2021版高中数学人教B版必修第二册全册分课时练习+单元测试+期末测试

第四章4.14.1.1

素养作业•提技能

［练案1］

A级基础巩固

一、选择题

1.化简街后卬的结果为（B）

A.5B.小

C.—\［5D.—5

［解析］原式="起）3=（5^）土=53x1==小.

2.若2<〃<3,化简号(2—a)2+1(3—a)4的结果是(C)

A.5~2aB.2a~5

C.1D.-1

［解析］,"(2_.)2=|2_〃|=4_2.

4

-tz)=\3-a\=3-a9

二原式=a—2+3—a=1,故选C.

3.(多选题)下列各式运算正确的是(ABD)

A.(—a2i>)2,(—ab2)3——at^B.(—a2/,3)3-^(—ab2)3—a3

C.(一/)2.(_/)3=46心D.［—(/)2.(—*)3］3=3%18

［解析］对于A,(—a2b)2'(—ab2)3—a4b2-(—a3/>6)=—故A正确；对于B,(―

a2h3)3-K-a52)3=-a669-(-aV)=a6-3&9-6=a3Z>3,故B正确；对于C,(一/产(一的3=

<?.(一庐)=一。6心，故c错误；对于D,易知正确，故选ABD.

4.如果x=l+2,y=l+2-h,那么用x表示y等于(D)

。+1x+1

A.

X—1

x—1

c-^+TD-言

［解析］由x=1+2、得2“=X-1,y=1+2-b=1+*=1+占=圈.

5.若加<0,〃>0,贝I等于(A)

A.B.yj—m2n

C.—JD.y/m/

［解析］,.•加<0,，〃?=—5?,

rnyfn=—yjmn,故选A.

二、填空题

21

6.64一3的值是—.

—j_o——

2,21

［解析］64，=（26）=24=讳.

7.计算：24+赞+亡］叱1一后=_2工

［解析］2弓+筌+壮丁"f）。

古+古+上一=2g

x—4,x24,

8.(1向(X-4)4=

4—x,xV4

（2电—7）7=x—7.

［解析］当化简偶次根式时，需判断根式内式子的取值范围.

三、解答题

9.化简下列各式：

”、43（—3/下）

⑴_1_2；

6x5y?

师

［解析］⑴原式=（-4X3><y+：+暴+,=—2孙.

2111___311」

(2)原式=/+”彳凉=4五bF.

10.若代数式漆友一1+产G有意义,化简^4#-4x+1+2l（x-2）4.

［解析］由jx—i+q2~~x有意义，

2x-l>0,即:

则4W2.

2一》20,

故、4,一4x+1+2.(x—2)4

=、0-1)2+2叱%—2)4

=|2x-l|+2|x-2|

=2x-l+2(2-x)=3.

B级素养提升

一、选择题

1.(多选题)在下列根式与分数指数基的互化中，不正确的是(ABD)

A.(―x)"5=一市(x#0)B.y/y2—)^

C.修)4=^/^(盯W°)D.x~^=-y［x

［解析］对于A,若x<0,一正无意义，故A错误；对于B,当yCO时，涉

故B错误；对于C,由分数指数累可得个>0,

贝4尸=窃=4®，故C正确；

对于D,1=+1=」1-,故D错误.

石张

2.下列式子中，错误的是(C)

A.(27a3)-0.3a-1=10a2

22111I

B.-)=/一加

C.［(2吸+3)2(2啦-3)2］2=-1

D.q0^^=超

42

［解析］对于A,原式=3d~^~O.3ci1=03=10。~,故A正确；对于B,原式=

iiii

(言一京V/734-A3)11LL1

1-------b^,故B正确；对于C,原式=［(3+2/)2(3—2啦尸］3=(3+

东+加

2班)(3—26)=1.这里注意3>2^2,U(a>0)是正数，故C错误；对于D,原式=

44

〃・《=〃药=2瑞故D正确.

3

3.若(3—2x)-a有意义，则实数x的取值范围是(C)

33

A.（—8,H-OO）B.（—8,U（2.+°°）

C.（一8,1）D.（1,十8）

3

-

［解析］要使(3—2x)涓有意义,2

4.化简题乐的结果是(B)

1

A.aB.a2

C.a2D.凉

［解析］原式京滔・

二、填空题

5.已知°+［=7,则J+a47_,a—a_^3"75_.

［解析］因为a+5=7,则(“+5)2=/+方+2=49,变形可得/+方=47；(a-“T)2=

(0+1)2-4

=49一4=45

所以a一°T=±3小.

6.计算49《+dx岛)¥=_与_.

［解析］原式=7一”2d义7-3可=7|=今

(3x41-)

7.若10*=2,10"=3,则10~^~囚1

――9-

333

［解析］由6=2,14=3,得呼==(1底)5=2菱,

33

(3x-4y)Wx_y2^2

102v=(lOr)2=32,/.10~^~

102v=yr=9-

三、解答题

42

—8拉b3［b3f-

8-化间：----：-----r-(l-2A/-)X^.

4"+2i［ai>-1-a^丫

I11

京(a-8b)_cP-2•凉

［解析］原式=-2i~iT+i•鹏

4方+2官炉+//

11I2I121

凉(凉一2川)(京+2/良+4房)京1

2i~I2■~r,〃

4凉+2京凉+京京一2"

11X

=。3•凉&3=/.

9.根据已知条件求下列值：

⑴已知FT,求鬻一台的值;

(2)已知a,b是方程d—6x+4=0的两根，且a>6>0,

［解析］⑴m-5飞+5

（也+6）2（也一⑴）2

x^yx-yx-y

（2）Va,b是方程x2—6x+4=0的两根,

[a+h=6

*[ab=4

a>h>09.'.y[a>y[b.

.（置―也、a+b-2\[^）6-25__2__1

**\y[a+y[b）a+b+2y[ab6+2y[i105，

.g一或一、/1=让

'y[a+y[bA/55-

第四章4.14.1.2第1课时

素养作业•提技能

［练案2］

A级基础巩固

一、选择题

1.(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(AD)

A.y=(e—1)*B.j=(l—e)x

C.尸3"iD.尸元'

［解析］由指数函数的定义可知选A、D.

［2x(x>0)

2.己知外)=|，若y(a)+y(l)=O,则实数〃的值等于(A)

U+l(xWO)

A.—3B.—1

C.1D.3

［解析］70)=2,当〃>0时，火〃)=2°>0,・・.2"+2=0.当“W0时，寅〃)=。+1,：.a+

3=0,/.«=—3.

3.函数y=/在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a=(B)

A.2B.2

C.4D.4

［解析］本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用.因为函数>=/在R上单

调，所以最大值与最小值的和即为。°+/=3,得。=2,故选B.

4.若函数了=(2.-1『+。-2为指数函数，则a的值为(D)

A.0B.

C.1D.2

(2a-i>0

［解析］要使函数歹=(2〃-1)'+。-2为指数函数，应满足2a—1对,解得。=2.

［a—2=0

5.函数y="-a(a>0,a#l)的图像可能是(C)

［解析］当x=l时，y=0,排除A、B、D,故选C.

二、填空题

6.函数丫=\/9-3、的值域是(0.3).

［解析］'.'3x>0,：.-3x<0,.\0<9-3A<9,

：.0<^9~3x<3,：.函数了=#9一3"的值域为(0,3).

7.函数y=(//—J+x+2定义域是」值域为_坐」

［解析］由-x?+x+Z》。得一1WXW2,

r9-

此时-f+x+2£0,a，

I——5------「3~

：・u=y］—x+x+2£0,2，

“耻辱一

8.若函数了=/-"'+〃一35>0且。£1)的图像恒过定点(3,2),则"?+〃=7.

［解析］因为对于函数y=a*f+"-3m>0且aWl)的图像恒过定点，令x—机=0,可

得x—m,y—n—2,可得函数的图像经过定点(加，«—2).再根据函数的图像恒过定点(3,2),

所以%=3,〃-2=2,解得机=3,〃=4,则m+〃=7.

三、解答题

9.已知函数兀v)=a*T(x>0).其中a>0且

(1)若人x)的图像经过点(2,；),求。的值；

(2)求函数y=/(x)(x20)的值域.

［解析］(1)函数图像过点(2,

所以贝！］

(2^)=^-'(%>0),由x20得x-l》一l,

当0<。<1时，/TWqT,所以.加0的值域为(0,a-1］；

当时，

所以/(X)的值域为口7,+8).

10.已知函数次x)=(0",。为常数，且函数的图像过点(一1,2).

⑴求a的值；

(2)若g(x)=4r—2,月.g(x)=/3),求满足条件的X的值.

［解析］(1)由已知得(3"=2,解得a=l.

(2)由⑴知/)=映,

又g(x)=/a),则4r-2=,

即SA®-2=0,即朗母-2=0,

令则t2~t—2=0,

gp(Z-2)(/+l)=0,

又，>0,故f=2,即(J)'=2,

解得x=-1.满足条件的x的值为-1.

B级素养提升

一、选择题

1.若函数y=（l—在R上是减函数，则实数a的取值范围是（B）

A.（1,+8）B.（0,1）

C.（一8,1）D.（-1,1）

［解析］.函数y=（l—在（一8,十8）上是减函数，

?.0<l-a<l,.\0<a<l.

2.（多选题）已知ab¥。,下列不等式中恒成立的是（BCD）

A.a2>b2B.2a>2*

C.0.2">0.2hD.（§"V（y

［解析］若0>a>b,则故A不正确；

y=2、为增函数，

所以2">2”,B正确；

y=0.2'为减函数,

所以0.2">0.2「"，C正确；

y=（gr为减函数，

所以D正确.

3.函数以的图像如图所示，其中0、6为常数，则下列结论正确的是（D）

A.a>\,b<0B.a>\,b>0

C.0<a<l,b>0D.0<a<l,6Vo

［解析］由图像呈下降趋势可知又由图像与y轴的交点的纵坐标小于1可知

a~b<\,

即一6>0,：.b<0.

4.函数丁=。叫。>1）的图像是下图中的（B）

ABCD

［解析］»叫，S）

又...当x20时，取函数y=/（a>l）的图像的y轴右侧部分，再作关于y轴对

称的图像，得y=〃r(x<0)的图像，故选B.

二、填空题

5.函数段)=2'在［—1,3］上的最小值是

［解析］/(x)=2'在上单调递增，

所以最小值为/一D=2T=£.

6.若函数兀0是指数函数，且大2)=9,则〃x)=3’

［解析］由题意设/(x)=a"(a>0,且。#1),

则火2)=°2=9.又因为。>0,所以。=3,

所以外)=3、，所以乂_1)=3号=赤=奉

f/(x+2)(x<2)1

7.若函数，则.穴-3)=_*_.

［2(x32)2

［解析］x一3)=/(-3+2)=/(—1)

-A-l+2)=Xl)=y(l+2)

=43)=2-3=g1.

三、解答题

8.已知外)=2'+生，且欢)=2.

(1)求加的值：

(2)判断并证明y(x)的奇偶性.

［解析］(1)；寅0)=2,二2=2°十多，.,.机=1.

(2)由(1)知40=2'+/=2'+2-*,函数_Ax)的定义域为R,关于原点对称.

.•4一》)=2一「+2'=/5),

.•.函数外)是偶函数.

9.函数外)=；/+。")，(40且aWl).

⑴讨论於)的奇偶性：

(2)若函数.危)的图像过点(2,引，求心).

［解析］(1)函数兀0的定义域为(-8,4-00),

/(一X)4厂+/)=网,

二函数段)为偶函数.

(2)：函数加)的图像过点(2,y),

二号=虾+小)=；(/+$),

整理得9a4-82『+9=0,

.•.”2=/或/=9.：.4=；或.=3.

故")=斜+3>

第四章4.14.1.2第2课时

素养作业•提技能

［练案3］

A级基础巩固

一、选择题

1.已知函数兀v)=a"(O<a<l),对于下列说法：

①若x>0,则0郎)<1；

②若xVl,则寅x)>a；

③若<xJ>y(X2)，则X［<X2.其中正确命题的个数为(D)

A.0个B.1个

C.2个D.3个

［解析］因为由函数/(x)=/的图像可得③正确；x>0时，OV{x)<a°=l,

可得①正确；x<l时，­)>/=4,可得②正确；即①②③都正确.

2.已知歙>(，则a,6的大小关系是(B)

A.\>a>b>0B.a<b

C.a>bD.l>fe>a>0

［解析］因为八x)=0是减函数且七所以a<B.

3.函数y=g)ir的单调增区间是(A)

A.(—8,4-co)B.(0,+°°)

C.(1,+8)D.(0,1)

［解析］令"=1—x,则尸(把

,.."=1—X在(-8,+8)上是减函数，

又•.？=(£)"在(一8,十8)上是减函数，

二函数y=(T)L”在(-8,+8)上是增函数，故选A.

4.(多选题)关于函数兀0=三一的说法中，正确的是(BC)

A.偶函数B.奇函数

C.在(0,+8)上是增函数D.在(0,+8)上是减函数

［解析］/(一外=上乎=一三亡=一兀0,所以函数/(x)为奇函数；当X增大时，炉

一e-x增大，故火X)增大，故函数人只为增函数.

5.已知。口产,b=0.20-5,c=1.20-2,则a,h,c的大小关系是(C)

A.a>b>cB.b>a>c

C,c>a>bD.c>h>a

［解析］因为函数“0=02'在R上递减，所以1=0.2°>0.2°3>0.2°5,即又

函数g(x)=1.2“在R上递增，所以1.2°2>1.2°=1,即于是6<a<c,故选C.

二、填空题

6.设a=409,b=8°，48,C=Q)T.5,则“，七°从大到小排列的顺序为.

［解析］因为4=4°,9=2%Z>=80,48=21,44,

C=G)T.5=2",所以2-A2L5A2L44,EPa>c>B.

7.当x>0时，函数{x)=(a—1)、的值总是大于1,则a的取值范围是函|a>2}.

［解析］由指数函数性质得，a-l>l,：.a>2.

8.函数？=函一3/的单调递减区间是［0,+8).

［解析］令〃=2-3f,了=2",..，二？"为R上的增函数，“=2—3/的减区间为［0,+

8),

：.y=22—3x2的单调递减区间为［0,+8).

三、解答题

9.已知指数函数y(x)的图像经过点尸(3,8),且函数g(x)的图像与./(X)的图像关于y轴对

称.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若g(2x2—3x+l)>g(x2+2x—5),求x的取值范围.

［解析］(I)设指数函数为<x)="x,a>0且

因为指数函数J(x)的图像过点(3,8),

所以8=，,所以a=2,

所求指数函数为7(x)=2”.

因为函数g(x)的图像与.危)的图像关于y轴对称,

所以g(x)=2;

(2)由(1)得g(x)为减函数，

因为g(2x2—3x+l)>g(x2+2x—5),

所以2y2—3x+l<x?+2x—5,即5x+6<0,

解得xd(2,3),所以x的取值范围为(2,3).

3*-1

10.已知函数4》)=3*+].

⑴证明:火x)为奇函数;

(2)判断/(X)的单调性，并用定义加以证明；

(3)求用:)的值域.

[解析]⑴证明：由题意知外)的定义域为R,

_3-x-l(3-X-1)-3J

./(-苫)=3_*+]=(3-+]).3:

1-3*“

=]+3*=_/O

所以/(x)为奇函数.

(2)解：府)在定义域上是增函数.

证明如下：

任取修，且4]〈X2，

3x2-13xi-1

/(必)一回)=3必+1-3X1+1

22

二(1-3必+1)一3―3q+1)

2-(3x2~3%1)

=(3修+1)(3必+1)・

*/xi<X2»3x2—3%i>0,3x]+1>0,3必+1〉0,

・・・加2)〉火修)，

.・・兀0为R上的增函数.

3"-12

(3)解：.火x)=3v+]=1—3'+]'

22

・.・3、＞0今3”+1＞1今0＜亍匚|不＜23一2V一下百＜0,

即人X)的值域为(-1,1).

B级素养提升

一、选择题

1.若(})2a则实数”的取值范围是(B)

A.(1,+°°)B.(1,+°°)

C.(一8,1)D.(一8,1)

［解析］•.•函数v=g)'在R上为减函数，

/.2a+1>3—2a,

x

2设函数网弋(2Xf),x>x0<,0

若兀0是奇函数，则/(—2)的值是(D)

1

-4

A.4B.

1

c-a4

-4-

［解析］当XVO时，-x>0,则八一x)=2r=0，

又八一x)=一/(x),.；危)=一(})',.\/(-2)=-4.故选口.

3.若函数/(x)=K>0,«1),满足用)=小则外)的单调递减区间是(B)

A.(一8,2］B.［2,+°0)

C.［-2,+8)D.(-8,-2］

［解析］由寅1)=/得所以a=；s=一；舍去)，

即/)=(护一支

由于y=|2x-4|在(一8,2］上递减，在［2,+8)上递增，

所以人幻在(-8,2］上递增，在［2,+8)上递减.

故选B.

(1—33+1°0x<7,

4.已知函数7(x)=「7是定义域上的递减函数，则实数a的取值

a,x>7

范围是(B)

6

c.D.

i)，H

f(l—3〃)X+10Q,xW7,

［解析］•・•函数J［X)=一是定义域上的递减函数，

［a,x>/

<0<47<1,

.(1-33)X7+1002/,

l-3a<0,

0<a<l,解得;故选B.

二、填空题

5.若函数>=2—公+以一1在区间(-8,3)上单调递增，则实数a的取值范围是

a26.若在区间「一1,11上不单调,则实数a的取值范围是一2<。<2.

［解析］y=2—d+or—1在(-8,3)上递增，即二次函数y=-x2+ax—1在(-8,3)

上递增，因此需要对称轴x=W》3,解得a/6.

若函数在上不单调，

则一14<1,解得一2<a<2.

‘2—1,xWO,

6.设函数/(x)=，x则〃-4)=［5,若y(xo)>1，则X。的取值范围

F,x>0,

是(一8,+8).

［解析］H-4)=24—1=15；

2—xo—1>1,Xo/〉］>

由题意得或,

/oWO

^o>O,

J2-xo>2,

由ixoWO,

得Xo<—1,由"。>1'得Xo>l,

,Xo>O

综上所述，Xo的范围是(-8,—l)u(l,+°°).

7.若函数了=0.5卜乂+机的图像与x轴有公共点，则一的取值范围是1—1,0).

［解析］因为函数>=0.5卜、1+〃7的图像与x轴有公共点，所以就是求函数机=-0.5卜凶

的值域问题.

所以m=-0.5卜切的值域为［—1,0).

故实数机的取值范围是

三、解答题

8.设00W2,^=4r1-3-2'r+5,试求该函数的最值.

［解析］令t=2、，：0WxW2,二lWtW4.

则^=22'一|一3-2、+5=32—3/+5.

1o1

又丫=1。-3y十］,Z£［l,4］,

.,.v=1(/-3)2+1,在出口,3］上是减函数；

在［引3,4］上是增函数，

二当t=3时，Win=4；当f=l时，^max=2,

故函数的最大值为|,最小值为;.

9.已知函数大幻=加/(其中0,6为常量且。>0,。#1)的图像经过点4(1,6),8(3,24).

⑴试确定加)；

(2)若不等式(%"+•『一切》0在xG(—8,1］上恒成立，求实数m的取值范围.

［解析］(1)；〃)=6•/的图像过点Z(l,6),5(3,24),

.ib-a=6,①

■"./=24,②

②XD得屋=4,

又”>0且aWl,.,.a=2,b=3,

.•孙)=3.2;

(2)由(1)知(!『+(］'—机20在(-8,1］上恒成立化为『在(-8,1］上恒成

立.

令g(x)=(%+(；)*，

则g(x)在(-8,1］上单调递减,

m<g(x)min=g(1)=2+3=6,

故所求实数，〃的取值范围是(一8,j.

第四章4.24.2.1

素养作业•提技能

［练案4］

A级基础巩固

一、选择题

1.（多选题）下列命题正确的是（ABD）

A.对数式log“N=6与指数式且是同一关系式的两种不同表示方

B.若J=N（a>Q,且a#l）,则alog„N=N一定成立

C.对数的底数为任意正实数

D.logaab—b,对于一切0>0且aHl恒成立

［解析］C错，对数的底数不能为1,A、B.D选项都正确.

2.使对数log“（-2a+l）有意义的4的取值范围为（B）

A.0<tz<^M1B.0<a<：

C.。>0且aWlD.a<!

'-2a+l>0

［解析］由对数的性质，得上>0,解得0<。/

3.Iog7（logjx）=-1,则x的值为（C）

A-7B-3

ii

C.yD.

I：

［解析］Vlog7(log3X)=-1,.*.log3X=7"=|,：.X=y.

4.（多选题）在下列四个命题中，属于真命题的是（BD）

A.若log2X=3,则x=9B.若log3Qc=T，贝ijx=6

C.若log、木=0,贝1」了二小D.若logjx=-2,则工=看

［解析］A中x=8,排除A；C中x的值不存在，故选BD.

5.若lo&S=z,则（B）

A.y=xzB.y=x7z

C.y=7xD.y=z^x

［解析］由lo&M=z,得¥=与，y=xz.

二、填空题

11

6.若k)g2%=2,则％巧=_5_.

［解析］Iog2-V=2,••X—1}—^-)

11-121I

;.x-2=42=(2)-2=2-=1.

7.的值为4.

3

-］—

［解析］q)logj_22=4.

3L3一

8.设a=log310,fe=log37,则3"-2，=/.

।物加।3：3：31嘀1010

［解加3-^-^2-(31og37)2-49.

三、解答题

9.将下列对数式与指数式进行互化.

(1)24=卷(2)53=125；

(3)lga=2;(4)log232=5.

［解析］(l)log2^=-4.

(2)log5125=3.

(3)1O2=J.

(4)2$=32.

10.计算:23+log23+35-log39的值.

35

［解析］23+Iog23+35-log39=2-21og23+3-3-log39

=8X3+35X^2=24+27=51.

B级素养提升

一、选择题

1.(多选题)有以下四个结论，其中正确的是(AB)

A.lg(1g10)=0B.ln(lne)=0

C.若10=lgx,则x=10D.若e=lnx,则x=e2

［解析］lg(lg10)=lg1=0,A正确;ln(lne)=ln1=0,B正确；由10=lgx9得x=

1010^10,C错误；由e=lnx,得》=6,#02,D错误.故选AB.

2.若{10')=x,则/(3)的值为(B)

A.log310B.lg3

C.IO3D.310

［解析］vxi(r)=x,令i(r=f,，x=igf,

.•次)=lgf,.M3)=lg3.

3.2后崛5的值为(B)

A.2+^5B.2小

C.2+坐D.1+坐

1111_

［解析］21+2log25=2-22log25=2-(210g25)2=2X52=24.

4.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5"=10,则下列等式一定成立的是(B

A.d=acB.a=dc

C.c=adD.d=a+c

［解析］由已知得5"=瓦io'=%,二5"=10。♦.Wno,

•,.5</c=10c,.,.5dc=5a,.\dc=a,故选B.

二、填空题

1-2元

5.右log?Q=1,则x=-13.

［解析］由已知得一^—=3,解之得x=-13.

6.若51gx=25,则工=100.

［解析］化为同底的指数可得51gx=52,，lgx=2,二X=100.

7.若”=log92,则9"=2,3"+3"=乎.

［解析］a=log92,则9"=910g92=2,

所以3"=啦，3"+3"=啦+出=乎.

三、解答题

8.求下列各式中的x值：

⑴log2(f—2)=0；

⑵log("2-i)(3x2+2x—l)=l.

［解析］⑴•.•魄2。2-2)=0,；/2-2=1,.32=3,

/.x=±\［3.

(2)Vlog(2x2-I)(3?+2x-l)=l,

^3X2+2X-\>0

2X2-1>0

»解得x=-2.

2f—1W1

<3X2+2X—1=2x2—1

9.已知lo&3=m，loga2=〃.

⑴求n十2〃的值;

(2)若OVxVl,x+xI=Q,且尸"=。1唯6,求f—x2的值.

n=

［解析］(1)由loga3=/w,lo&2=〃得a"'=3,a29

因此/+2〃=〃〃％2〃=3X22=12.

(2)Vaw+n=alog36,/.6=alog36,即a=3,因此1+%T=3.

于是(X—大一)2=(工+工7)2—4=5,由OVxVl知X-—1<0,

从而x-x1=一y［5,.'.x2—x2—(x-xb(x+x1)=-3yf~5.

第一章4.24.4.23第2课时

素养作业•提技能

［练案5］

A级基础巩固

一、选择题

1.当〃>0且。#1,x>0,y>0,〃GN*时，下列各式不恒成立的是(C)

A.logax^wlo&AB.10gox=〃log而

C.xlogaX=xD.10goz+lo&y=〃(log„x+log4y)

［解析］要使式子苫10&户=》恒成立，

必须logM=l,即a=x时恒成立.

2.若Igx—lg尸°,则1g窗一1g期等于(D)

A.B.a

C.芋D.3a

［解析］lg(|)3-lg(2)3=3(lgx-lg2)-3(lg^-lg2)=3(lgx-lg^)=3J.

3.方程210g3X=；的解是(C)

A.坐B.小

c.D.9

1__1

［解析］V21ogjx=4=2-，，k)gjx=-2,：.x=3-=§.

4.（多选题）已知x,y为正实数，则（CD）

A2^n_2*nY12*nVg2.(x+y)—2加x.21ny

C21nxIny_qlnxjnyD21nsl—21nx.21nj

［解析］根据指数与对数的运算性质可得2-」”，=(2-)1”23»)=2l+1"=2-.21”,可

知C、D正确，而A、B都不正确.

5.若log5《log36,logQ=2,贝Ux=(

D)

A.9B.o

C.25D-25

［解析］Vlog51log36-log6X=2,

.lg3lg6lgx..-2.—L

-2,

,,Ig51g31g6­•Ig^--21g5-lg5,--x-25.

二、填空题

6.计算：21o幻lO+lo如0.08的值为3.

［解析］210g210+log20.08=log2100+log20.08

=log2(100X0.08)

=log28

=3.

1—a

7.已知1g2="，1g3=b,用a、6表示logi25=

-2a+b—・

体”垢ii.近5l-lg2l—lg21-4

===

［解析］log125=lgi2|g3+ig4ig3+2|g2fe+2；-

8.已知x>0,y>0,若2x-8r=16,则x+3y=4,则2—1+Iog2x+k)g927''=

2.

［解析］因为2、8'=16,所以2'3'=2、+如=24,

所以x+3y=4.

2—1+10g2x+10g927'=2'-21og2x+10g323"

x3yx+3y„

~2+2~2—2.

三、解答题

9.⑴计算：(Iog2125+log425+log85>(log52+k>g254+logi258);

(2)已知log23=a,log37=6,用a,6表示logi456.

r铲用iJg125Jg25/Ig5、jg21Ig4「lg8、，31g5,21g5,1g52

［角牛析］⑴原式一(lg2+lg4+Ig8)(lg5+lg25+lg125)-(lg2+21g2+31g2)(lg5

21g231g2261g531g2_

十21g5十31g5)―61g2,1g5-I，

lg37

(2)Vlog23=jj2=«,log37=ij3=Z),

•,_k3

•.她.lg21g3-lg2.

1g7=ab\g2.

..”lg56Ig7+31g2

••*56-］g14-|g7+lg2

(aZ>+3)lg2ab+3

(ai+l)lg2ab-\-1'

10.(1)设log"2=m,log“3=〃，求/"，+"的值;

2^+2^+2

(2)设x=log23,求二、*2'一的值。

［解析］(l)Vlog«2=W,log“3=〃，...J"*"=a2"/=3„I)2./=(Hogfl2)2zlog〃3=4X3

=12.

22X+2-2X+2(2叶2r了

(2)2*+2-x=2、+2-,=2+2

1;

=21og23+(21og23)=3+|=y.