2025版南方凤凰台5A教案基础版物理第4章　抛体运动与圆周运动含答案

2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第4章抛体运动与圆周运动第四章抛体运动与圆周运动第1讲曲线运动运动的合成与分解基础梳理1．曲线运动运动轨迹是__曲线__的运动，运动轨迹夹在速度方向和__合外力__方向之间．2.物体做曲线运动时(1)速度__方向__是时刻变化的，但速度变化量Δv的方向可以改变，也可以不变．(2)一定是__变速__运动，但速度的大小可以改变，也可以不变．(3)一定有__加速度__，但加速度的大小可以改变，也可以不变，加速度的方向可以改变，也可以不变．3.物体做曲线运动的条件物体所受合外力的方向一定与速度的方向__不在__一条直线上．(1)一定受到合外力的作用：合外力可以是恒力，也可以是变力，合外力指向运动轨迹的__凹__侧．(2)若合外力为变力，则为一般变速曲线运动；若合外力为恒力，则为__匀变速__曲线运动．4.曲线运动问题的处理方法是运动的合成与分解(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体__实际发生__的运动就叫那几个运动的合运动；那几个运动叫这个实际运动的__分运动__.(2)运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的__合成__，由合运动求分运动的过程叫运动的__分解__.运动的合成与分解遵循__平行四边形定则__.易错辨析1.曲线运动一定是变速运动．(√)2.曲线运动的速度大小可能不变．(√)3.曲线运动的加速度可以不变．(√)4.合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)5.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．(√)物体做曲线运动的条件及轨迹的分析(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(D) A B C D解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法．如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面．对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(B)A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零解析：“落叶球”是快速旋转的球，受到空气作用力，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误．合运动、分运动与运动的合成1.合运动与分运动的关系(1)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．(2)独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向运动的存在受影响．(3)等时性：合运动和分运动所经历的时间相等，并且合运动和各分运动是在同一时间内进行的．求合运动的时间往往通过分运动求解．2.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(C)A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，A错误，C正确；不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误．(2024·仪征中学期初)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(D)A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为eq\r(s2＋h2)解析：猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；据平行四边形定则可得，t时刻猴子对地的速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋(at)2)＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋a2t2)，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为s合＝eq\r(s2＋h2)，D正确．小船渡河模型1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3.两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)(2024·中华中学)有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0.若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为eq\f(1,3)t.则河水流速与小船在静水中的速度之比为(D)A．eq\f(v0,v)＝eq\f(1,2) B.eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(3),3)C．eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(2),2) D.eq\f(v0,v)＝eq\f(2\r(2),3)解析：当合速度垂直于河岸时，船以最短位移过河，如图所示船以最短位移过河所用的时间为t＝eq\f(d,\r(v2－veq\o\al(2,0)))，当船头垂直河岸时，即v垂直于河岸时，最短时间为tmin＝eq\f(d,v)＝eq\f(1,3)t，联立解得eq\f(v0,v)＝eq\f(2\r(2),3)，故选D.绳(杆)端速度分解模型1．模型特点两物体或杆子之间通过绳(或杆)连接，且两物体在运动过程中绳(或杆)发生转动，这里隐含沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合运动→绳(或杆)拉物体的实际运动速度v分运动→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳（或杆）的速度v∥,其二：与绳（或杆）垂直的分速度v⊥))方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 甲 乙 丙 丁如图所示，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果要保证绳子的速度v不变，则小船的速度(B)A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大，后减小解析：小船向右运动，因此将小船速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直绳子方向的分速度，如图所示．绳子的速度v等于船沿绳子方向的分速度，由几何关系，得到v＝v船cosθ，在小船靠岸的过程中，由于绳的速度v保持不变，θ不断变大，则v船不断变大，B正确．类题固法1.(2023·如皋期末)如图所示，轻质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上．下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为eq\r(3)时，细杆与水平面间夹角θ为(A)A．30°B.45°C.60°D.90°解析：当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsinθ＝vBcosθ，即tanθ＝eq\f(vB,vA)＝eq\f(1,\r(3))，解得θ＝30°，故选A.2.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(D)A．eq\f(v1sinα,sinβ) B．eq\f(v1cosα,sinβ)C．eq\f(v1sinα,cosβ) D．eq\f(v1cosα,cosβ)解析：设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq\f(v绳B,cosβ)，物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα，由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A，联立解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，故D正确． 甲 乙1.关于物体所受合外力的方向，下列说法中正确的是(D)A．物体做匀变速曲线运动时，其所受合外力的大小恒定、方向可以变化B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力可能是恒力C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D．物体做速率不变的曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直2.如图所示，物块A放在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B连接，图示时刻轻绳与水平方向成θ，B向下的速度为v，A的速度大小为(D)A．vsinθ B．vcosθC．eq\f(v,sinθ) D．eq\f(v,cosθ)解析：当滑轮左侧的绳子与水平方向成θ角时，将A物体的速度vA进行分解如图所示，则有vA＝eq\f(v,cosθ)，故D正确．3.(2023·通州期末)某物体在水平面上运动，以物体运动的起点为坐标原点建立直角坐标系，x、y方向的速度随时间变化的规律如图所示，则该物体的运动轨迹可能是(D) A B C D解析：根据题意，由图可知，0～t2时间内，物体在x轴方向上做匀速直线运动，0～t1时间内，物体在y轴方向上做匀加速直线运动，则0～t1时内，y-x图像为向上弯曲的曲线，t1～t2时间内，物体在y轴方向上，也做匀速直线运动，则y-x图像为倾斜的直线，故选D.4.河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(C)A．小船不可能到达B点B．小船渡河时间一定等于eq\f(d,v0)C．小船一定做匀速直线运动D．小船到达对岸的速度一定大于v0解析：当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则一定能到达B点，A错误；船过河时相对水的分速度斜向上游，那么垂直于河岸的分速度小于v0，则渡河时间一定大于eq\f(d,v0)，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；由于两分速度的夹角大于90°，那么合速度不一定大于v0，D错误．配套精练1．关于曲线运动，下列说法中正确的是(C)A．做曲线运动的物体，速度可能不变B．做曲线运动的物体，所受的合外力可能为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因为曲线运动的速度在不断变化，所以曲线运动不可能是匀变速运动解析：曲线运动的速度方向时刻变化，故A错误；物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，所以做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，故B错误；如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动一定是匀速直线运动，不可能是曲线运动，故C正确；曲线运动可以是匀变速运动，如平抛运动，故D错误．2．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示．则此过程中，物体受到的恒力可能是(C)A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：若恒力为F1或F2，将力沿速度vM方向和垂直速度vM方向分解，则在运动中沿速度vM的方向分量不可能为零，故A、B错误；若恒力为F4，力与速度的方向相反，物体应做直线运动，D错误；只有F3是物体可能受到的恒力，C正确．3．(2024·高邮期初学情调研)已知河水流速稳定为2m/s，汽艇在静水中的速度恒为1m/s.图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线．若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是(B) A B C D解析：因为汽艇的静水速度小于河水的流速，可知汽艇合速度方向不能垂直河对岸，即汽艇不能垂直河岸渡河；当汽艇的速度方向垂直合速度的方向时，此时合速度方向与河岸的夹角最大，汽艇的位移最小，故选B.4．(2024·江都中学期初)一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100eq\r(3)m处有一危险区，当时水流速度为4m/s.为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(C)A．eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/s D.4m/s解析：船速最小时，设小船的合速度与水流速度的夹角为θ；则有tanθ＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，因此θ＝30°，船速与合速度方向垂直，则v船＝v水·sinθ＝4×eq\f(1,2)m/s＝2m/s，故选C.5.(2023·如皋期末)“歼-20”闪亮登场2022珠海航展．如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直平面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机(D)A．所受合外力不变B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度不变D．水平方向的分速度逐渐减小解析：战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，所受合外力方向不断变化，不是竖直向上的，故A、B错误；飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误；飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故D正确．6.(2023·南师附中)某质量m＝0.1kg的质点在x轴正方向做初速度v0＝4m/s的匀速直线运动，在y轴方向的速度—时间关系如图所示，则下列说法中正确的是(B)A．该质点做匀变速直线运动B．该质点在4s末的位移大小为8eq\r(5)mC．该质点在4s末的速度大小为4m/sD．该质点所受合外力恒为0.2N解析：根据图像可知y轴方向做匀加速直线运动，由于x轴正方向做匀速直线运动，则质点在做匀变速曲线运动，A错误；4s末质点沿x轴的分位移x＝v0t＝16m，4s末质点沿y轴的位移y＝eq\f(4,2)×4m＝8m，则该质点在4s末的位移大小为x0＝eq\r(x2＋y2)＝8eq\r(5)m，B正确；根据速度的合成，该质点在4s末的速度大小v＝4eq\r(2)m/s，C错误；根据牛顿第二定律，该质点所受合外力恒大小为F＝ma＝meq\f(Δvy,Δt)＝0.1×eq\f(4,4)N＝0.1N，D错误．7．(2023·海安中学)如图所示，一帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，另一帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系(D)A．另一帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．另一帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．另一帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)vD．另一帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)v解析：以帆板为参考系，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝eq\r(2)v，方向为北偏东45°，D正确．8．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转．若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(A)A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0解析：当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C、D错误．9．(2023·白蒲高级中学)如图所示为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2m/s，出口BC宽度L＝4m，则下列说法中正确的是(B)A．体育老师只能沿直线AC到达出口B．体育老师可能沿直线AD到达出口C．体育老师的速度一定为1.5m/sD．体育老师到达对面出口的时间可能大于2s解析：由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，老师的速度v2需要大于等于学生的速度，即v2≥2m/s，学生通过出口的时间t＝eq\f(L,v)＝2s，所以老师达到对面出口的时间不能大于2s，D错误；老师在垂直BC方向的速度v1≥eq\f(d,t)＝1.5m/s，所以老师的速度v0≥eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝2.5m/s，C错误；当老师垂直BC方向的速度大于1.5m/s，则会在C点右边到达出口，A错误；当老师的平行BC的速度为2m/s，垂直BC的速度为3m/s时，老师沿AD直线到达出口，故B正确．10．(2024·东台中学期初)一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示．求：(1)物体的初速度大小．答案：50m/s解析：物体的初速度大小为v0＝eq\r(veq\o\al(2,x0)＋veq\o\al(2,y0))＝eq\r(302＋402)m/s＝50m/s由tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(40,30)＝eq\f(4,3)，得α＝53°，故物体的初速度方向与x轴成53°(2)物体在前3s内和前6s内的位移大小．答案：30eq\r(13)m180m解析：v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得物体在前3s内：x轴方向的分位移为sx3＝vx·t＝30×3m＝90my轴方向的分位移为sy3＝eq\f(40×3,2)m＝60m故物体在前3s内的位移大小s3＝eq\r(seq\o\al(2,x3)＋seq\o\al(2,y3))＝eq\r(902＋602)m＝30eq\r(13)m在前6s内，可得：x轴方向的分位移为sx6＝vx·t＝30×6m＝180my轴方向的分位移为sy6＝0m故物体在前6s内的位移大小s6＝sx6＝180m补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。第2讲抛体运动基础梳理1.平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重力__作用下的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的__匀加速__曲线运动，其运动轨迹是__抛物线__.(3)平抛运动的条件：v0≠0，沿__水平方向__，只受__重力__作用．(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__自由落体__运动．2.平抛运动规律如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做__匀速直线__运动，速度：vx＝__v0__，位移：x＝__v0t__.(2)竖直方向：做__自由落体__运动，速度：vy＝__gt__，位移：y＝__eq\f(1,2)gt2__.(3)合运动①合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝__eq\f(gt,v0)__.②合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝__eq\f(gt,2v0)__.3.斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度v0沿__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作用下的运动．(2)性质：加速度为__重力加速度g__的匀变速曲线运动，轨迹是__抛物线__.(3)研究方法：①如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛运动．②如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析．4.平抛运动和斜抛运动的相同点(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量__相同__.(2)都是匀变速曲线运动，轨迹都是__抛物线__.(3)都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题．易错辨析1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)3.做平抛运动的物体初速度越大，落地时速度越大．(√)4.做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短．(×)5.无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)平抛运动的规律及应用1.飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2.水平位移：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3.落地速度：vt＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．4.速度改变量Δv：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示． 甲 乙5.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此过程中水平位移的中点，如图乙所示，B点为OA的中点．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.6.三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．(2024·常州高三上期中)如图所示，某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示．若两次抛出篮球的速度v1和v2的水平分量分别为v1x和v2x，竖直分量分别为v1y和v2y，不计空气阻力，下列关系中正确的是(A)A．v1x<v2x，v1y>v2y B.v1x>v2x，v1y<v2yC．v1x<v2x，v1y<v2y D.v1x>v2x，v1y>v2y解析：将运动过程逆向思考，篮球做平抛运动．曲线1、2对应的水平位移相等，竖直位移1大于2，由竖直位移关系h＝eq\f(1,2)gt2，知t1>t2，根据vy＝gt，可得v1y>v2y，再由水平位移v0＝eq\f(x,t)，得v1x<v2x，故选A.(2023·常州期末)如图所示，某同学用玩具枪练习射击，用电磁铁吸住一小球作为“靶子”，在玩具枪沿水平方向对着“靶子”射出一球形“子弹”的同时，电磁铁释放“靶子”小球．已知两小球完全相同，空气阻力与速度成正比，则下列说法中正确的是(C)A．只要h足够大，“子弹”一定能击中“靶子”B．由于空气阻力，“子弹”不可能击中“靶子”C．“子弹”和“靶子”运动过程中在一水平线上D．“子弹”落地速度可能小于“靶子”落地速度解析：若“子弹”的初速度较小，落地时的水平位移小于d，则不能击中“靶子”，故A错误；竖直方向上的运动状态和受力情况是完全一样的，因此，竖直方向位移相同，“子弹”和“靶子”运动过程中在同一水平线上，只要在条件允许情况下，“子弹”就能够击中“靶子”，故B错误，C正确；“子弹”落地时不仅有竖直方向上的一个分速度，还可能有水平方向上的速度，两分速度的合速度肯定大于竖直方向上的分速度，而“子弹”和“靶子”在竖直方向上的运动状态相同，即“子弹”落地速度肯定大于“靶子”落地速度，故D错误．平抛运动的临界和极值问题如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物体以v的速度水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.则v的取值范围是(C)A．v>7m/s B．v<2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/s解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2，代入解得vmax＝7m/s；恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s，故v的取值范围是3m/s<v<7m/s，C正确．斜抛运动斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动．(1)正交分解：如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动．(2)非正交分解：如沿抛出方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．(2021·江苏卷)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列说法中正确的是(D)A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速率比B在最高点的速率小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速率比B在最高点的速率大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确．(2023·南通第一次调研)某喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷头出水速度的大小和方向均可调节．设喷头出水速度大小为v，方向与水平地面的夹角为θ，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力，则(C)A．v越大，喷灌的射程越远B．θ越大，喷灌的射程越远C．喷灌射程最远时，水在空中的时间不是最长D．喷灌射程相同时，水在空中上升的最大高度相同解析：初速度可以分解为vx＝vcosθ，vy＝vsinθ，水在空中运动的时间为t＝eq\f(2vsinθ,g)，则水平射程为s＝vcosθ·t＝vcosθ·eq\f(2vsinθ,g)＝eq\f(v2sin2θ,g)，所以当v一定时，抛射角为θ＝45°时，射程s最大，最大值为eq\f(v2,g)；θ一定时，v越大，射程s最大，故A、B错误；当v一定时，由t＝eq\f(2vsinθ,g)知，θ＝90°时，水在空中的时间最长，θ＝45°时，射程最远，C正确；水在空中上升的最大高度H＝eq\f((vsinθ)2,2g)，当θ＝60°和30°时，喷灌射程相同，水在空中上升的最大高度不相同，D错误．斜面、圆弧面上的平抛运动问题问题：在斜面上水平抛出物体后如何处理？模型特点：斜面上的平抛运动问题是常见的题型，在解答这类问题时除了要运用平抛运动的位移和速度规律，还要找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(2,1)＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(2,0)sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上．下列说法中正确的是(B)A．小球在空中的运动时间不变 B．P、Q间距是原来的9倍C．夹角α与初速度大小有关 D．夹角α将变小解析：位移与水平方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，则小球在空中运动的时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)，初速度变为原来的3倍，则小球在空中运动的时间变为原来的3倍，这样竖直位移或水平位移都变为原来的9倍，P、Q间距变为原来的9倍，A错误，B正确；速度与水平方向夹角的正切值tanβ＝eq\f(gt,v0)，可知速度方向与水平方向夹角β的正切值是位移与水平方向夹角θ正切值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知夹角α与初速度大小无关，C、D错误．类题固法1.如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2落地完成平抛运动．不计空气阻力，则(C)A．t2>2t1 B．t2＝2t1C．t2<2t1 D．落在B点解析：在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有tanθ＝eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(2,1),vt)，解得t1＝eq\f(2vtanθ,g)，水平位移x＝vt1＝eq\f(2v2tanθ,g)，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面上．由于两球下降的高度之比为1∶2，根据t＝eq\r(\f(2h,g))知，t1∶t2＝1∶eq\r(2)，则t2<2t1.故C正确．2.如图所示是一固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为37°(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则(D)A．甲、乙两球下落到轨道的时间不等B．甲、乙两球下落到轨道的速度变化不等C．v1∶v2＝1∶3D．v1∶v2＝1∶4解析：由图可知两个小球下落的高度相等，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，速度变化量Δv＝gt相同，故A、B错误；设圆形轨道的半径为R，则A到C、D的水平位移分别为x1＝R－Rsin37°＝0.4R，x2＝R＋Rsin37°＝1.6R，则x2＝4x1，由v＝eq\f(x,t)可知v2＝4v1，故C错误，D正确．落点在圆弧面上的三种常见情境 甲 乙丙(1)如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t，有h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t.(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时速度方向垂直于半径OB，圆心角α与速度的偏向角相等．(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时速度方向垂直于半径OQ，圆心角θ与速度的偏向角相等．1.(2024·海安期初质量监测)“投壶”是古代六艺之一．如图所示，投者在一定距离外，将箭水平投向壶中，不计空气阻力，则箭头(B)A．在空中的轨迹是直线B．在空中的位移一直增大C．速度的大小可以保持不变D．入壶时速度方向竖直向下解析：箭在空中的轨迹是曲线，A错误；在空中的水平位移和竖直位移均增大，则合位移一直增大，B正确；箭运动中水平速度不变，竖直速度增加，则箭速度的大小不断增加，C错误；入壶时箭有水平速度，则速度方向不可能竖直向下，D错误．2．(2023·镇江期初)如图所示，某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入球筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是(A)A．增大抛射速度，同时减小抛射角B．减小抛射速度，同时减小抛射角C．增大抛射角，同时减小抛出速度D．增大抛射角，同时增大抛出速度解析：根据题意可知，抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，篮球竖直方向上的位移不变，水平方向上的位移增大，由公式veq\o\al(2,y)＝2gh和x＝vxt可得，应保持vy不变，vx变大，即需要增大抛射速度，设抛出的初速度为v0，抛射角为θ，则有vy＝v0sinθ，即需要同时减小抛射角，故A正确．3．(2024·如东期初学情检测)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示．不计空气阻力，则(D)A．仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡B．仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡C．可求出炸弹水平方向通过的距离D．可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比解析：炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直分速度为vy，则有tanθ＝eq\f(v0,vy)，又2gh＝veq\o\al(2,y)，仅改变炸弹的水平初速度，若v0变大，则h变小，导致vy变小，即eq\f(v0,vy)变大；若v0变小，则h变大，导致vy变大，即eq\f(v0,vy)变小，因此炸弹不可能垂直击中山坡；仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，但水平初速度为v0不变，则炸弹同样不可能垂直击中山坡，故A、B错误；由于炸弹投放高度不知道，无法知道下落时间，无法求出炸弹水平方向通过的距离，故C错误；炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为eq\f(y,x)＝eq\f(\f(vy,2)t,v0t)＝eq\f(1,2)·eq\f(vy,v0)＝eq\f(1,2tanθ)，故D正确．4.如图所示，两位同学在体育课上进行传接篮球训练，甲同学将篮球从A点抛给乙(篮球运动的轨迹如图中实线1所示)，乙在B点接住然后又将篮球传给甲(篮球运动的轨迹如图中虚线2所示).已知篮球在空中运动的最大高度恰好相同．若忽略空气阻力，则下列说法中正确的是(D)A．篮球沿轨迹1运动的时间较长B．篮球沿轨迹1运动的过程中速度变化较快C．两同学将篮球抛出的速度大小相等D．沿两条轨迹的初速度的竖直分量相同解析：篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间由竖直位移决定，由于高度相同，所以两次运动时间相同，故A错误；篮球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为g，所以两次速度变化快慢相同，故B错误；由轨迹可知，竖直方向初速度相同，第2次水平初速度小于第1次，根据速度的合成，所以第2次抛出的速度小于第1次，故C错误；由于篮球在空中运动的最大高度相同，因此初速度的竖直分量相同，故D正确．配套精练1．关于平抛运动，下列说法中正确的是(C)A．平抛运动是加速度大小不变、方向改变的曲线运动B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，位移的增量都是相等的C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析：平抛运动的加速度大小和方向都不变，A错误；平抛运动的位移表达式为s＝eq\r((v0t)2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))\s\up12(2))，在任何相等的时间内，位移的增量都是不相等的，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的落地时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，时间只与高度有关，落地速度表达式为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋(gt)2)＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，落地速度与初速度和高度都有关，D错误．2．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法中正确的是(B)A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)解析：由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝eq\f(L,v)，故B正确．3．如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2.不计空气阻力．下列说法中正确的是(A)A．Δt1>Δt2，s1>s2 B．Δt1>Δt2，s1<s2C．Δt1<Δt2，s1>s2 D．Δt1<Δt2，s1<s2解析：落到N点的炸弹下落高度较短，下落时间较短，Δt1>Δt2，设飞机速度大小为v，则s1＝vΔt1，s2＝vΔt2，所以s1>s2，A正确．4．“探究平抛运动的特点”实验装置如图甲所示，取所描绘的小钢球平抛轨迹中的一段，如图乙所示，小方格的每格边长为1cm，由此估算出钢球平抛的初速度大小为(C)A．0.15m/s B．0.30m/sC．0.45m/s D．0.90m/s解析：在轨迹上取水平距离相等的A、B、C三点，则2L＝vT，Δh＝2L＝gT2，可得v＝eq\r(2gL)＝eq\r(2×10×0.01)m/s≈0.45m/s，故C正确．5．(2024·无锡高三上期中)如图所示，某同学训练定点投篮，先后两次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，两次均命中，但第二次篮球的滞空时间比第一次长，不考虑空气阻力，则(C)A．两次投出速度方向相同B．两次最大高度相同C．第二次在最高点速度小D．第二次投出速度一定大解析：投球点和篮筐正好在同一水平面上，两次均命中，但第二次篮球的滞空时间比第一次长，则上升最大高度h＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))eq\s\up12(2)，所以第二次最大高度大，故B错误；水平位移相同，由x＝vt可知，第二次在最高点速度即水平速度小，故C正确；从最高点到起投点vy＝geq\f(t,2)，第二次竖直分速度大，水平速度小，则第二次合速度与水平夹角大，故A错误；第二次竖直分速度大，水平速度小，合速度不一定大，故D错误．6．(2023·南通适应性考试)如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则上述运动过程中(A)A．B相对A做匀速直线运动B．B的速度变化率逐渐增大C．B的速率始终比A的小D．B的初动量比A的大解析：依题意，两小球均做斜抛运动，二者具有相同的加速度，所以B相对A做匀速直线运动．故A正确；根据g＝eq\f(Δv,Δt)可知，B的速度变化率不变，故B错误；根据veq\o\al(2,y)＝2gH，可知两球抛出时初速度的竖直分速度相同．又vy＝gt，即两球在空中运动的时间也相同，根据x＝vxt可知，小球A抛出时初速度的水平分速度较小．根据v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，易知球B的初速度比球A的大．根据p＝mv，由于两球质量关系未知，无法判断初动量大小．同理可得出两小球在运动过程中，竖直方向的分速度始终相同，水平方向的分速度A球的小于B球的，所以B的速率始终比A的大，故C、D错误．7．(2024·南京一中)如图所示，将一小球从倾角θ＝30°的斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB.小球可视为质点，空气阻力不计，重力加速度为g，则(C)A．小球在C点的速度大小是2v0B．小球从A到B点所用时间等于eq\f(2\r(3)v0,g)C．小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值是2tanθD．A、B两点间距离等于eq\f(2veq\o\al(2,0),3g)解析：在C点时速度方向与斜面平行，则此时有vC＝eq\f(v0,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)v0，A错误；设小球从A到B点所用时间为t，则有tan30°＝eq\f(gt,2v0)，解得t＝eq\f(2\r(3),3g)v0，B错误；由平抛运动物体在任意时刻(任意位置)，速度夹角的正切值为位移夹角正切值的2倍可得，小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值是2tanθ，C正确；水平方向做匀速直线运动，则xAB＝v0t＝eq\f(2\r(3),3g)veq\o\al(2,0)，则A、B两点间距离sAB＝eq\f(xAB,cos30°)＝eq\f(4veq\o\al(2,0),3g)，D错误．8．(2023·南通第三次调研)如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，两石子在同一竖直平面内落入水中，不计空气阻力．两石子抛出后(B)A．在空中运动时间相同B．在空中同一高度速度方向相同C．落至水面时速度大小不同D．落至水面水平射程相同解析：两石子抛出后，只受重力作用，竖直方向加速度为重力加速度，设抛出点到水面的高度为h，竖直向下为正方向．斜向上抛出的空中运动时间为t1，斜向下抛出的空中运动时间为t2，则h＝－v0sinθt1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，h＝v0sinθt2＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，得t1>t2，A错误；由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的石子落回到与抛出点同一高度时，其速度大小和方向都与斜下抛的石子相同，因此两石子处在空中同一高度时速度方向相同，B正确；从抛出到落到水面，由动能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得落至水面速度大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，落至水面速度大小相同，C错误；落至水面水平射程x＝v0cosθ·t，因t1>t2，得x1>x2，落至水面水平射程不同，D错误．9．(2024·镇江高三质检改编)如图所示，从足够高的O处同时抛出两粒相同的石子，其轨迹在同一竖直平面内且轨迹交于P点，抛出时石子1和石子2的初速度分别为v1和v2，其