三年级数学上册 第5讲 周长（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

第5讲周长知识点一：什么是周长-认识图形周长1.周长的意义、测量封闭图形一周的长度，就是它的周长。2.周长的计算方法

以一条边的长度为起点顺次相加，能凑成整十、整百的数可以分组相加，不要重复或遗漏。知识点二：长方形、正方形的周长及应用1.长方形、正方形的周长的计算可以根据周长的含义，把每条边的长度依次相加；也可以根据图形的特征进行计算。

2.长方形的周长=长×2+宽×2或（长+宽）×2

 正方形的周长=边长×4认识图形周长【例1】一个长方形纸，长与宽的和是8厘米，它的周长是16厘米．【思路分析】由题意可知：长与宽的和是8厘米，根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，代入解答即可．【规范解答】解：8×2＝16（厘米）；答：它的周长是16厘米；故答案为：16．【名师点评】此题主要考查长方形周长计算公式的理解情况，应灵活运用．1．一个正方形的边长增加5厘米，就可以使这个正方形的周长增加20厘米．【思路分析】依据正方形的周长公式可知：周长增加20厘米，相当于每个边长增加20÷4＝5厘米，于是问题得解．【规范解答】解：20÷4＝5（厘米）．故答案为：5．【名师点评】此题主要考查正方形的周长公式，将数据代入公式即可求解．2．如图中图形的周长是30厘米．【思路分析】图中的图形的周长即为长是10厘米，宽是5厘米的长方形的周长，将数据代入公式即可求解．【规范解答】解：（10+5）×2＝30（厘米）．故应填：30厘米．【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式，关键是确定图形的长．3．军军和小虎两人都用长5厘米的8根小棒围图形，军军围了一个正方形，它的周长是40厘米；小虎围了一个长方形，它的周长是40厘米．【思路分析】用长5厘米的8根小棒围图形，无论围成的图形是长方形还是正方形，它们的周长都等于小棒的总长度，依此计算即可．【规范解答】解：正方形的周长：5×8＝40（厘米）；长方形的周长：5×8＝40（厘米）．故答案为：40，40．【名师点评】只计算小棒的总长即可，不要陷入怎样围图形的误区．长方形、正方形的周长及应用【例2】边长是5米的正方形，周长是20米．长8分米、宽5分米的长方形，周长是26分米．【思路分析】要求正方形和长方形的周长，只要利用长方形和正方形的周长公式，结合题目所给数据，就可以轻松解决．【规范解答】解：正方形的周长为5×4＝20（米）长方形的周长为（8+5）×2＝26（分米）故该题目分别填20和26．【名师点评】此题主要考查长方形的周长和正方形的周长公式，利用题目中的数据，很容易解决．1．用长38厘米的铁丝围成长方形，长和宽都是整数，有9种围法．【思路分析】要求得正确结果，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．【规范解答】解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故该题目填9．【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．2．把一张长5分米、宽2分米的长方形纸，剪成两个完全一样的小长方形．一个小长方形的周长至少是9分米．【思路分析】把大长方形剪成两个完全一样的小长方形，有两种剪法，一种是长不变，在宽的中间剪开，即分成两个长不变，宽减半的小长方形；另一种是宽不变，在长的中间剪开，即分成两个宽不变，长减半的小长方形．再根据长方形的周长公式计算出这两种不同的小长方形的周长，比较出大小即可．【规范解答】解：在宽的中间剪开：小长方形的长是5分米，宽是2÷2＝1分米，周长是（5+1）×2＝12（分米）在长的中间剪开：小长方形的长是5÷2＝2.5分米，宽是2分米，周长是（2.5+2）×2＝9（分米）9分米＜12分米故一个小长方形的周长至少是9分米．【名师点评】本题主要考查长方形的周长，把大长方形剪成两个完全一样的小长方形，有两种剪法，分别求出这两种小长方形的周长，在比较大小，找出最小的周长即可．3．李大伯用640米的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是190米，那么宽是130米．【思路分析】由题意可知：篱笆的长度就是围成的长方形的周长，于是可以利用长方形的周长是求出长方形的长和宽的和，长方形的长已知，从就可以求出长方形的宽的值．【规范解答】解：640÷2﹣190，＝320﹣190，＝130（米）；答：这块菜地的宽是130米．故答案为：130．【名师点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法，关键是明白：篱笆的长度就是围成的长方形的周长．1．（2019秋•交城县期末）把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）A．12 B．16 C．48【思路分析】两个边长2厘米的正方形拼成一个长方形如下：新长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形周长公式计算即可．【规范解答】解：两个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，新长方形的长是：2+2＝4（厘米）；宽是2厘米；周长是：（4+2）×2＝6×2＝12（厘米）；故选：A．【名师点评】本题先找出拼成长方形的长、宽与原来小正方形的边长直接的关系，再根据长方形的周长公式求解．2．（2018秋•建邺区期末）如图，把一块长方形木板的长截去2分米，剩下木板的周长是20分米．原来木板的周长（）分米．A．22 B．24 C．28【思路分析】观察图形可知，原来木板的周长＝剩下木板的周长+2个2分米，依此列式计算即可求解．【规范解答】解：20+2×2＝20+4＝24（分米）答：原来木板的周长是24分米．故选：B．【名师点评】此题考查了长方形周长公式的灵活运用，解题的关键应明确哪几条边的和是20分米．3．（2018秋•金乡县期末）如图中小正方形的边长是8厘米，大正方形的周长是（）厘米．A．32 B．48 C．64【思路分析】根据图形中的数据，可知大正方形的边长是8+4+4，再根据正方形的周长＝边长×4，即可计算出大正方形的周长．【规范解答】解：（8+4+4）×4＝（12+4）×4＝16×4＝64（厘米）答：大正方形的周长是64厘米．故选：C．【名师点评】此题主要考查正方形的周长，明确正方形的周长＝边长×4是解答本题的关键．4．（2018秋•故城县期末）一个长方形的游泳池，长是60米，宽是25米，它的周长是（）A．75米 B．125米 C．170米【思路分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（60+25）×2计算即可求得长方形的周长．【规范解答】解：（60+25）×2＝85×2＝170（米）答：长方形的周长是170米．故选：C．【名师点评】本题考查长方形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2是解答本题的关键．5．（2018秋•东莞市期末）如图，一只蚂蚁从起点沿着长方形的边向前爬行．它要爬行（）分米才能回到起点．A．20 B．40 C．60【思路分析】一只蚂蚁沿着一个长12分米，宽8分米的长方形的边爬行，它爬回到起点的长度与长方形的周长相等，根据长方形的周长公式计算即可．【规范解答】解：2×（8+12）＝2×20＝40（分米）答：它要爬40分米才能回到起点．故选：B．【名师点评】此题考查了长方形的周长计算，长方形的周长公式：C＝2（a+b）．6．（2018秋•长阳县校级期末）一个长方形的长和宽都增加5厘米，周长增加（）厘米．A．10 B．20 C．30【思路分析】根据题干分析可得，长增加5厘米，宽增加5厘米后，周长比原来增加了2个（5+5）厘米的长度，据此计算即可求解．【规范解答】解：根据题干分析可得，周长是增加了（5+5）×2＝20（厘米）答：周长增加20厘米．故选：B．【名师点评】此题考查长方形的周长公式的计算应用．7．（2018秋•长阳县期末）一块长方形菜地，长10米，宽6米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要（）米．A．22 B．12 C．20 D．16【思路分析】一面靠墙，要使所需篱笆的长度最小，让长方形的长靠墙，所以篱笆的长度应等于这个长方形的一条长边与两条宽边的和．【规范解答】解：10+6×2＝10+12＝22（米）答：篱笆至少要22米．故选：A．【名师点评】解答本题关键是明确如何围才能使所需篱笆的长度最小．8．（2018秋•北票市期末）一个长方形的长是6厘米，长是宽的3倍，它的周长是（）厘米．A．48 B．16 C．18【思路分析】已知长方形的长是宽的3倍，首先求出宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．【规范解答】解：（6+6÷3）×2＝（6+2）×2＝8×2＝16（厘米）答：它的周长是16厘米．故选：B．【名师点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．（2019秋•雅安期末）用一根长80cm的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是80厘米．【思路分析】根据图形的周长的定义，围成这个图形一周的长度，就叫做这个图形的周长，所以用一根长80厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是80厘米，据此即可解答问题．【规范解答】解：根据题干分析可得，用一根长80厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是80厘米．故答案为：80．【名师点评】解答此题关键是明确围成正方形的铁丝的长度，就是这个正方形的周长．10．（2019秋•曲沃县期末）把一个边长20厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，周长是60厘米．【思路分析】把边长20厘米的正方形裁成2个完全一样的长方形，则长方形的长就是原正方形的边长，长方形的宽就是正方形边长的一半，据此即可求出每个长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2进行求解．【规范解答】解：20÷2＝10（厘米）每个长方形的长是20厘米，宽是10厘米；（20+10）×2＝30×2＝60（厘米）答：每个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，周长是60厘米．故答案为：20，10，60．【名师点评】解答此题的关键是得出长方形的长与宽的值，再利用长方形的周长公式即可解决问题．11．（2019秋•郓城县期末）一根铁丝正好围成长12厘米，宽6厘米的长方形，如果把这个长方形围成一个正方形，这个正方形的边长是9厘米．【思路分析】根据题意知长方形的周长等于正方形的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出周长，再除以4，就是正方形边长．据此解答．【规范解答】解：（12+6）×2÷4＝18×2÷4＝9（厘米）．答：这个正方形的边长是9厘米．故答案为：9厘米．【名师点评】本题主要考查了学生对长方形和正方形周长公式的掌握情况．12．（2019秋•灵武市期末）一个长方形的长和宽的和是15厘米，则这个长方形的周长是30厘米．【思路分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据即可解答．【规范解答】解：15×2＝30（厘米）答：这个长方形的周长是30厘米．故答案为：30．【名师点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用．13．（2019秋•红安县期末）一个长方形的宽是10厘米，长是24厘米，这个长方形的周长是68厘米．一个正方形的边长是20分米，它的周长是80分米．【思路分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答问题．【规范解答】解：（10+24）×2＝34×2＝68（厘米）20×4＝80（分米）答：这个长方形的周长是68厘米．一个正方形的边长是20分米，它的周长是80分米．故答案为：68厘米；80．【名师点评】此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．14．（2019秋•文水县期末）一个长方形纸片的长是9分米，宽是8分米，如果剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是8分米，周长是32分米．【思路分析】一个长方形的长是9分米，宽是8分米，如果剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是8分米，根据正方形的周长公式：C＝4a可求出它的周长，据此解答．【规范解答】解：8×4＝32（分米）答：这个正方形的边长是8分米．周长是32分米．故答案为：8，32．【名师点评】本题的重点是确定正方形的边长是多少，再根据正方形的边长公式进行解答．15．（2019秋•永州期末）一块正方形的镜子，边长10分米，要在它的四周装上木框，木框的长是40分米．【思路分析】利用正方形的周长公式C＝4a计算即可解答．【规范解答】解：10×4＝40（分米）答：木框的长是40分米．故答案为：40．【名师点评】此题主要考查正方形周长公式的计算应用．16．（2019秋•巨野县期末）一只蚂蚁沿边长7厘米正方形边爬行一周，它要爬28厘米才能回到起点．【思路分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答．【规范解答】解：7×4＝28（厘米）答：它要爬28厘米才能回到起点．故答案为：28．【名师点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019秋•惠来县期末）正方形的边长增加3厘米，它的周长增加12厘米√．（判断对错）【思路分析】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了（3×4）厘米，据此即可求解．【规范解答】解：3×4＝12（厘米）正方形的周长增加了12厘米；所以原题的说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题主要根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法解决问题．18．（2019秋•迎江区期末）用两根一样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等．√．（判断对错）【思路分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出判断．【规范解答】解：根据题干分析可得：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，所以它们的周长相等．故答案为：√．【名师点评】解答此题的关键是明确铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的周长．19．（2019秋•望城区期末）周长相等的两个长方形它们的形状一定是相同的．错误．（判断对错）【思路分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明．【规范解答】解：若两个长方形的长与宽的和都为10，则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2；6和4…这两个长方形的形状是不一样的．所以说“周长相等的两个长方形它们的形状一定是相同的”是错误的．故答案为：错误．【名师点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断．20．（2019春•东海县月考）一个长方形的周长是34平方厘米．×（判断对错）【思路分析】长方形的周长计算要用长度单位，不能用面积单位，依此即可作出判断．【规范解答】解：因为平方厘米是面积单位，而长方形的周长计算要用长度单位，所以一个长方形的周长是34平方厘米的说法是错误的．故答案为：×．【名师点评】考查了长方形周长的单位，是基础题型．21．（2018秋•金乡县期末）在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是12厘米．×（判断对错）【思路分析】在长方形里画的最大正方形的边长等于长方形的宽，据此判断即可．【规范解答】解：因为在长方形里画的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以用一个长12厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米．所以题干说法错误．故答案为：×．【名师点评】解决此题关键是明白画出的正方形的边长最大不会超过这个长方形的宽．22．（2014秋•淮阴区月考）求如图图形的周长．【思路分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2代入数据计算即可解答问题；（2）根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答问题；（3）这个图形的周长等于长28分米、宽16分米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式计算即可解答问题．【规范解答】解：（1）（25+18）×2＝43×2＝86（厘米）答：周长是86厘米．（2）17×4＝68（厘米）答：周长是68厘米．（3）（28+16）×2＝44×2＝88（分米）答：周长是88分米．【名师点评】此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的计算应用．23．（2019秋•麻城市期末）用一根88厘米长的铁丝做出了一个边长为16厘米的正方形框架，还剩多少厘米的铁丝？【思路分析】首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出这个正方形的周长，然后用铁丝的长度减去正方形的周长即可．【规范解答】解：88﹣16×4＝88﹣64＝24（厘米），答：还剩下24厘米铁丝．【名师点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．24．（2018秋•涿州市期末）有一块长方形的铁板，长90厘米，宽60厘米，要在这块铁板一端锯下一块最大的正方形铁板．锯下的正方形周长是多少？剩下的长方形的周长是多少？【思路分析】长方形长90厘米，宽60厘米，锯下一块最大的正方形铁板，则正方形的边长为60厘米，根据正方形的周长＝边长×4即可求得这个最大的正方形的周长；剩下的是一个长和宽分别为60厘米和90﹣60＝30厘米的长方形，利用长方形的周长＝（长+宽）×2即可求出剩下的长方形周长．【规范解答】解：正方形的边长为60厘米，周长为：60×4＝240（厘米）剩下长方形的周长为：[60+（90﹣60）]×2＝90×2＝180（厘米）答：锯下的正方形周长是240厘米，剩下的长方形的周长是180厘米．【名师点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，据此即可逐步求解．25．（2018秋•沧州期末）将一张长80厘米、宽60厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，正方形的周长比原来长方形的周长减少多少厘米？【思路分析】一张长80厘米、宽60厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是60厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a可求出正方形的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2可求出长方形的周长，然后用长方形周长减去正方形周长即可．【规范解答】解：（80+60）×2﹣60×4＝280﹣240＝40（厘米）答：正方形的周长比原来长方形的周长减少40厘米．【名师点评】解决本题关键是明确：长方形内最大的正方形的边长就是长方形的宽，再根据长方形和正方形的周长公式求解．26．（2018秋•武侯区月考）一块长方形菜地，长29米，宽17米，一面靠墙，其它三面围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？（两种情况，最少与最多）【思路分析】根据题干可知，竹篱笆的长等于长方形的长×2+宽或长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答．【规范解答】解：29×2+17＝58+17＝75（米）29+17×2＝29+34＝63（米）答：竹篱笆可能长75米，也可能长63米．【名师点评】此题考查了长方形的周长公式的实际应用．27．（2018秋•盐都区期末）一块长方形布料长125厘米、宽90厘米（如图），妈妈从这块布料上剪下一个最大的正方形做桌布，剩下布料的周长是多少厘米？【思路分析】由于125厘米大于90厘米，所以剪下一个最大的正方形的边长只能是90厘米；则剩下部分是长为90厘米，宽为125﹣90＝35厘米的长方形，把它们代入长方形周长公式C＝2（a+b）即可解答．【规范解答】解：[90+（125﹣90）]×2＝125×2＝250（厘米）答：剩下布料的周长是250厘米．【名师点评】本题是图形的切拼，要剪下一个最大的正方形，只能以长方形短边的长度作为正方形边的长度．28．长方形的长是3厘米，宽是2厘米，请你在图中画一条线让它变成一个最大的正方形，并求出正方形的周长．【思路分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边，即是2厘米，再根据正方形的周长＝边长×4计算即可解答．【规范解答】解：长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边，即是2厘米，正方形的周长是2×4＝8（厘米）．作图如下：【名师点评】此题考查了正方形的画法．解答此题的关键是明确长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边．29．（2019秋•武川县期末）红星小学操场的长是70米，宽比长短5米．亮亮绕着操场跑了2圈，他跑了多少米？【思路分析】先用“70﹣5”求出操场的宽，然后根据长方形的周长公式“（长+宽）×2”，求出操场一周的长度，继而得出2圈的长度．【规范解答】解：（70﹣5+70）×2×2＝135×2×2＝540（米）答：他跑了540米．【名师点评】解答此题的关键是，利用长方形的周长公式“（长+宽）×2”，进行解答．30．（2019秋•望城区期末）一块长方形菜地，长15米，宽8米，一面靠墙（如图），其它三面墙围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？【思路分析】求竹篱笆长多少米，根据题干可知，以长靠墙，则篱笆长等于宽×2+长；据此计算即可解答．【规范解答】解：15+8×2＝15+16＝31（米）答：竹篱笆长31米．【名师点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况．31．（2019秋•泉州期末）有一个长方形和正方形，它们的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，正方形的边长是多少厘米？【思路分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，求出长方形的周长，即正方形的周长，再根据正方形的周长公式C＝4a，知道a＝C÷4，即可求出正方形的边长．【规范解答】解：（12+8）×2÷4＝20×2÷4＝40÷4＝10（厘米）答：这个正方形的边长是10厘米．【名师点评】此题主要考查了长方形的周长公式C＝（a+b）×2与正方形的周长公式C＝4a的灵活应用．32．（2018秋•荆门期末）一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，它的宽是多少厘米？【思路分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长与宽的和是周长的一半，即长+宽＝24÷2＝12（厘米），再减去长就是宽的长度．【规范解答】解：24÷2﹣8＝12﹣8＝4（厘米）答：宽是4厘米．【名师点评】还可以这样做：先计算出两条长的长度