数学-河南省金科新未来大联考2025届高三11月质量检测试题试题和答案

【高三数学第1页(共4页)】绝密★启用前金科大联考.2025届高三11月质量检测全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2.设集合A={父|ln|父|>0},B={父|父2—父—2<0}.则A∩B=A.(—1,0)U(0,2)B.(1,2)C.(2,十∞)D.(1,十∞)3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=6,a4=6,则数列{an}的公差为A.2B.1C.1D02.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,若平面A1BC1与平面ABCD的交线为l,则A.lⅡCDB.lⅡA1CC.lⅡ平面A1B1CDD.lⅡ平面ACD15.设a=lnπ,b=2则A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b6.若直线y=父—n是函数f(父)=ln(父十m)的一条切线,则m2十n2的最小值为A1B2C1D1【高三数学第2页(共4页)】7.已知父,y∈R,设甲:父>y,乙:ln(\/父2十1十父)十ln(\/y2十1—y)>0,则A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件→→8.如图,在四边形ABCD中,△ACD为正三角形,AB=AC=1,则→→的最大值为 C.2D.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分.9.已知a>0,b>0,且a十b=1,则A.\≤B.(a十b十<4C.十<3D.\1十a十\1十b≤\A.2π为f(父)的周期B.函数f(父)的值域为[—2,2]C.函数g(父)=f(父)—0.1父2有且仅有两个零点D.满足f(父)sin父>的父的取值范围是{父十2kπ<父<十2kπ,k∈Z}11.已知函数f(父)的定义域为(—∞,0)U(0,十∞),f(父y)十f()=f(父)f(y),且当父<0时,f(父)<0;当父≥1时,f(父)单调递增,则A.f(1)=2B.f(父)十f()=0C.f(父)是奇函数D.f(父2)≥2(f(父)—1)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若tanα=2,则sin2α13.已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等,若圆锥的母线长是底面半径的2倍,则圆锥与圆柱的体积之比为.14.已知数列{an}满足an十an十1=ncos,若a2024=—,则a1=.【高三数学第3页(共4页)】四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(父)=父3十a父2—3父十b的图象关于点(0,2)中心对称.(1)求a,b的值;(2)若m>0,当父∈[0,m]时,f(父)的最小值为2—m,求m的值.16.(本小题满分15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB—bcosA=0,tanC=3.(1)求A; →→(2)若a=\5,设BM=2MC, →→17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为菱形,上ADC=60。,PA丄PC,PD=AD=2.(1)证明:BD丄平面PAC; (2)已知平面PAC与平面DPC的夹角的余弦值为\13,求PA.【高三数学第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知函数f(父)=(父十2)ln(父十1)—a父.(1)若f(父)单调递增,求a的取值范围;已知m>n>0,且lnm—lnn=若m>2n,证明:m>证明:19.(本小题满分17分)设数列{an}的前n项和为sn,且十sn=2.证明:数列是等比数列;(2)若Yn∈N*,s2n<sn十λ恒成立,求λ的取值范围;(3)判断是否存在正整数p,q,满足ap=3aq,若存在,求p,q的值;若不存在,请说明理由.金科大联考●2025届高三11月质量检测●数学题号12345678答案DBADACCB题号91011答案ADACDACD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解析】由ln|父|>0,解得父>1或父<—1,因为父2—父—2=(父—2)(父十1)<0,解得—1<父<2,所以A∩B=(1,2),故选B.【解析】由题意,S3=3a2=6,所以a2=2,a4—a2=2d=4,所以{an}的公差为2,故选A.【解析】因为点B∈平面A1BC1∩平面ABCD,所以B∈l.又因为直线A1C1Ⅱ平面ABCD,A1C1G平面A1BC1,所以A1C1Ⅱl,所以l是过点B且平行于A1C1的直线.因为A1C1Ⅱl,A1C1ⅡAC,所以lⅡAC,又ACG平面ACD1,l丈平面ACD1,所以lⅡ平面ACD1.故选D.b2=2,c2=<b2,所以c<b,因为2a=2lnπ=lnπ2<lne3=3,所以a<,a<c<b,故选A.【解析】设切点为,因为fI所以函数f(父)=ln(父十m)的切线方程为y—ln(父0十m)=,即y=,所以=—n,所以m十n=1,m2十n2当且仅当m=n=时取等号),故选C.设f,易知f为奇函数,且当父>0时,f(父)单调递增,所以f(父)在R上单调递增,所以当父>y时,f(父)>f(y),即ln(\父2十1十父)>ln(\y2十1十y)=—ln(\y2十1—y),所以甲是乙的充要条件,故选C.【解析】由=十A,有.=.(十A)=.十.A=1×1×cOS十.A=十,当与同向时,.A的最大值为1,故.的最大值为.故选B.【高三数学参考答案第1页(共6页)】二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分.9.【答案】AD(全部选对得6分,选对1个得3分,有选错的得0分)【解析】a十b=1≥2\,即\≤,当且仅当a=b=时取“=”,A选项正确;因为a十b十>2×2=4(等号取不到),B选项错误;十=十ab=1十十≥1十2=3,当且仅当a=b=时取“=”,C选项错误;(\1十a十\1十b)2≤2(1十a十1十b)=6,所以\1十a十\1十b≤\,当且仅当a=b=时取“=”,D选项正确;故选AD.10.【答案】ACD(全部选对得6分,选对1个得2分,选对2个得4分,有选错的得0分)【解析】f(父十2π)=|cos(父十2π)|十cos(父十2π)=f(父),A选项正确;所以只需考虑父∈[0,2π],当父∈[0,U,2π]时,f(父)=2cos父,当父∈,时,f(父)=0,所以f(父)的值域为[0,2],B选项错误;当父∈[0,时,g(父)单调递减,g(0)=2,g<0,g(父)在[0,有且仅有一个零点,时,g(父)<20.1×2<0,无零点,因为f(父)为偶函数,所以g(父)有且仅有两个零点,C选项正确;f(父)sin父≤0,所以满足f(父)sin父>的父的取值范围是{父十2Kπ<父<十2Kπ,K∈Z},D选项正确;故选ACD.11.【答案】ACD(全部选对得6分,选对1个得2分,选对2个得4分,有选错的得0分)【解析】令y=1,则2f(父)=f(父)f(1),即f(父)[f(1)—2]=0,因为f(父)不为常函数,所以f(1)=2,选项A正确;互换父,y,则f(y父)十f()=f(y)f(父),所以f()=f(),所以f(父)=f(),选项B错误;令父=y=—1,则2f(1)=f(—1)f(—1)=4,因为f(—1)<0,所以f(—1)=—2,令y=—1,则2f(—父)=f(父)f(—1)=—2f(父),所以f(—父)十f(父)=0,所以f(父)是奇函数,故选项C正确;令父=y,则f(父2)十f(1)=f2(父),因为当父≥1时,f(父)单调递增,所以当父≥1时,f(父)≥2,又f(父)=f(),所以当0<父≤1时,f(父)≥2,又当父<0时,f(父)<0,所以f(父)(f(父)—2)≥0,即f2(父)≥2f(父),所以f(父2)十2=f2(父)≥2f(父),选项D正确;故选ACD.【高三数学参考答案第2页(共6页)】三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案及评分细则】—8(5分,其他结果均不得分)2(1tanα)213.【答案及评分细则】\(\:3,1:\)(5分,结果正确均得分)【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为l,圆柱高为h,则l×2πr=2πrh,1πr2×r3.所以l=2h=2r,所以圆锥与圆柱的体积之比为3×πr2\(2r)21πr2×r3.14.【答案及评分细则】—1011(5分,其他结果均不得分)3k十12,【解析】若k∈N,当n=3k十1时,a3k十1十a3k十12,3k十22,当n=3k十2时,a3k十2十a3k十22,当n=3k十3时,a3k十3十a3k十4=3k十3,所以a3k十3—a3k十1=—,a3k十1十a3k十4=3k十,故a3k十4十a3k十7=3k十十3,a3k十7—a3k十1=3,所以a3×0十7—a3×0十1=3,a3×2十7—a3×2十1=3,…,a3×672十7—a3×672十1=a2023—a2017=3,2,所以a2023—a1=3×337,又因为a2023十a20242,所以a2023=0,a1=—1011.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】(1)a=0,b=2(2)m=2【解析及评分细则】(1)依题意,f(父)十f(—父)=4,…………2分3十a(—父)2十3父十b=4,………4分有a父2十(b—2)=0,所以a=0,b=2;………………………6分(2)由(1)可知,f(父)=父3—3父十2,则fI(父)=3父2—3=3(父—1)(父十1),所以当父∈[0,1]时,fI(父)<0,f(父)单调递减,当父∈[1,十∞)时,fI(父)>0,f(父)单调递增,……………8分若0<m<1,则f(父)在区间[0,m]内的最小值为f(m)=m3—3m十2=2—m,即m(m—\)(m十\)=0,解得m=\,不符题意;………10分若m≥1,则f(父)在区间[0,m]内的最小值为f(1)=0=2—m,解得m=2,符合题意; 12分所以m=2 13分 【解析及评分细则】(1)由正弦定理可得,2sinAcosB=sinBcosA,………2分【高三数学参考答案第3页(共6页)】整理可得,tanB=2tanA,……………………3分解得tanA=1或tanA=—(舍),………………………5分所以A=45o;…………………6分 (2)由(1)可知,tanB=2tanA=2,所以sinA=\,sinB=\,…………7分又因为tanC=3,所以sinC=3,………………………8分\10 \22\10\5由正弦定理可得,\5==,解得c=3,b=2\\22\10\5依题意,由=2,有A—A=2(AA),有A=A十A,…………12分 所以A2=c2十4b24bccosA=9十32十4××2\2×\=,………14分所以AM=\65……………1517.【答案】(1)详见解析(2)1【解析及评分细则】(1)设O为BD中点,因为四边形ABCD为菱形,所以BD丄AC,…1分因为上ADC=60o,PA丄PC,PD=AD=2,所以PO=1,DO=\,………………………3分因为PD2=PO2十DO2,所以DO丄PO,……………………4分因为AC∩PO=O,所以BD丄平面PAC;…………………6分(2)如图,以O为原点,分别以OD,OC所在直线为父轴、y轴,过点O且与平面ABCD垂直的直线为义轴,建立空间直角坐标系,…………7分设P(0,m,n),则n>0,且m2十n2=1,……8分 D(\3,0,0),A(0,—1,0),C(0,1,0),=(—\,1,0),=(0,1m,—n),…………………10分设平面DPC的法向量为n=(父,y,义),(nPC=0,((1—m(nPC=0,((1—m)y—n义=0,所以令y=n,则n=(\,n,1—m),………………………11分→由(1)可知,平面PCA的一个法向量为OD=(\3,0,0),…………………→设平面PAC与平面DPC的夹角为θ,\3×\3n2十(1—m)22十n2=1,解得m=—,n=\\3×\3n2十(1—m)2【高三数学参考答案第4页(共6页)】所以P(0,—,\,可得PA=1.………………………15分18.【答案】(1)a≤2(2)(i)详见解析(ii)详见解析【解析及评分细则】(1)依题意,fI(父)=ln(父十1)十—a≥0,即a≤ln(父十1)十=ln(父十1)十父1十1恒成立,……………………2分当父∈(—1,0)时,gI(父)<0,g(父)单调递减,当父∈(0,十∞)时,gI(父)>0,g(父)单调递增,……………4分所以当父=0时,g(父)取得极小值,也是最小值,g(0)=2,所以a≤2;……………………5分(2)(i)不妨设t=,则t>2,由lnm—lnn=可知,lnt=t,所以(t十1)lnt=2m,……………7分所以h(父)单调递增,h(父)>h(2)=3ln2,…………………9分3ln2所以m>2;………………10分(ii)由(1)可知,当a=2,父≥0时,f(父)=(父十2)ln(父十1)—2父≥f(0)=0,……………12分所以,所以,……………16分 11所以—<1……… 1119.【答案】(1)详见解析(2),十∞)(3)存在正整数p=6,q=8,满足a6=3a8【解析及评分细则十sn=2,十sn—1=2,…………1分n2n—1整理得,an=1×an—1,…………n2n—1当n=1时,3a1十s1=4a1=