

此题是分解因式，主要考查了对试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．

23.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形， 

∴∠B=∠BAC=60°，AB=AC， 

∵点M是BC的中点， 

∴∠MAN=30°，∠AMB=90°， 

∵∠AMN=60°， 

∴∠BMN=30°， 

∴BM=2BN，AB=2BM， 

设BN=x，则BM=2x，AB=4x， 

∴AN=3x， 

∴ANBN=3； 

（2）证明：如图2，过点M作MG∥NC交AC于点G， 

∴∠A=∠AMG=∠AGM=60°， 

∴△AMG为等边三角形， 

∴AM=AG， 

∴BM=CG， 

∵∠AGM=∠ABC=60°， 

∴∠MGC=∠NBM=120°， 

∵MG∥BC， 

∴∠GMC=∠MCB， 

∵∠MNB=∠MCB， 

∴∠GMC=∠MNB， 

∴△MGC≌△NBM（AAS）， 

∴MG=BN， 

∵△AMG为等边三角形， 

∴AM=MG， 

∴AM=BN； 

（3）如图3，过点P作PM∥CBC交AB于点M， 

∴△AMP为等边三角形， 

∴AP=MP，∠AMP=60°， 

∵P为AC的中点， 

∴AP=PC， 

∴MP=PC， 

∵∠ACB=60°， 

∴∠EMP=∠PCF=120°， 

∵∠AEP=∠PFC， 

∴△PCF≌△PME（AAS）， 

∴CF=ME， 

∴BF-BE=BC+CF-ME+MB， 

又∵P为AC的中点，MP∥BC， 

∴MB=12BC， 

∴BF-BE=BC+12BC=32【解析】 

(1)由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出BM=2BN，AB=2BM，设BN=x，则BM=2x，AB=4x，可求出答案； 

(2)如图2，过点M作MG//NC交AC于点G，根据AAS可证明ΔMGC≌ΔNBM，得出MG=BN，则结论得证； 

(3)如图3，过点P作PM//CBC交AB于点M，根据24.【答案】解：（1）如图1中，过点C作CT⊥y轴于点T，根点B作BH⊥CT交CT的延长线于点H． 

∵A（0，4），C（-2，-2）， 

∴OA=4，OT=CT=2， 

∴AT=4+2=6， 

∵∠ACB=∠ATC=∠H=90°， 

∴∠CAT+∠ACT=90°，∠BCH+∠CBH=90°， 

∴∠CAT=∠BCH， 

∵CA=CB， 

∴△ATC≌△CHB（AAS）， 

∴AT=CH=6，CT=BH=2， 

∴TH=CH-CT=4， 

∴B（4，4）； 

（2）结论：MN=ME+NF． 

理由：在射线OE上截取EK=FN，连接BK． 

∵B（4，4），BE⊥y轴，BF⊥x轴， 

∴BE=BF=4，∠BEO=∠BFO=∠EOF=90°， 

∴四边形BEOF是矩形， 

∴∠EBF=90°，