小学毕业数学总复习第五章图形与几何第2课时图形的测量课件

第五章

图形与几何第2课时图形的测量考点知识梳理1.平面图形的周长与面积周长：封闭图形一周的长度叫做周长。面积：物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。名称图形周长面积三角形三条边长的总和平行四边形四条边长的总和底×高S=ah长方形(长+宽)×2或长×2+宽×2C=2(a+b)长×宽S=ab名称图形周长面积正方形边长×4C=4a边长×边长S=a2梯形四条边长的总和圆直径×圆周率C=πd或C=2πr圆周率×半径的平方S=πr2名称图形周长面积半圆圆周长的一半+直径C=πr+d或C=πr+2r圆环—大圆的面积-小圆的面积S环=π(R2－r2)2.立体图形的表面积与体积(1)表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。(2)体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。(3)容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用的容积单位是升、毫升。(4)体积和容积单位之间的换算：1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。名称图形棱长总和表面积体积长方体(长+宽+高)×4L=4(a+b+h)(长×宽+长×高+宽×高)×2S表=2(ab+ah+bh)长×宽×高V=abh名称图形棱长总和表面积体积正方体棱长×12L=12a棱长×棱长×6S表=6a2棱长×棱长×棱长V=a3名称图形棱长总和表面积体积圆柱—一个侧面积+两个底面积S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2底面积×高V=S底×h=πr2h名称图形棱长总和表面积体积圆锥—一个侧面积+一个底面积S表=S侧+S底3.图形间的关系(1)面积相等的长方形(或平行四边形)和三角形，当它们等底时，三角形的高是长方形(或平行四边形)的高的2倍。(2)长方体的棱长总和一定时，长、宽、高越接近，长方体的体积就越大，表面积也就越大。(3)当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍；当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱的高的3倍；当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。典例精析及训练【例1】用一张边长为10厘米的正方形纸，剪一个最大的圆，所剪的圆的面积是(

)。题型一外方内圆和外圆内方知识

精析：此题考查“外方内圆”中圆面积的求法,如右图。用正方形纸剪的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以所剪的最大的圆的面积为π(10÷2)2=25π=78.5(平方厘米)。

答案：78.5平方厘米1.从边长是12厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积分别是多少？

圆的周长：3.14×12=37.68(厘米)圆的面积：3.14×(12÷2)2=3.14×62=3.14×36=113.04(平方厘米)答：这个圆的周长是37.68厘米，面积是113.04平方厘米。2.如右图，圆的周长是18.84厘米,正方形的周长是多少厘米？

18.84÷3.14×4=24(厘米)答：正方形的周长是24厘米。3.如右图,在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的百分之几？（结果保留百分号前一位小数）

答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。【例2】一个长方体形状的露天水池，长20米，宽10米，深4米。如果在这个水池的四周和底面铺上边长是2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？

题型二长方体和正方体的表面积和体积

精析：由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式S=ab+(ah+bh)×2，求出贴瓷砖的面积，再根据正方形的面积公式S=a2，求出每块瓷砖的面积，然后再用贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积即可。

答案：2分米=0.2米［20×10+(20×4+10×4)×2］÷(0.2×0.2)=［200+(80+40)×2］÷0.04=(200+120×2)÷0.04=(200+240)÷0.04=440÷0.04=11000(块)答：至少需要11000块瓷砖。4.做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用(

)厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要(

)平方厘米的彩纸。762365.如图是一个正方体的展开图，求这个正方体的表面积和体积。(单位:厘米)

表面积：5×5×6=150(平方厘米)体积：5×5×5=125(立方厘米)答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。【例3】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加62.8平方厘米。求这个圆柱的体积。题型三圆柱的表面积和体积

精析：圆柱的高增加2厘米时，增加的表面积就等于底面积不变、高为2厘米的圆柱的侧面积，用侧面积÷2算出底面的周长，再算出其半径，然后算出底面积，就可以求出圆柱的体积了。

答案：底面半径为62.8÷2÷3.14÷2=5(厘米)圆柱体积为3.14×52×20=1570(立方厘米)答：这个圆柱的体积为1570立方厘米。6.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加360平方分米，这根木料的体积是(

)立方分米。7.把一个棱长为20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是(

)立方厘米。300062808.如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了多少立方厘米？

94.2÷3÷3.14÷2=5(厘米)3.14×52×3=235.5(立方厘米)答：这个圆柱体的体积减少了235.5立方厘米。【例4】在一个棱长为10厘米的正方体容器中放入一个圆锥形铁块，铁块完全浸没后发现水面由原来的6厘米上升到8厘米，求这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米。题型四等积变形问题

精析：这是等积变形的一类题，要求圆锥形铁块的体积，就是求水面上升的高度对应水的体积。

答案：10×10×(8-6)=200(立方厘米)

答：这个圆锥形铁块的体积是200立方厘米。9.把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高大约是(

)厘米。(得数保留整厘米数)1010.把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块放入底面直径是40厘米的圆柱体容器中，容器中的水面比原来上升了3厘米，求这个圆锥体的高。

40÷2=20(厘米)3.14×20×20×3=3768(立方厘米)20÷2=10(厘米)3768×3÷(3.14×10×10)=36(厘米)答：这个圆锥体的高为36厘米。11.如图，一个底面直径为16厘米的玻璃缸里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头的体积是多少？3.14×(16÷2)2×(18－15)=3.14×64×3=602.88(立方厘米)答：这块石头的体积是602.88立方厘米。易错归纳及训练【例1】一座大钟分针长3分米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是多少分米？

错解：2×3.14×3×12=18.84×12=226.08(分米)答：它的尖端在一昼夜里走过的路程是226.08分米。类型一对“一昼夜”一词理解不正确。

分析：只知道利用求圆的周长的知识来解决，但对“一昼夜”这个词不理解或是没仔细审题，所以只计算出了一个白天所走过的周长，忽视了一昼夜是24小时。正解：2×3.14×3×24=18.84×24=452.16(分米)答：它的尖端在一昼夜里走过的路程是452.16分米。1.时钟的分针转动一周形成的图形是(

)，分针的长度是这个图形的(

)，它一昼夜走(

)圈。圆半径24【例2】一圆柱形水池，底面半径为5米，高为4米，沿这个水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？类型二对表面积知识的综合运用掌握不熟练。错解：2×3.14×52＝157(平方米)2×5×3.14×4＝125.6(平方米)157＋125.6＝282.6(平方米)282.6÷0.5＝565.2(千克)答:共需565.2千克水泥。

分析：此题主要是错在没有考虑到水池是没有上面的盖的，只要给一个底面加一个侧面抹水泥就行了，考虑问题欠周到。

正解：3.14×52＝78.5(平方米)2×5×3.14×4＝125.6(平方米)78.5＋125.6＝204.1(平方米)204.1÷0.5＝408.2(千克)答:共需408.2千克水泥。2.一个长方体蓄水池长８米，宽４米，深３米，这个蓄水池占地面积是多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池的最大蓄水量是多少立方米？8×4＝32(平方米)32＋(８×３＋４×３)×２＝１０４(平方米)４×８×３＝９６(立方米)答：这个蓄水池占地面积是32平方米，抹水泥的面积是104平方米，水池的最大蓄水量是96立方米。【例3】将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的表面积是多少平方米？类型三对图形的空间想象能力较差。

错解：0.8÷2÷1=0.4(米)0.4×3.14×1+3.14×0.42×2=2.2608(平方米)答:原来这根圆木的表面积是2.2608平方米。

分析：由于学生空间想象能力的差异，有些学生无法想象沿着直径劈成两半或沿着横截面切成几段各自增加的表面是什么形状的，无法想象问题的具体表象而出错。

正解：0.8÷2÷1÷2=0.2(米)0.2×2×3.14×1+3.14×0.22×2=1.5072(平方米)答:原来这根圆木的表面积是1.5072平方米。3.如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体中锯下一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体的表面积是多少平方厘米？锯下的正方体的一个面的面积：(98－78)÷4=20÷4=5(平方厘米)锯下的正方体的表面积：5×6=30(平方厘米)答：锯下的正方体的表面积是30平方厘米。小考复习训练一、填空题。1.把一个长23厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块，切割成棱长2厘米的小正方体，可以切割成()个。2.右图是正方体展开图，与字母A相对的是数字()。6653.正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。4.一个半圆的周长是20.56厘米，它的面积是(

)平方厘米。392725.125.等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。6.一个长方体的棱长和为96厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，它的表面积是(

)平方厘米，体积是(

)立方厘米。2793523847.

如右图，在周长是80厘米的正方形内剪下一个最大的圆，圆的面积是()平方厘米，剩下部分的面积是()平方厘米。314868.一个圆形水池，周长是31.4米，在水池的外面修一条宽1米的环形小路，小路的面积是(

)平方米。9.把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(

)立方分米。34.546.2810.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关掉水龙头，4分钟浪费了(

)升水。6.0288二、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)1.如果长方形、正方形和圆的周长相等，那么其中圆的面积最大。()2.面积相等的长方形、正方形、圆形三个图形中，周长最长的是长方形。()√√

×√√6.圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就扩大4倍。()7.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。()8.两个圆柱的侧面积相等，则它们的底面周长也相等。()×√×三、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.把一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体截成两个长方体，表面积最多增加()平方厘米。A.24

B.12

C.36

D.48D2.把一个底面积是10平方厘米，高是6厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水深()厘米。A.60

B.20

C.18

D.2D3.下图中四个长方形的面积相等，其中阴影部分的面积(

)。C

D5.

从两张同样大小的正方形纸中，淘气剪了一个最大的圆，笑笑剪了4个小圆，如图。谁剪去的面积更大？()。A.淘气更大

B.笑笑更大C.一样大

D.无法确定C四、操作题。下面每个方格是边长为1厘米的正方形(画图时记得标记相应题号)。1.画一个长方形，周长是20厘米，且长与宽的比是3∶2。2.画一个长方形，面积是18平方厘米，且长与宽的比是2∶1。画图略五、解决问题。1.求右边图形的周长。(图内单位：厘米)

(20＋7＋3)×2=60(厘米)2.计算下列图形的表面积和体积。(图内单位：厘米)(1)(1)表面积：(20×10＋20×9＋10×9)×2=940(平方厘米)体积：20×10×9=1800(立方厘米)(2)