（1）集合与常用逻辑用语-2024年高考数学真题模拟试题专项汇编含答案

（1）集合与常用逻辑用语——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知命题：，，命题，.则()A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题2．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知集合，，则()A. B. C. D.3．[2024届·河北·模拟考试联考]设全集为U定义集合A与B的运算：，则()A.A B.B C. D.4．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知集合，，则()A. B. C. D.5．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若全集，，则()A. B. C. D.6．[2024届·山东临沂·二模]若，，则的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.37．[2024届·湖南师大附中·模拟考试]已知集合，，则集合()A. B. C. D.8．[2024届·长治二中·一模]已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.9．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]设集合，，则()A. B. C. D.10．[2024届·河北·模拟考试]德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A，B互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集，，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为()A.8 B.16 C.32 D.6411．[2024届·湖北·模拟考试]已知集合，，则()A. B. C. D.二、多项选择题12．[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]下列命题正确的有().A.若命题，，则，B.不等式的解集为RC.是的充分不必要条件D.，三、填空题13．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]已知集合，，且，则实数k的取值范围是______.14．[2024届·福建福州·模拟考试联考]已知集合与集合，求集合______.15．[2024届·福建宁德·模拟考试校考]已知集合，，则______.

参考答案1．答案：B解析：方法一：因为，，所以命题p为假命题，所以为真命题.因为，所以，所以，即，解得或或，所以，使得，所以命题q为真命题，所以为假命题，所以和q都是真命题，故选B.方法二：在命题p中，当时，，所以命题p为假命题，为真命题.在命题q中，因为立方根等于本身的实数有，0，1，所以，使得，所以命题q为真命题，为假命题，所以和q都是真命题，故选B.2．答案：A解析：方法一：因为，，所以，故选A.方法二：因为，，，，，所以，，，，，所以，故选A.3．答案：B解析：故选：B4．答案：B解析：由，解得，所以，所以.故选：B.5．答案：A解析：因为，，所以．故选：A.6．答案：C解析：7．答案：D解析：由题意，，，所以，选D.8．答案：A解析：因为，，图中阴影部分表示的集合为：或，故选：A.9．答案：B解析：由，得，所以，由，得，解得，所以，所以，故选：B10．答案：B解析：结合题意：因为，所以，解得，即，所以全集，由可得，所以，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为.故选：B.11．答案：B解析：由，当且仅当，即时，等号成立，得；由得，即.所以.故选：B.12．答案：ABC解析：对A，若命题，，则，，故A正确；对B，，令，则，又的图象开口向上，不等式的解集为R；故B正确；对C，由，解得：或，设，，则，故是的充分不必要条件，故C正确；对D，当时，，故D错误.故选：ABC.13．答案：解析：因为，所以，又，，所以.故答案为：14．答案：（没写集合形式不得分）解析：由可得，，且，解得，又集合，集合.故答案为：.15．答案：解析：，，故，所以.故答案为：（2）函数与导数

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知为奇函数，则()A. B.2 C.1 D.2．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若函数在区间上不单调，则a的取值范围是()A. B. C. D.3．[2024届·山西长治·一模校考]研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长x(月)与肿瘤细胞含量的关系，其函数解析式为，其中，，a为参数.经过测算，发现(e为自然对数的底数).记表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的，那么b的值为()A. B. C. D.4．[2024届·天津宝坻区·模拟考试校考]已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为()A. B.C. D.5．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则()A.-1 B. C.1 D.26．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，若，则的最小值为()A. B. C. D.17．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是()A. B. C. D.8．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]设函数，则()A.是的极小值点 B.当时，C.当时， D.当时，10．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，则()A.当时，有三个零点B.当时，是的极大值点C.存在a，b，使得为曲线的对称轴D.存在a，使得点为曲线的对称中心三、填空题11．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则___________.12．[2024届·南宁三中·二模]若直线与曲线相切，则的取值范围为______.四、解答题13．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知函数.（1）若，且，求a的最小值；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若当且仅当，求b的取值范围.14．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.15．[2024届·山东临沂·二模]已知函数.(1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.

参考答案1．答案：A解析：当时，，所以，通过对比系数得.故选：A.2．答案：B解析：因为函数在上单调递减，在上单调递增．又函数在区间上不单调，所以，故选：B．3．答案：D解析：依题意，，而，则，即，又，解得，所以.故选：D.4．答案：A解析：由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C，由图可知，函数的定义城不是实数集.故排除B；5．答案：D解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.6．答案：C解析：由及，单调递增，可得与同正、同负或同为零，所以当时，，即，所以，则，故选C.7．答案：B解析：因为当时，，所以，.对于，令，得；令，得；依次类推，得；；；；；；；；；；；….显然，所以，故选B.8．答案：B解析：因为函数在R上单调递增，且当时，，所以在上单调递增，所以，即；当时，，所以函数在上单调递增.若函数在R上单调递增，则，即.综上，实数a的取值范围是.故选B.9．答案：ACD解析：因为，所以，令，解得或，当或时，，当时，，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，故是函数的极大值点，是函数的极小值点，所以A正确.当时，，即，又函数在上单调递增，所以，所以B错误.当时，，函数在上单调递减，所以，所以C正确.当时，，所以，所以D正确.综上，选ACD.10．答案：AD解析：由题可知，.对于A，当时，由得，由得或，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且当时，，，，当时，，故有三个零点，A正确；对于B，当时，由得，由得或，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是的极小值点，B错误；对于C，当时，，当时，，故曲线必不存在对称轴，C错误；对于D，解法一：，令，则可转化为，由为奇函数，且其图象关于原点对称，可知的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故存在，使得点为曲线的对称中心，D正确.故选AD.解法二：任意三次函数的图象均关于点成中心对称，D正确.故选AD.11．答案：解析：由题，令，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为.令，则，设直线与曲线相切于点，则，得，则，所以，所以.12．答案：解析：函数的导数为，设切点为，所以，则，即，又因为在上，所以，所以，即，所以，所以（），令，，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.当a趋近正无穷时，趋近正无穷.所以的取值范围为：.故答案为：.13．答案：（1）-2（2）证明见解析（3）解析：（1）的定义域为，若，则，，当时，，，则，故a的最小值为-2.（2），故曲线关于点中心对称.（3）由题知，此时，.记，，易知在上单调递减，在上单调递增，，当时，，，在上单调递增，又，故符合题意.当时，，，令，得，因为，所以，故，，所以当时，，，在上单调递减，故，不符合题意.综上，b的取值范围为.14．答案：（1）（2）解析：（1）当时，，则，则.，所以切点坐标为，所以切线方程为，即.（2）易知函数的定义域为R，.当时，，函数在R上单调递增，无极值；当时，由，得，由，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的极小值为.由题意知，等价于.解法一：令，则，所以函数在上单调递减，又，故当时，；当时，.故实数a的取值范围为.解法二：由，得.如图为函数与在区间上的大致图象，由图易知当时，，即.所以实数a的取值范围为.15．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)当时，，，所以，所以在上单调递减，且，，则，使得当时，，当时，，且，即，所以在上单调递增，在上单调递减，所以存在唯一的极大值点，而，所以.(2)令，得，设，显然在定义域上单调递增，而，则有，所以.依题意，方程有两个不等的实根，即函数在定义域上有两个零点，显然，当时，的定义域为，在上单调递增，最多一个零点，不合题意，所以，的定义域为，所以求导，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，，要使有两个零点，必有，即，此时，即在有一个零点，，令，，求导得，显然在上单调递增，所以，所以在上单调递增，，所以，则函数在上存在唯一零点.由为的两个根中较小的根，得，，又由已知得，从而，因为，所以，所以.设()，当时，，，则符合题意，当时，，则在上单调递增，所以不合题意，所以所以设，.求导，得，当时，令，，则，，所以，在上单调递增，从而，，即，，从而，即在单调递增，则，于是，即，即.（3）三角函数与解三角形——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知，，则()A. B. C. D.3m2．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则()A.-1 B. C.1 D.23．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]当时，曲线与的交点个数为()A.3 B.4 C.6 D.84．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知，则()A. B. C. D.5．[2024届·山西长治·一模校考]已知函数，，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.6．[2024届·江西·模拟考试]在中，若，则的取值范围为()A. B. C. D.7．[2024届·湖北·模拟考试联考]在中，若，则()A. B. C. D.8．[2024届·湖南师大附中·模拟考试]若锐角，满足，则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题9．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]对于函数和，下列说法中正确的有()A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期 D.与的图像有相同的对称轴10．[2024届·河北衡水·二模联考]如图，点A，B，C是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，，则()A.B.C.函数在上单调递减D.若将函数的图象沿x轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为三、填空题11．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.12．[2024届·山东威海·二模]在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.则=________.13．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]已知函数的图象的一条对称轴为直线，则__________．四、解答题14．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c.15．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周长.

参考答案1．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.2．答案：D解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.3．答案：C解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.4．答案：A解析：设，则，，.故选：A.5．答案：B解析：观察图象知，，函数的周期，，由，得，，而，则，于是，当时，，当，即，函数单调递减，函数值从减小到，当，即时，函数单调递增，函数值从增大到，显然函数的上的图象关于直线对称，方程在上有两个不相等的实数根，即直线与函数在上的图象有两个公共点，所以实数m的取值范围是.故选：B.6．答案：B解析：由得，所以，又，所以B，C均为锐角，即，..因为，所以，设，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，，.故选B.7．答案：B解析：设，，，由，则，，故选：B.8．答案：D解析：.于是.选D.9．答案：BC解析：对于A，令，则，，又，故A错误；对于B，与的最大值都为1，故B正确；对于C