小学毕业数学总复习第二章数的运算第2课时运算定律及简便运算课件

第二章

数的运算第2课时运算定律及简便运算考点知识梳理1.运算定律定律内容字母表示例子加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a20+25=25+20加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)(20+25)+5=20+(25+5)定律内容字母表示例子乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变a×b=b×a2×3=3×2乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变(a×b)×c=a×(b×c)3×2×5=3×(2×5)定律内容字母表示例子乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变(a+b)×c=a×c+b×c(2+3)×5=2×5+3×5名称内容字母表示及推广减法性质一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数a-(b-c)=a-b+ca-b+c=a-(b-c)a+b-c=a+(b-c)2.运算性质名称内容字母表示及推广除法性质一个数连续除以几个数(0除外)，可以用这个数除以所有除数的积a÷(b×c)=a÷b÷ca÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c积不变的规律当一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，另一个因数除以(或乘)同一个数时，它们的积不变a×b=(a×c)×(b÷c)(c≠0)注意：在有余数的整数除法中，利用商不变的性质时，商是不变的，但余数会扩大或缩小相同的倍数。例如：25÷4=6……12500÷400=6……1003.简便运算(1)一般情况下，四则运算的计算顺序：有括号时，先算括号里面的；没有括号时，先算乘除法，再算加减法；只有同一级运算时，按从左往右的顺序计算。(2)由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简便，同时又不容易出错。4.常见的简便运算方法(1)把数化整。为了便于简算，能凑成整十、整百、整千的数，要把一些数交换，结合在一起先算。(2)改变运算顺序，把能简算的步骤按定律、性质等规定改变原来的运算顺序或形式(有时需要去括号或添括号)。(3)把已知数适当进行分解，可使计算简便。(4)把算式中某些具有相同特点的数，结合在一起再计算，可使计算简便。典例精析及训练【例1】用简便方法计算。(1)1.24+0.78+8.76

(2)7.05-3.84-0.16精析：(1)①加法交换律：a+b=b+a。②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。(2)减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)。题型一加法运算定律、减法的性质答案：(1)1.24+0.78+8.76=(1.24+8.76)+0.78=10+0.78=10.78(2)7.05-3.84-0.16=7.05-(3.84+0.16)=7.05-4=3.051.用简便方法计算。0.21+12.3+0.79+7.7 6.51+2.74-3.51+7.26=(0.21+0.79)+(12.3+7.7)=1+20=21=(6.51-3.51)+(2.74+7.26)=3+10=131592+3698+408+302=(1592+408)+(3698+302)=2000+4000=6000

=80题型二乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律【例2】用简便方法计算。(1)2.5×12.5×4×8

(2)48×

精析：①乘法交换律：a×b=b×a。②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。③乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。④两组特殊算式的乘积：25×4=100,125×8=1000。答案：(1)2.5×12.5×4×8=(2.5×4)×(12.5×8)=10×100=1000

2.用简便方法计算。2.5×24

0.25×19×40=(2.5×4)×6=10×6=60=0.25×40×19=10×19=19090.5×99+90.5

7.7×7+7.7+2×7.7=90.5×(99+1)=90.5×100=9050=7.7×(7+2+1)=7.7×10=77【例3】计算：(1)9999×1001

(2)1.71×99精析：(1)此题把1001看成1000+1，然后根据乘法分配律去简算。(2)把99看成100-1，然后根据乘法分配律进行计算。题型三特殊数字的乘法分配律答案：(1)9999×1001 (2)1.71×99=9999×(1000+1)=9999×1000+9999×1=9999000+9999=10008999=1.71×(100-1)=1.71×100-1.71×1=171-1.71=169.293.用简便方法计算。1.25×808

25×41=1.25×(800+8)=1.25×800+1.25×8=1000+10=1010=25×(40+1)=25×40+25×1=1000+25=102511×49 23×99=(10+1)×49=10×49+1×49=490+49=539=23×(100-1)=23×100-23×1=2300-23=2277205×7 63×10.1=(200+5)×7=200×7+5×7=1400+35=1435=63×(10+0.1)=63×10+63×0.1=630+6.3=636.3【例4】计算：7.2÷(0.2×6)。精析：此题可应用除法的性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里面的两个因数来计算。题型四除法的性质答案：7.2÷(0.2×6)＝7.2÷0.2÷6＝36÷6＝60.4064.4.06÷2÷5=(

)5.5÷

×6.用简便方法计算。3.25÷2.5÷4 125÷(50÷8)=3.25÷(2.5×4)=3.25÷10=0.325=125÷50×8=125×8÷50=1000÷50=20350÷(35×2)

=350÷35÷2=10÷2=5易错归纳及训练【例1】计算：493－255－145。错解:493－255－145=493－(255－145)=493－110=383类型一添括号后运算符号的错误使用。分析：添括号后，括号前面是“－”的,移进括号后“－”变“+”，“+”变“－”。在简便运算过程中，需要添括号或去括号时，一定要注意括号前面原来是“＋”还是“－”，如果是“＋”，添、去括号后原来的数不变号，如果是“－”，添、去括号后原来的数“－”变“+”，“+”变“－”。正解：493－255－145=493－(255＋145)=493－400=934.3-2.45+5.7-6.55

35.01-3.03-16.97=(4.3+5.7)-(2.45+6.55)=10-9=1=35.01-(3.03+16.97)=35.01-20=15.01【例2】用简便方法计算。(125－40)×8

860÷(86×5)错解：(125－40)×8

860÷(86×5)=125×8－40

=860÷86×5=1000－40

=10×5=960

=50类型二简便运算的错误使用。分析：运用乘法分配律时，括号外面的数应和括号里面的每一个数都相乘再相加、减。运用运算性质时，要注意括号及运算符号的使用。正解：(125－40)×8

860÷(86×5)=125×8-40×8

=860÷86÷5=1000-320

=10÷5=680

=22.计算4.2×101－4.2

=4.2×101－4.2×1=(101-1)×4.2=100×4.2=420小考复习训练一、填空题。1.根据240÷40=6，在

里填上适当的运算符号，在

里填上适当的数。(240×3)÷(40×

)=6

(240÷8)÷(40

8)=6(240

)÷(40÷5)=6(240

)÷(40

)=63÷÷5×4×4（答案不唯一）2.(270+69)+31＝270+(

),运用了(

)，字母公式是(

)。12×32+12×68＝(

)×12，运用了(

)，字母公式是(

)。(69+31)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(32+68)乘法分配律a×(b+c)=ab+ac3.在

里填“＞”“＜”或“＝”。(87-87)÷3

(105－105)÷350+4×5

(50+4)×5750÷15－10

750÷(15－10)69+65÷5

69－65÷5=<<>4.一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订购了40套校服，需要(

)元。5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),共用去5600元,已知每张课桌70元,那么每把椅子(

)元。240042二、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.下面等式中，(

)应用了乘法结合律。A.6×3×m=6×m×3B.7×(16+18)=7×16+7×18C.8×(12.5×7)=(8×12.5)×7C2.4×12.5=4×10+4×2.5，这是运用(

)进行计算的。A.乘法交换律

B.乘法结合律C.乘法分配律C3.计算17.2-3.68-6.32=17.2-(3.68+6.32)时，运用了(

)。A.减法结合律

B.加法结合律C.减法的运算性质C4.简算25×(8×4)时，正确的是(

)。A.(25×4)×(8×25)B.25×4×8C.25×4+25×8B5.把64÷4＝16，36+16＝52，52×12＝624合并成一道综合算式是(

)。A.(36+64÷4)×12

B.64÷4+36×12

C.(64÷4+16)×12A6.101×125=(

)A.100×125+1B.125×100+125C.125×100×1B三、用竖式计算。74.6+2.89=

4.03×8.4=4116÷32=

0.3-0.03=

77.4933.852128.6250.27(竖式略)四、用简便方法计算。85×156－56×85

15×9.9=85×(156-56)=85×100=8500=15×(10-0.1)=15×10-15×0.1=150-1.5=148.5159×68+159×33－159=159×(68+33－1)=159×100=159003.7×5.4＋0.37×46=3.7×(5.4+4.6)=3