94抛物线（精讲）（提升版）（原卷版）

9.4抛物线（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一抛物线定义及应用【例11】（2022·广西梧州）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A．4 B．3 C． D．【例12】（江苏省百校联考20222023学年高三上学期第一次考试数学试题）在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．【一隅三反】1．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．3．（2021·江西南昌·高三阶段练习）若抛物线上的点到焦点的距离比到直线的距离小1，则=（

）A． B． C．6 D．考点二直线与抛物线的位置关系【例21】（2022·广东）已知抛物线的方程为，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．【例22】（2022·肥城市）设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线的方程为___________.【一隅三反】1．（2022·云南）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于、两点，若，则这样的直线的条数为（

）A． B． C． D．2（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知圆的方程为，抛物线的方程为，则两曲线的公共切线的其中一条方程为_____________．3．（2022·广东高三开学考试）过点的两条直线与抛物线C：分别相切于A，B两点，则三角形PAB的面积为（）A． B．3 C．27 D．考点三弦长【例31】（2022·全国·高三专题练习）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则（

）A． B．8 C．12 D．【例32】（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则（

）A．4 B．5 C．6 D．8【一隅三反】1．（2022·河南·高三开学考试（文））已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点（点在第一象限），若，则______．2．（2022·山西·太原市外国语学校高三开学考试）已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43（2021·福建高三月考）过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______．考点四综合运用【例4】（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（

）A． B．抛物线的方程为C．直线的方程为 D．【一隅三反】1．（2022·广东江门）（多选）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，且的面积为，则（

）A． B．是等边三角形C．点到准线的距离为3 D．抛物线的方程为2．（2022·辽宁朝阳）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，则下列结论正确的是（

）A．若直线的倾斜角为，则B．若，则直线的斜率为C．若为坐标原点，则三点共线D．3．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学）（多选）已知直线过抛物线的焦点，且斜率