山西省大同市第一中学集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

姓名______准考证号______山西省2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．将一元二次方程配方后可得方程为（）A． B． C． D．5．如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）第6题图A． B． C． D．7．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与轴交于正半轴C．对称轴是直线D．当时，随的增大而减小8．国庆长假，山西作为全国古建筑遗存最多的省份迎来了巨大的客流量，古建游火爆出圈．某商店销售一款文创产品，平均每天可售出100件，每件可获利30元．为尽快减少库存，决定采取降价措施．经调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出10件，若商店想要平均每天获利3640元，则这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，是的半径，点在劣弧上，连接．若，，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，已知正方形的边长是1，正方形的顶点分别在上，且．设正方形的面积是，的长是，则下列说法正确的是（）A．当时，有最小值 B．当时，有最大值C．随的增大而减小 D．随的增大而增大第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）11．一元二次方程的解是______．12．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式为______．13．如图，综合实践小组的同学们研究了某草坪喷灌系统的设计，发现喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线（其中为垂直高度，为水平距离，单位：m），则该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离为______m．14．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为______．15．如图，为的直径，点在上，连接，在上截取，连接并延长交于点．若，，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：（1）； （2）．17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）画出关于坐标原点对称的；（2）画出绕点顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标．18．（本题7分）清徐葡萄产于山西省太原市清徐县，这里素有“葡萄之乡”的美称。某超市经销某种清徐葡萄，中秋节前售价为每千克8元，中秋节后随着葡萄上市量的增加，该种清徐葡萄经过连续两次降价后，售价变为每千克6.48元。若两次降价的百分率相同，求这种清徐葡萄每次降价的百分率．19．（本题8分）如图，内接于，为的直径，平分，交于点，连接．已知，，求的长．20．（本题10分）如图，抛物线经过坐标原点，且与轴相交于点．（1）求点的坐标；（2）直接写出当时的取值范围；（3）若点在抛物线上，且，求点的坐标．21．（本题9分）阅读与思考下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．年月日星期六关于完全平方公式的思考完全平方公式在数学学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：，．我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：；．若多项式是完全平方式，则系数之间的数量关系为①；王华的探索发现：若多项式是完全平方式，则一元二次方程的根的情况为②；抛物线与轴有③个交点．数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思．任务：（1）请补充完整小明的日记：①______，②______，③______．（2）若多项式是一个完全平方式，请利用以上发现求出的值．（3）除因式分解外，初中数学中还有许多知识的学习也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程，请你再举出一例．22．（本题12分）综合与实践问题情境：学校开展实践活动，科学探究实验小组的同学们在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验．实验数据：根据实验小组多次测得的数据，综合分析可得小球离地面的高度与小球运动的时间之间是二次函数的关系，其部分对应数据如下表：t/s011.52.534h/m01518.7518.75150问题解决：（1）求小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式；（2）求小球发射后离地面的最大高度；（3）小宇在实验楼三层的观察点，观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度为12.8m．小宇说：“两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为2.4s．”请判断他的说法是否正确，并说明理由。23．（本题13分）综合与探究在中，，，点是射线上的一个动点（不与点重合），连接．实践操作：第一步：将射线绕点逆时针旋转交于点；第二步：将线段绕点逆时针旋转得到，连接．（1）如图1，当点在的延长线上时，求证：．问题解决：（2）根据上述操作，判断之间的数量关系，并说明理由。探索发现：（3）如图2，若，点在线段上，试探究的值是否存在最小值．若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由。

山西省2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学（人教版）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项ADBCACDCBA二、填空题（每小题3分，共15分）11．， 12． 13．6 14． 15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）化为一般形式为．，，．．．，．（2）．移项，得．因式分解，得．于是，得，或．，．17．解：（1）如图，即为所求。（2）如图，即为所求。点的坐标为，点的坐标为．18．解：设这种清徐葡萄每次降价的百分率为．根据题意，得。解得，（不合题意，舍去）。答：这种清徐葡萄每次降价的百分率为。19．解：为的直径，．平分，．．．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．20．解：（1）令，则，解得，．点的坐标为．（2）．（3）点的坐标为，．设点到轴的距离为．，，解得．分两种情况：①当点在轴上方时，，解得．点的坐标为．②当点在轴下方时，，解得，．点的坐标为或．综上所述，点的坐标为或或．21．解：（1）①②有两个相等的实数根③一（2）由题意，得．解得，．（3）答案不唯一，如用配方法求二次函数的顶点坐标；求二次函数的最大值或最小值；求二次函数的对称轴。22．解：（1）设小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式为．将，和，代入，得解得小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式为．（2），，当时，有最大值，为20．小球发射后离地面的最大高度为20m．（3）小宇的说法正确．理由：令，则，解得，．．小宇两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为2.4s．小宇的说法正确。23．（1）证明：由旋转的性质，得，，．．．在和中，．（2）解：．理由：由（1）可得，．，，．．，，．，即．在和中，．，．．．．（3）解：的值存在最小值，最小值为18．【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分．部分试题答案解析9．如图，连接．，．．，．10．四边