2025版南方凤凰台5A教案基础版物理第2章　相互作用-力含答案

2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第2章相互作用——力第二章相互作用——力第1讲重力弹力摩擦力基础梳理1．力力是物体与物体之间的__相互__作用．力的作用效果是使物体发生__形变__，改变物体的__运动状态__.2．重力由于地球对物体的__吸引__而使物体受到的力．大小：G＝__mg__，方向：__竖直向下__.(1)g的特点：①在地球上同一地点g值是__一个不变的常数__.②g值随着纬度的增大而__增大__.③g值随着高度的增大而__减小__.(2)重心：物体的重心与物体的__几何形状__、物体的__质量分布__有关；质量分布均匀的规则物体，重心在其__几何中心__；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定．3．形变和弹力、胡克定律(1)物体在力的作用下__形状__或__体积__的变化叫作形变；在形变后撤去作用力时能够__恢复原状__的形变叫作弹性形变；当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．(2)弹力：发生弹性形变的物体，由于要__恢复原状__，会对与它接触的物体产生力的作用，这个力叫作弹力．弹力产生的条件是物体相互__接触__且物体发生__弹性形变__.弹力的方向总是与施力物体形变的方向__相反__.(3)胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，表达式F＝__kx__(k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧__自身性质__决定；x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度).4．静摩擦力、滑动摩擦力(1)定义：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有__相对运动__或__相对运动趋势__时，在接触面上所产生的阻碍__相对运动__或__相对运动趋势__的力．(2)产生条件：接触面__粗糙__；接触面间有弹力；物体间有__相对运动__或相对运动趋势．(3)大小：滑动摩擦力f＝__μFN__，静摩擦力：0≤f≤fmax.(4)方向：与相对运动或相对运动趋势方向__相反__.(5)作用效果：阻碍物体间的__相对运动__或__相对运动趋势__.5．牛顿第三定律(1)作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是__相互__的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这个物体__施加了力__.力是物体与物体间的相互作用，物体间相互作用的这一对力通常叫作用力和反作用力．(2)内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小__相等__，方向__相反__，作用在__同一条直线上__.易错辨析1．重心就是物体所受重力的等效作用点，但重心不一定在物体上．(√)2．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变．(×)3．F＝kx中“x”表示弹簧的长度．(×)4．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)5．摩擦力总是阻碍物体的运动．(×)6．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反．(√)7．作用力与反作用力可以作用在同一物体上．(×)8．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．(×)弹力的分析与计算1．弹力有无的判断2．弹力方向的判断面与面点与面点与曲面曲面与平面3．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较轻绳轻杆弹性绳轻弹簧图示受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向弹力大小变化情况可以突变可以突变不能突变不能突变4．弹力大小的计算方法(1)根据胡克定律进行求解．(2)根据力的平衡条件进行求解．(3)根据牛顿第二定律进行求解．如图所示的装置中，各小球的质量相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是(A)甲乙丙A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2解析：图甲中，以弹簧下面的小球为研究对象，图乙中，以悬挂的小球为研究对象，图丙中，以任一小球为研究对象，图甲中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；乙、丙两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．故A正确．静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下．2．反推法：从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向．3．状态法：先判断物体的运动状态，根据二力平衡条件、牛顿第二定律，可以判断静摩擦力的方向．4．牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在斜面P上，整个系统处于静止状态．若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示，则(C)A．f1＝0，f2≠0，f3≠0B．f1≠0，f2＝0，f3＝0C．f1≠0，f2≠0，f3＝0D．f1≠0，f2≠0，f3≠0解析：首先对整体受力分析可知整体相对地面没有运动趋势，故f3＝0，再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0，再对a进行受力分析可知由于a处于静止状态，且a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，故C正确．摩擦力大小的计算1．摩擦力大小计算的思维流程2．计算摩擦力大小的“四点”注意(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力的计算：用公式f＝μFN计算时，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关．(3)静摩擦力的计算：①最大静摩擦力fmax的计算：注意最大静摩擦力fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来．比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即fmax＝μFN.②一般静摩擦力的计算：一般静摩擦力f的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此f具有大小、方向的可变性．对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．(2023·盐城中学)如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，取g＝10m/s2，以向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(A) A B C D解析：开始物体受到水平向左的滑动摩擦力大小f＝μmg＝0.2×1×10N＝2N，以向右为正方向，则第一阶段的滑动摩擦力为－2N；当物体速度减为0时，外力F＝1N<fmax，则物体静止，物体受到水平向右的静摩擦力且f＝1N.故A正确．打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸．进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F.打印机正常工作时，下列说法中错误的是(B)A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F＋10mg)C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F＋mg)D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸解析：第2张纸相对第3张纸有向右的运动趋势，所以第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左，故A正确；工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，因为第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为μ2(F＋mg)，故B错误，C正确；若μ1＝μ2，搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F＋mg)，则有μ1F<μ2(F＋mg)，搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故D正确．对牛顿第三定律的理解_1．作用力和反作用力的关系四同同大小在任何情况下，作用力和反作用力必定大小相等同直线作用力和反作用力一定在同一条直线上同性质作用力和反作用力一定是同一性质的力同存在作用力和反作用力总是同时产生，同时变化，同时消失三不同不同向作用力和反作用力的方向相反不同点作用力和反作用力作用在两个物体上，力的作用点不同不同效果作用力和反作用力在两个物体上的作用效果不同三无关与物体的种类无关与相互作用的两物体的运动状态无关与是否与另外的物体相互作用无关2．一对平衡力与作用力、反作用力的比较作用力和反作用力一对平衡力不同点受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上依赖关系同时产生、同时消失不一定同时产生、同时消失叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零力的性质一定是相同性质的力性质不一定相同相同点大小、方向都是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上(2024·金陵中学)中国天眼(FAST)是目前世界上最大的单口径射电望远镜，其反射面板由11万余块厚约1毫米的金属薄板组成，因此面板的巡检维护工作需采用“微重力蜘蛛人”系统，如图甲所示．所谓的“微重力”是通过氦气球的浮力“减轻人的重量”实现的．如图乙所示是某次作业过程中处于静止状态的工作人员的示意图，其与氦气球连接的线保持竖直，下列说法中正确的是(B) 甲 乙A．人对面板的压力和面板对人的支持力是一对平衡力B．人对面板的作用力大小等于面板对人的作用力大小C．氦气球对人的作用力大小等于人的重力大小D．面板对人的作用力大小等于人的重力大小解析：人对面板的压力和面板对人的支持力是一对相互作用力，故A错误；人对面板的作用力与面板对人的作用力是一对相互作用力，大小相等，故B正确；由于工作人员需要在面板上巡检，所以与面板间一定存在作用力，根据平衡条件可知氦气球和面板对人的作用力的合力与重力平衡，且易知氦气球和面板对人的作用力都为竖直向上，所以二者都小于人的重力大小，故C、D错误．

摩擦力的两类典型突变1．静摩擦力的突变问题：静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值．静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态．2．滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化．当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化．常见的摩擦力突变模型如下．分类案例图示“静—静”突变在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力“动—静”突变滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力“动—动”突变水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左(2024·无锡高三上期中)某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间的摩擦力．水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示．下列说法中错误的是(C)甲乙A．物块与长木板先相对静止，后相对运动B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力C．根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数D．5.0s到5.2s图像的波动是由于细线的弹性引起的解析：根据图乙可知，物块与木板间开始是静摩擦力，后来是滑动摩擦力，所以，物块与木板先相对静止，后相对运动，故A正确；根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力约1.08N，故B正确；根据图乙可求得滑动摩擦力，但不知道正压力，无法计算动摩擦因数，故C错误；5.0s到5.2s图像的波动是由于达到最大静摩擦力后，细线的弹性引起的，故D正确．类题固法1．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右加速运动，则(取g＝10m/s2)(C)A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大解析：由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，则物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．2．如图所示，斜面固定在地面上，倾角θ＝37°.质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))解析：滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcosθ联立得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsinθ，代入可得Ff＝6N，方向沿斜面向上，故B正确．3．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块所受摩擦力和运动情况的是(B) A B C D解析：开始小木块速度小于传送带速度，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，所以速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，则a＝gsinθ－μgcosθ，加速度变小，则v-t图像的斜率变小，故B正确，A、C、D错误．1．下列各图中，P、Q两小球之间不存在弹力的是(所有的接触面都光滑，小球处于静止状态)(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))解析：A、B、C图两球间若无弹力，则小球P受力不平衡，故P、Q间有弹力，A、B、C错误；D图两球间若有弹力，则小球将向两边运动，故P、Q间无弹力，D正确．2．(2024·苏大附中)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(D)A．水桶自身重力的大小B．水管每秒出水量的大小C．水流对桶撞击力的大小D．水桶与水整体的重心高低解析：水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D.3．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(C)A．10N，方向向左 B．6N，方向向右C．2N，方向向右 D．0解析：当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8N.当撤去力F1后，F2＝2N＜Ffmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，故C正确．4．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止．现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(B)A．eq\f(mg,k) B．eq\f(2mg,k)C．eq\f(3mg,k) D．eq\f(4mg,k)解析：最初弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝eq\f(2mg,k)，故B正确．配套精练一、选择题1．(2024·淮阴中学)如图所示，在校运动会跳高项目中，某同学展示了自己的风采．关于此情境，下列说法中正确的是(D)A．同学在整个过程中，重心在身体中的位置不变B．同学在越过杆的过程中，重心一定在杆的上方C．同学落在垫子上，给软垫压力，是因为软垫发生了形变D．同学落在垫子上，受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变解析：物体的重心和物体的形状和质量分布有关，重心可以在物体上，也可以在物体外，人的重心会随着人的姿态发生变化，当同学在越过杆的过程中，在最高点时，人过横杆，但重心可能在横杆下方，故A、B错误；物体发生弹性形变时，要恢复原状，就会对与它接触的物体施加力的作用，则同学落在垫子上，给软垫压力，是因为同学与软垫接触的位置发生了形变，同学落在垫子上，受到软垫的弹力，是因为软垫发生了形变，故C错误，D正确．2．如图所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人都会向相反方向运动，这是因为A推B时(A)A．A与B之间有相互作用力B．A对B的作用在先，B对A的作用在后C．B对A的作用力小于A对B的作用力大小D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力解析：A推B时，A与B之间有相互作用力，是一对作用力与反作用力，作用力与反作用力同时产生，大小相等，A正确，B、C、D错误．3．(2023·南京九中)小明将一辆后轮驱动的电动小汽车，按图示方法置于两个平板小车上，三者置于水平实验桌上．当小明用遥控器启动小车向前运动后，他看到两个平板小车也开始运动，下列标出平板小车的运动方向正确的是(C) A B C D解析：用遥控器启动小车向前运动，后轮是主动轮顺时针转动，所以左侧平板小车对后轮的摩擦力向右，后轮对左侧平板小车的摩擦力向左；前轮是从动轮，所以右侧平板小车对前轮的摩擦力向左，前轮对右侧平板小车的摩擦力向右，因此左侧小车向左运动，右侧小车向右运动，故C正确，A、B、D错误．4．(2024·海安期初质量监测)用两根相同的细绳和弹簧分别将小球1、2和小球3、4悬挂起来，静止时2、4两球等高，如图所示．则关于小球的质量关系一定正确的是(C)A．m1>m3 B．m2＝m3C．m1<m4 D．m2＝m4解析：悬挂小球1、2的弹簧弹力等于小球1、2的总重力，悬挂小球3、4的弹簧弹力等于小球4的重力．两弹簧伸长量相同，弹力相等，说明小球1、2的总质量等于小球4的质量．而小球3的质量无法判断，故选C.5．如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则(C)A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5NB．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5ND．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N解析：以a为研究对象，根据平衡条件得到b对a的静摩擦力大小f1＝0，否则a水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡；以a、b整体为研究对象，根据平衡条件得到f2＝Fb＝5N；再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得f3＝Fc－Fb＝10N－5N＝5N，方向水平向左．所以f1＝0，f2＝5N，f3＝5N.故C正确．6．如图所示，木块放在水平地面上，在F＝6N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1m/s.则下列说法中正确的是(A)A．以1m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小为6NB．当木块以2m/s的速度做匀速直线运动时，它受到的水平拉力大于6NC．当用8N的水平拉力使木块运动时，木块受到的摩擦力为8ND．将水平拉力F撤去后，木块运动得越来越慢，木块受到的摩擦力越来越小解析：当木块以任意速度运动时，无论匀速、加速或减速运动，木块受到的滑动摩擦力的大小均相等，且等于它匀速运动时受到的水平拉力大小，故木块受到的摩擦力为6N，A正确，B、C、D错误．7．(2024·仪征中学期初考试)一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示．将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为1.8kg的物体缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取g＝10m/s2.下列说法中正确的是(B) 甲 乙A．物体对弹簧的压力是由于弹簧的形变产生的B．弹簧的压缩量为3cmC．弹簧的劲度系数为6N/mD．弹簧的压缩量为5cm解析：物体对弹簧的压力是由于物体的形变产生的，故A错误；由图甲可得弹簧的劲度系数k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(30,0.05)N/m＝600N/m，C错误；设弹簧压缩量为x，根据平衡条件mg＝kx，解得x＝eq\f(1.8×10,600)m＝3cm，故B正确，D错误．8．(2023·阜宁中学)把一重力为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图所示)，从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下列图中的哪一个(B) A B C D解析：推力F＝FN＝kt，开始物体竖直滑动Ff＝μFN＝μkt，为正比例函数，当Ff增加到大于G时，物体开始减速，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故选B.9．三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g＝10m/s2，该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(C)A．4cm B．6cmC．8cm D．10cm解析：p弹簧左端向左移动的距离等于p、q两弹簧的形变量之和．xq＝eq\f(mg,k)＋eq\f(mg,k)，xp＝eq\f(2mg,k)，向左移动的距离为x＝xp＋xq＝8cm，C正确．10．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为(B)A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)解析：设水平作用力为F，对物体A、B整体，在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g，隔离物体B，在竖直方向上有μ1F＝mBg，联立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，B正确．11．如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示．下列说法中正确的是(C)A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ<μ2B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ>μ2C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tanθ>μ1D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tanθ>μ2>μ1解析：因为只要与车厢底板接触的沙子可以从车上卸下，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsinθ>μ2mgcosθ，解得tanθ>μ2，故A、B错误；与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，视为只卸去部分沙子，这时应有mgsinθ>μ1mgcosθ，mgsinθ<μ2mgcosθ，解得μ2>tanθ>μ1，故C正确，D错误．补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。第2讲力的合成与分解基础梳理1．合力与分力(1)定义：如果一个力的__作用效果__跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的__合力__，那几个力就叫这个力的__分力__.(2)逻辑关系：合力和分力是一种__等效替代__的关系．2．共点力作用在物体上的力的作用线或作用线的__反向延长线__交于一点的力．3．力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为__邻边__作平行四边形，平行四边形的__对角线__(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的__大小__和__方向__，如图甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段__首尾__顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示__合力__的大小和方向，如图乙所示．甲乙4．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有__方向__的量．相加时遵循__平行四边形定则__.(2)标量：只有大小__没有__方向的量．求和时按__算术法则__相加．5．力的分解(1)定义：求一个已知力的__分力__的过程叫作力的分解．(2)遵循的原则：__平行四边形__定则或__三角形__定则．(3)分解的方法：①按力产生的__实际效果__进行分解．②正交分解法．易错辨析1．两个分力大小一定时，方向夹角θ越大，合力越小．(√)2．合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大．(√)3．两个共点力F1、F2的合力的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(√)4．力的分解是力的合成的逆运算．(√)5．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同．(√)6．两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(×)力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法：用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用求解三角形的方法求出合力．2．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)两力等大且夹角为120°合力与分力等大三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(C)A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错误．力的分解1．力的作用效果分解法下表是常见的按作用效果分解力的情形．实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝eq\f(mg,cosα)重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝eq\f(mg,cosα)重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)重力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtanα和压缩BC的分力F2＝eq\f(mg,cosα)2．按问题的需要进行分解(1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的．(2)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为θ).①F2<Fsinθ时无解．②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解．③Fsinθ<F2<F时有两组解．3．正交分解法(1)选取正方向：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便．选取正交方向的一般原则：①使尽可能多的矢量落在坐标轴上．②平行和垂直于接触面．③平行和垂直于运动方向．(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解．(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….(4)如果在不明确物体的运动状态情况下求合力，则合力的大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力与x轴的夹角θ满足tanθ＝eq\f(Fy,Fx).明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ.现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(C)A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，FN的大小与θ无关C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大解析：根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示．则eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)，即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大．故C正确．科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染疾病具有预防作用，既保护自己，又有利于公共健康．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的．假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求耳朵受到口罩带的作用力大小．答案：eq\f(7\r(2),5)kx解析：耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且FAB＝FED＝kx将两力正交分解如图所示，FABx＝FAB·cos37°FABy＝FAB·sin37°FEDx＝FED·cos53°FEDy＝FED·sin53°水平方向合力Fx＝FABx＋FEDx竖直方向合力Fy＝FABy＋FEDy解得Fx＝eq\f(7,5)kx，Fy＝eq\f(7,5)kx设耳朵受到口罩带的作用力为F合，则F合＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))＝eq\f(7\r(2),5)kx，方向与x轴负方向成45°角．对称法解决非共面力问题对称结构非共面力的问题一般是由平面等大二力合成衍生到平面多个对称力合成，再衍生到空间多个对称力合成．解答时一定要注意结构对称特点和合成特例的综合应用．(2024·镇江期初调研)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(D)A．eq\f(1,3)mg B．eq\f(2,3)mg C．eq\f(\r(3),6)mg D．eq\f(2\r(3),9)mg解析：对照相机受力分析，受重力和三个支架的支持力，根据平衡条件，三根支架的支持力的合力应等于重力，即3Fcosθ＝mg，解得F＝eq\f(2\r(3),9)mg，D正确．力的合成与分解在实际生活中的应用——木楔问题日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示)，往往就可以把门卡住(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计门与木楔之间的摩擦).有关此现象的分析，下列说法中正确的是(B)A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔静摩擦力的大小C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角θ的大小无关D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关解析：木楔对门的作用力和门对木楔的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，故A错误；对木楔受力分析如图所示，水平方向Ff＝Fsinθ，门对木楔作用力的水平分量与地面对木楔的静摩擦力大小相等，故B正确；对木楔，竖直方向FN＝Fcosθ＋mg，则Ffmax＝μFN＝μ(Fcosθ＋mg)，要把门卡住，则不管多大的力F均满足Ffmax≥Ff，即μ(Fcosθ＋mg)≥Fsinθ，若忽略木楔的质量，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住与顶角θ以及接触面的粗糙程度有关，故C、D错误.“动杆、定杆”与“活结、死结”问题1.“动杆”和“定杆”问题(1)如图甲所示，轻杆用转轴或铰链连接，缓慢转动中，杆处于平衡时所受到的弹力方向一定沿杆方向，此即“动杆”．(2)如图乙所示，轻杆被固定不能转动时，杆受到的弹力方向不一定沿杆方向，此即“定杆”． 甲 乙丙2.“活结”和“死结”问题(1)当绳绕过滑轮或光滑挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，如图乙所示，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力，此即“活结”．(2)若结点处是固定点，真“打结”了，即使是一根绳子，两侧绳上的弹力也不一定相等，图丙中O点便是“死结”结点．注意，图甲中，B点处也是“死结”结点．AB绳中张力一般不等于重物重力．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮拉住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体，取g＝10m/s2.求： 甲 乙(1)轻绳AC的张力FAC与轻绳EP的张力FEP之比．答案：1∶2解析：题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，分别以C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图(a)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图(b)))图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g图(b)中由FEPsin30°＝FPQ＝M2g得FEP＝2M2g，所以eq\f(FAC,FEP)＝eq\f(M1,2M2)＝eq\f(1,2)＝1∶2(2)横梁BC对C端的支持力．答案：100N，方向和水平方向成30°角斜向右上方解析：图(a)中，根据几何关系得FC＝FAC＝M1g＝100N，方向和水平方向成30°角斜向右上方(3)轻杆HP对P端的支持力．答案：100eq\r(3)N，方向水平向右解析：图(b)中，根据平衡条件有FEPsin30°＝M2g，FEPcos30°＝FP所以FP＝eq\f(M2g,tan30°)＝eq\r(3)M2g＝100eq\r(3)N，方向水平向右类题固法1．如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体m1系在轻绳MN的某处，悬挂有物体m2的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上．系统静止时的几何关系如图所示．则m1与m2的质量之比为(A)A．1∶1 B．1∶2C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶2解析：对物体m1上端绳结受力分析如图所示，根据共点力平衡及几何关系，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝m1g，对滑轮受力分析得F2＝m2g，根据轻绳拉力特点可知F1＝F2，则m1＝m2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,1)，故选A.2．如图所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(C) (a) (b)(c)A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＞Fc＝FbC．Fa＝Fb＞Fc D．Fa＝Fb＝Fc解析：分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为F1、F2、F3，各图中T＝mg. (a) (b)(c)在图(a)中，F1＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg.在图(b)中，F2＝mgtan60°＝eq\r(3)mg.在图(c)中，F3＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg.可知Fa＝Fb＞Fc，故C正确，A、B、D错误．1.如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，P点有三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为(C)A．F2 B．2F2C．3F2 D．4F2解析：以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2，C正确．2．某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，想了个妙招．如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动．下列说法中正确的是(A)A．这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大B．这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱C．这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力解析：开始推不动衣橱，说明推力小于最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图所示，重力可以分解成沿FA、FB两个方向的力，由于底角较小，所以FA、FB会很大，FA对衣橱的力可分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力．A正确．3．(2023·前黄中学考前模拟)如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则(A)A．坐着比躺着时F1大 B．坐着比躺着时F1小C．坐着比躺着时F2大 D．坐着比躺着时F2小解析：两根绳子拉力合力与重力大小相等，方向相反，坐着与躺着时相比，两根绳子的夹角较大(θ1>θ2)，当合力一定时，夹角越大，分力越大，说明坐着比躺着时F1大，故A正确，B错误；吊床对人的作用力为F2，大小与重力相等，方向竖直向上，坐着与躺着时F2等大，故C、D错误．4．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(D)A．kL B．2kLC．eq\f(\r(3),2)kL D．eq\f(\r(15),2)kL解析：设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4).发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正确．配套精练一、选择题1．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是(C)A．5N，7N，8N B．5N，2N，3NC．1N，5N，10N D．10N，10N，10N解析：三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，故选C.2．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))解析：选项A中合力为2F1，选项B中合力为0，选项C中合力为2F2，选项D中合力为2F3，由题知，三个力中F2最大，故选C.3．(2023·苏锡常镇调研)一跳伞运动员从高处跳下，当伞全打开后运动员匀速下降时，伞的中心轴线竖直．该伞边共6根伞绳，每根伞绳与中心轴线夹角为30°，运动员重力为600N，则每根伞绳承受的拉力为(B)A．200N B．eq\f(200\r(3),3)NC．100eq\r(3)N D．100N解析：对运动员受力分析，根据共点力平衡条件有6Fcos30°＝G，解得F＝eq\f(200\r(3),3)N，故选B.4．世界上最大最雄伟的100座桥梁约有80座在中国．其中单面索斜拉桥具有经济、美观、视线不受遮挡的优点．单面索斜拉桥所有钢索均处在同一竖直平面内，索塔与钢索如图所示．下列说法中正确的是(A)A．仅增加索塔高度可减小钢索的拉力大小B．仅减小索塔高度可减小钢索的拉力大小C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到向下的压力D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到向下的压力解析：增加索塔的高度，则钢索与竖直方向的夹角θ变小，设钢索的拉力大小为T，桥面重力为G，则由Tcosθ＝G可知T变小，A正确，B错误；对整体受力分析，索塔受到向下的压力等于桥的重力，大小与钢索的数量无关，C、D错误．5．(2023·盐城中学)如图所示是维修汽车所用的简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为2.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列说法中正确的是(C)A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将减小D．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将增大解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两个臂的分力F1、F2，如图所示．根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，根据2F1cosθ＝F，代入数据解得F1＝F2＝2.0×105N，A错误；汽车对千斤顶的压力为2.0×105N，根据牛顿第三定律知此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105N，B错误；若摇动把手继续顶起汽车，两臂靠拢，夹角θ减小，cosθ增大，由F1＝eq\f(F,2cosθ)可知F1变小，两臂受到的压力将减小，C正确，D错误．6．(2023·伍佑中学)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在层顶上，并处于静止状态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β).用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(D)A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力解析：对结点O受力分析可得，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1cosα＋F2cosβ＝mg，解得F1＝eq\f(mgsinβ,sin(α＋β))，F2＝eq\f(mgsinα,sin(α＋β))，则F1的竖直分量F1y＝eq\f(mgsinβcosα,sin(α＋β))，F2的竖直分量F2y＝eq\f(mgsinαcosβ,sin(α＋β))，因sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)>0，可知F2y>F1y，故A、B错误．7．(2024·常州中学)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现停车的目的．下列说法中正确的是(D)A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力解析：当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确．8．(2024·常州高三上期中)如图所示为汽车内常备的“菱形千斤顶”，摇动手柄使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降．若物重为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角为θ＝30°，不计杆件自重，则螺旋杆的拉力大小为(C)A．eq\f(\r(3),2)G B.GC.eq\r(3)G D.2eq\r(3)G解析：根据题意，“菱形千斤顶”C点受到的压力G分解为沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，如图1所示．根据几何关系可得2F1sinθ＝G，解得AC杆的弹力大小F1＝eq\f(G,2sinθ)，对“菱形千斤顶”A点受力分析如图2所示，由平衡条件得F＝2F1cosθ，联立解得F＝eq\f(G,tanθ)＝eq\r(3)G，故选C. 图1 图29．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(B)A．eq\f(d,l)F B．eq\f(l,d)FC．eq\f(l,2d)F D．eq\f(d,2l)F解析：斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，则F＝2F1sinα，又sinα＝eq\f(\f(d,2),l)，故F1＝F2＝eq\f(l,d)F，B正确，A、C、D错误．10．(2024·南师附中)一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利．如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求．关于在使用磨刀器的过程中，下列说法中正确的是(D) eq\o(\s\up7(14～16°适用),\s\do5(于切片刀、菜刀)) eq\o(\s\up7(18～20°适用于),\s\do5(水果刀、多功能刀))eq\o(\s\up7(22～24°适用),\s\do5(于砍骨刀))A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动解析：磨刀过程中，向后轻拉刀具，刀具受到的摩擦力的合力向前，根据牛顿第三定律，磨刀器受到的摩擦力向后，A错误；若水平匀速向后拉动刀具，从两个方向看，受力分析如图所示，磨刀器对刀具的作用力是指两个接触面的支持力与摩擦力的合力，方向应向前方偏上，B错误；根据牛顿第三定律可知，刀具受到的摩擦力等于磨刀器受到的摩擦力，C错误；刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角，故磨刀器的夹角越小，正压力的两分力夹角越大，当施加相同的正压力时，则两分力越大，故拖动时的滑动摩擦力越大，就越难被拉动，D正确．二、计算题11．如图所示，两个木块重力分别为G1＝10N，G2＝20N，G1悬挂在绳PC上，绳PB水平，G2在倾角为30°的斜面上，绳PA偏离竖直方向30°，系统处于静止．求：(1)绳PB中的拉力大小．答案：eq\f(10\r(3),3)N解析：如图甲所示，分析结点P受力由平衡条件得FAcos30°＝G1，FAsin30°＝FB解得FB＝eq\f(10\r(3),3)N 甲 乙(2)木块与斜面间的摩擦力大小．答案：15N(3)木块所受斜面的支持力大小．答案：eq\f(25\r(3),3)N解析：分析G2的受力情况，如图乙所示由物体的平衡条件可得Ff＝G2sin30°＋F′Bcos30°FN＋F′Bsin30°＝G2cos30°又有F′B＝FB解得Ff＝15N，FN＝eq\f(25\r(3),3)N补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。实验二探究弹簧弹力与形变量的关系基础梳理1．实验目的探究弹力与弹簧伸长的__定量__关系；学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法．2．实验原理(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力__大小相等__.(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量的关系．3．实验器材轻质弹簧(1根)、钩码(1盒)、__刻度尺__、铁架台、__重垂线__、坐标纸、三角板．4．实验步骤(1)如图所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺(最小分度为mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否__竖直__.(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.(3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1.钩码个数刻度伸长量x弹力F0L0＝______mm1L1＝______mmx1＝L1－L0＝______mmF1＝______N2L2＝______mmx2＝L2－L0＝______mmF2＝______N3L3＝______mmx3＝L3－L0＝______mmF3＝______N4L4＝______mmx4＝L4－L0＝______mmF4＝______N5L5＝______mmx5＝L5－L0＝______mmF5＝______N6L6＝______mmx6＝L6－L0＝______mmF6＝______N(4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个、…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、…并将所得数据记录在表格中．(5)用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个、…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格．(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线__两侧__的点数大致相同．(8)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，若不行，则考虑二次函数．(9)解释函数表达式中常数的物理意义．5．数据处理(1)图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数．(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系．6．注意事项(1)实验过程中，注意拉力不要超过弹簧__弹性限度__.测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧__自然竖直__状态去测量．(2)强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系，如果是验证性实验，在坐标纸上描点以后所作直线的根据就是所验证的规律，但这是个探索性实验，实验前并不知道这个规律，所以描点以后作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来拟合这些点．(3)作出直线之后，要用初中学过的正比例函数(一次函数)的知识写出直线所代表函数解析式，即写出F＝kx.然后选定一组F和x，从而确定k的值．但这个实验的重点在于它的探索性，比例系数的精确度不是重点．(4)要认识系数k的物理意义，即在伸长量一定时k越大，弹力也越大，它反映了弹簧的“劲度”．(5)使用弹簧的伸长数据时应采用(l－l0)，即弹簧长度变化量．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长，得到的不是正比例函数．7．误差分析(1)本实验误差的主要来源为__读数__和__作图__时的偶然误差．(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧__自身重力__的影响．(3)为了减小误差，要尽量多测几组数据．教材原型实验某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码．(1)实验中还需要的测量工具是__刻度尺(或直尺)__.解析：实验中还需要的测量工具是刻度尺．(2)用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于__竖直__(填“竖直”或“水平”)位置且处于平衡状态．解析：用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态．(3)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，取g＝10m/s2，由图可知弹簧的劲度系数k＝__4.9__N/m.解析：由图可知弹簧的劲度系数k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(50×10-3×9.8,0.1)N/m＝4.9N/m(4)若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的__C__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))解析：因为是把弹簧放在水平桌面上测得的弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上的截距，但是得到的图像仍为直线，C正确，A、B、D错误．利用如图甲所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的实验．所用的钩码每只的质量为30g．实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中．(弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10m/s2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))eq\o(\s\up7(记录数),\s\do5(据组))123456eq\o(\s\up7(钩码总),\s\do5(质量/g))0306090120150eq\o(\s\up7(弹簧总),\s\do5(长/cm))6.007.118.209.3110.4011.52(1)实验需要的器材，除铁架台、弹簧、钩码若干、坐标纸、重垂线、铅笔之外，还需要的一件器材是__刻度尺(或米尺)__.解析：(1)需要刻度尺测量弹簧的总长，故答案为刻度尺．(2)根据表中所列6组数据，在图乙坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线．解析：如图所示eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(3)根据函数图线，求出弹簧的劲度系数为__27__N/m.(保留两位有效数字)解析：图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k≈27N/m.(4)某同学画图像时横轴没取弹簧总长，而是取了弹簧的伸长量，结果其图线仍然没有经过坐标原点，如图所示，请你帮他分析图线不过坐标原点的原因是__弹簧自身重力的影响__.解析：图线不过原点的原因是弹簧自身有重力，竖直悬挂时的长度大于水平放置时的长度．创新拓展实验本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．实验原理的创新将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响实验器材的改进将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论某同学用图甲装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系．他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中．序号eq\o(\s\up7(钩码重),\s\do5(力F/N))eq\o(\s\up7(弹簧甲的),\s\do5(长度L1/cm))eq\o(\s\up7(两弹簧总),\s\do5(长度L2/cm))10.001.954.0020.502.204.5031.002.455.0041.502.705.5052.002.956.0062.503.206.50eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(1)关于本实验操作，下列说法中正确的是__C__.A．悬挂钩码后立即读数B．钩码的数量可以任意增减C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态解析：悬挂钩码后应等待示数稳定后再读数，故A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹性限度，即钩码的数量不可以任意增加，故B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确．(2)作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图乙中实线所示，由图像知两根弹簧串联后总的劲度系数k为__1.00__N/cm.解析：因为F-L图像的斜率为劲度系数，故k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝1.00N/cm.(3)在图乙的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像．解析：图像如图所示：(4)根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为__k′＝2k__.解析：根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k.(5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数__无__(填“有”或“无”)影响．解析：因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响．1．小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验．甲(1)实验装置如图甲所示，下列操作规范的是__BD__.A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材解析：为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确．(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用一定的线来拟合这些点．乙解析：如图所示(3)根据拟合的线，回答以下问题：①实验中弹簧的劲度系数k＝__100__N/m.②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是__超过弹簧的弹性限度__.解析：①图线直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝eq\f(4,4×10-2)N/m＝100N/m②图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度．配套精练1．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在__竖直__(填“水平”或“竖直”)方向．解析：弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，这样可以消除弹簧因自重伸长而产生的长度测量误差．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧__静止__时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0LxL1L2数值/cm25.3527.3529.3531.30代表符号L3L4L5L6数值/cm33.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为__L3__.由表可知所用刻度尺的最小分度为__1mm__.解析：弹簧自然悬挂，待弹簧静止时记录长度为L0，避免产生误差．数值记录不规范的代表符号为L3，有效数字位数不对，应估读到毫米的下一位．表中数据估读到0.1mm，故所用刻度尺的最小分度为1mm.(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与__Lx__(填“L0或Lx”)的差值．解析：图线过原点，横轴应是由于悬挂砝码而产生的伸长量，应把悬挂砝码盘而产生的伸长量扣除掉，故横轴是弹簧长度与Lx的差值．(4)由图可知弹簧的劲度系数为__5__N/m(取g＝10