新高考数学二轮培优大题优练2 数列（原卷版）

数列数列大题优练2优选例题优选例题例1．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；（2）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列SKIPIF1<0满足________，求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．【答案】（1）证明见解析，SKIPIF1<0；（2）答案见解析．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4为首项，2为公比的等比数列．所以SKIPIF1<0，两边除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）若选①：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．若选②：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若选③：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．例2．已知数列SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【解析】（1）设数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解的SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以1为首项，2为公差的等差数列，故SKIPIF1<0．（2）由（1），记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0．例3．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0个圆SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴和直线SKIPIF1<0均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0个圆的面积之和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【解析】（1）直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，如下图所示：设圆SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别切SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等比数列且首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0．

模拟优练模拟优练1．已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求公差SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．3．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，且SKIPIF1<0的最大值为25．（1）求SKIPIF1<0的值及通项公式SKIPIF1<0；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．4．已知数列SKIPIF1<0是递增的等比数列，前3项和为13，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．5．已知递增的等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．6．已知数列SKIPIF1<0为各项非零的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．7．已知SKIPIF1<0为等差数列，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．（1）求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．8．已知正项等比数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．

参考参考答案1．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）5．【解析】（1）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以n的最小值为5．2．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，验证知，当SKIPIF1<0时，也成立．综上，SKIPIF1<0．（2）据（1）求解知，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①-②，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无整数解，综上可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时也成立．综上可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．4．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案见解析．【解析】（1）设数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则由前3项和为13，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是递增的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）选择①因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以SKIPIF1<0．选择②由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以SKIPIF1<0．选择③由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当n为奇数时，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当n为偶数时，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在n为偶数时单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．5．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由递增的等比数列SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．6．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．7．【答案】条件选择见解析；（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】选①解：（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是一个以2为首项，2为公比的等比数列，SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0