湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(A. B. C. D.2.（3分）如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是(A. B. C. D.3.（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直4.（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判定AB//CD的条件是()A.∠D+∠BAD=180° B.∠1=∠3

C.∠2=∠4 D.∠B=∠55.（3分）如图，AB//CD，EH平分∠CEF，∠CEH=65°，则∠BGF的度数是()A.115° B.50° C.130° D.45°6.（3分）下列命题中，真命题的是(A.平方根等于它本身，这个数只能是零 B.−2是一个负数

C.16的平方根是+4 D.0.81是0.9的算术平方根7.（3分）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是(A.x+3=3(y+3)x=4y B.x-3=3(y-3)x=4y

C.8.（3分）如图，小华从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是()

A.右转80° B.左转80° C.右转30° D.左转100°9.（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(A.14° B.15° C.20°10.（3分）已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是(A.∠1+∠2=135° B.∠2−∠1=15°

C.∠1+∠2=90° D.2∠2−∠1=90°11.（3分）32712.（3分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式______．13.（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=150°，∠BOF：∠BOD=1：2，则∠AOC的度数为______.

14.（3分）在1，2，3，……100，这100个数中，有理数的个数为______.15.（3分）如果∠α，∠β两边分别垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°，那么∠α=______.16.（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，将△ABC沿某一个方向平移8个单位．记△ABC扫过的面积为S，则下列说法正确的是______(填写字号). 

①线段CA是点C到线段AB的距离； 

②a>b的依据是垂线段最短； 

③点A到线段BC的距离为bca； 

④若a=s，b=4，c=3，则S的最小值为126517.（8分）(1)计算：|3−2|+5218.（8分）如图，∠AOB=58°，在∠AOB内部有一点P. 

(1)过点P作直线PC//OB，交OA于点C： 

(2)过点P作直线PD⊥OB，垂足为点D，交OA于点E； 

(3)过点C画直线OB的垂线段CF； 

(4)根据所画图形，∠ACF=______°.

19.（8分）完成下面的证明． 

已知：△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°. 

证：延长BA至点E，过点A作AF//BC 

∵AF//BC(已作) 

∴∠FAC=______(两直线平行，内错角相等) 

∠EAF=∠B(______) 

又∵∠EAF+∠FAC+∠BAC=180° 

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(______)20.（8分）如图，AB//CD//FH//GM，且∠EFH=∠GMN. 

(1)求证：EG//HN； 

(2)若∠AEG=75°21.（8分）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，3n+32m=0. 

(1)求m和n22.（8分）如图，小华用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． 

(1)则大正方形边长的为______cm. 

(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 

(3)小华手中有一个面积为628cm2的圆．请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗？请说明理由．(π23.（8分）为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图1，操场两侧MN//PQ，且测得∠BAQ=45°.灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转，灯B射线自BN顺时针转至BM便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，若灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足a−3+|2b−4|=0. 

(1)求a，b的值． 

(2)若灯B射线先转动5秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线与AB重合之前，灯A转动几秒，可以使两灯射线平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BM之前，若射出的光束交于点C，作∠NBC的角平分线交AC的延长线于点D.若t秒后，∠D2+24.（8分）(1)如图1，已知AB//CD.直接写出∠A，∠C，∠E的数量关系______. 

(2)如图2，已知AB//CD.∠DCE的平分线的延长线与∠FAE的平分线相交于点H.若∠E=20°， 

求∠H； 

(3)如图3，∠DCE的平分线的延长线与∠BAE的平分线相交于点P.若∠E+2∠P=360°，求证：AB//CD.

答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是． 

故选：C. 

根据对顶角的定义作出判断即可． 

此题主要考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

2.【答案】B【解析】解：根据平移的性质可知： 

平移改变方向和距离， 

所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到． 

故选：B. 

根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断． 

此题主要考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．

3.【答案】C【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交， 

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交． 

故选：C． 

根据直线的位置关系解答． 

该题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．

4.【答案】B【解析】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意； 

B、根据内错角相等，两直线平行可判定AD//CB，故此选项符合题意； 

C、根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意； 

D、根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD5.【答案】B【解析】解：∵EH平分∠CEF，∠CEH=65°， 

∴∠CEF=2∠CEH=130°， 

∵AB//CD， 

∴∠AGE=180°−130°=50°， 

∴∠BGF=∠AGB=50°， 

故选：B. 

由角平分线的定义得出∠CEF=130°，由平行线的性质得出∠AGE=50°，再由对顶角相等得出即可． 

此题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、平方根等于它本身，这个数只能是零，为真命题； 

B、根据平方根的意义，根号内的被开方数为非负数，故−2无意义，故原命题为假命题； 

C、16的平方根是±2，故原命题为假命题； 

D、0.9是0.81的算术平方根，故原命题为假命题； 

故选：A. 

根据平方根的意义、平方根的定义、算术平方根的定义、平方根的性质逐项判断即可． 

此题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根的意义、算术平方根的定义、平方根的定义、平方根的性质等知识是解答该题的关键．

7.【答案】A【解析】解：设今年哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得： 

x=4yx+3=3(y+3)， 

故选：A． 

设今年哥哥x岁，妹妹y岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍可得x=4y，再根据3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍可得8.【答案】D【解析】解：如图：延长BC，过点C作CE//BA， 

由题意得： 

∠ABC=180°−50°−30°=100°， 

∵CE//BA， 

∴∠DCE=∠CBA=100°， 

∴方向的调整应是：左转100°， 

故选：D. 

延长BC，过点C作CE//BA，根据已知可求出∠ABC9.【答案】B【解析】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°， 

∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°． 

故选：B10.【答案】A【解析】解：∵DC恰好落在EA′上， 

∴∠ED′G=90°， 

∴∠D′EG+∠D′GE=90°， 

∴∠A′EA+∠11.【答案】3【解析】解：∵33=27， 

∴327=312.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补， 

故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补． 

分清题目的已知与结论，即可解答． 

这道题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．

13.【答案】40°【解析】解：∵OE⊥CD， 

∴∠EOD=90°， 

∵∠EOF=150°， 

∴∠DOF=∠EOF−∠EOD=60°， 

∵∠BOF：∠BOD=1：2， 

∴∠BOD=23∠DOF=40°， 

∴∠AOC=∠BOD=40°， 

故答案为：40°. 

根据垂直定义可得∠EOD=90°，从而可求出∠DOF=60°，然后根据∠BOD=214.【答案】10【解析】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100， 

∴在1，2，3，……100，这100个数中，有理数的个数为10. 

故答案为：10. 

找出1，15.【答案】30°或110°【解析】解：设∠β为x°，则∠α=(2x−30)°， 

分两种情况： 

当∠α=∠β时，如图： 

∴2x−30=x， 

解得：x=30， 

∴∠α=30°， 

当∠α+∠β=180°，如图： 

∴2x−30+x=180°， 

解得：x=70， 

∴∠α=110° 

综上所述：∠α=30°或110°， 

故答案为：30°或110°. 

分两种情况，当∠α=∠β时，当∠α+∠β=180°，然后进行计算即可解答， 

此题主要考查了垂线，角的计算，根据题意画出图形，分两种情况讨论是解答该题的关键．

16.【答案】①②【解析】解：①线段CA的长度是点C到线段AB的距离，故原说法错误； 

②a>b的依据是垂线段最短，原说法正确； 

③∵△ABC的面积为：12bc， 

∴点A到线段BC的距离为12bc12a=bca17.【答案】解：（1）原式=2-3+5+3 

=7； 

（2）开方得：x-1=2或x-1=-2， 

解得：x1=3，x【解析】 

(1)原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质化简，合并即可得到结果； 

(2)方程利用平方根定义开方即可求出解． 

此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，以及实数的运算，熟练掌握方程的解法及运算法则是解本题的关键．

18.【答案】148【解析】解⋅：(1)如图，PC为所作； 

(2)如图，PD为所作； 

(3)如图，CF为所作； 

(4)如图，∵CF⊥OB， 

∴∠CFO=90°， 

∵PC//OB， 

∴∠ACP=∠AOB=58°，∠PCF=∠CFO=90°， 

∴∠ACF=∠ACP+∠PCF=58°+90°=148°. 

故答案为：148. 

(1)(2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形； 

(4)先根据垂直的定义得到∠CFO=90°，再根据平行线的性质得到∠ACP=58°，∠PCF=90°，然后计算∠ACP+∠PCF即可． 

此题主要考查了作图：复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．

19.【答案】∠C

两直线平行，同位角相等

等量代换【解析】证：延长BA至点E， 

过点A作AF//BC. 

∵AF//BC(已作) 

∴∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等). 

∵∠EAF=∠B(两直线平行，同位角相等)， 

又∵∠EAF+∠FAC+∠BAC=180°， 

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换). 

故答案为：∠C；两直线平行，同位角相等；等量代换． 

过点A作平行线，利用平行线的性质，把∠B、∠C搬到平角∠BAE上得结论． 

此题主要考查了三角形内角和定理的证明，掌握平行线的性质和平角的定义是解决本题的关键．

20.【答案】（1）证明：FH∥GM， 

∴∠EFH=∠EGM， 

∵∠EFH=∠GMN， 

∴∠EGM=∠GMN， 

∴EG∥HN； 

（2）解：∵∠AEG=75°，AB∥GM， 

∴∠EGM=∠AEG=75°， 

∵EG∥HN， 

∴∠EGM+∠GMH=180°， 

∴∠GMH=105°， 

∵CD∥GM， 

∴∠HNC=∠GMH=105°．【解析】 

(1)根据平行线的性质得到∠EFH=∠EGM，进而得到∠EGM=∠GMN，即可判定EG//HN； 

(2)根据平行线的性质求解即可． 

此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答该题的关键．21.【答案】解：（1）由平方根的性质得，2m+1+5n+7=0，2m+n=0， 

解得：m=1，n=-2， 

（2）这个正数a=（2m+1）2=32=9； 

当a=9，m=1时，3a-2m=27-2=25， 

∵25的平方根是±5， 

∴3a-2m的平方根为±5．【解析】 

(1)根据平方根和立方根的性质列出算式，求出m和n的值即可； 

(2)求出a的值，再代入计算3a−2m的值，根据平方根的概念求出答案即可． 

此题主要考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的基础．

22.【答案】20【解析】解：(1)大正方形的边长是2×200=20(cm)， 

故答案为：20； 

(2)设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 

则4x⋅3x=360， 

解得：x=±30， 

根据题意得，x取正值，则x=30， 

则4x=430cm>20cm， 

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2； 

(3)这个圆可以以完全覆盖拼成的大正方形， 

理由：设圆的半径为rcm， 

则3.14r2=628， 

∴r=102， 

∴圆的直径为202cm， 

∵大正方形的对角线长为2023.【答案】45＜t＜67.5【解析】解： 

(1)∵a−3+|2b−4|=0， 

∴a−3=0，|2b−4|=0， 

∴a=3，b=2. 

(2)如图1所示： 

∵灯B转动的速度是2°/秒， 

∴先转动5秒也即先转动10°， 

∵∠BAQ=45°， 

∴灯A转动x秒后，∠MAB=180°−45°−3x， 

∠ABQ=180°−45°−2x−10°， 

当两灯射线平行时，则MA//BQ， 

∴∠MAB=∠ABQ， 

即180°−45°−3x=180°−45°−2x−10°， 

解得x=10(秒)， 

∴灯A转动10秒，可以使两灯射线平行． 

(3)如图2所示： 

经过t秒，∠NBC=2t，∠PAC=3t， 

∵BD平分∠NBC，所以∠NBD=t， 

∠BAC=∠PAC−∠PAB=3t−135°， 

∴∠D=180°−∠DBA−∠BAC=180°−(135°−t)−(3t−135°)=180°−2t， 

∵∠BAC=3t−135°， 

∴∠D2+∠BAC3=90°−t+t−45°=45°. 

∴当灯A射线与AB重合时，3t=135°， 

∴t=45(秒)， 

当灯B射线与AB重合时，2t=135°， 

∴t=67.5(秒)， 

当灯A射线返回过