2019-2021年浙江省宁波市数学中考题分类汇编选择题

20192021年浙江省宁波市数学中考题分类汇编——选择题1．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）计算的结果是（）A． B． C． D．3．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．5．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B． C． D．7．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）A． B． C．1 D．8．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B． C． D．9．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或10．（2021年浙江省宁波市中考数学试卷）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．11．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．312．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a513．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×1010 D．0.112×101014．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．15．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A． B． C． D．16．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤217．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．418．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A． B．C． D．19．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c20．（2020年浙江省宁波市中考数学试题）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长 B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长21．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．22．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）下列计算正确的是（

）A． B．

C． D．23．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A． B．

C．

D．24．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．25．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（

）A． B．

C．

D．26．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）不等式的解为（）A．

B． C． D．27．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A． B． C． D．28．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁29．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（）A． B． C． D．30．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）A． B． C． D．31．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元32．（2019年浙江省宁波市中考数学试题）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和参考答案：1．A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．D【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．3．B【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：故选：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4．C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5．D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S2丁＜S2甲＜S2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6．B【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，故选：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7．C【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。【详解】解：因为AD垂直BC，则△ABD和△ACD都是直角三角形，又因为所以AD=，因为sin∠C=，所以AC=2，因为EF为△ABC的中位线，所以EF==1，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键．8．A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．C【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为2，利用函数图象即可确定答案．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴当或时，，故选：C．【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键．10．A【分析】根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，，进行判断即可【详解】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四边形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，∴OP//HE，OQ//EF∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，∴，∵∵∴，即而，所以，，故选项A符合题意，∴，故选项B不符合题意，而于都不一定成立，故都不符合题意，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系．11．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．12．C【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．13．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】1120000000＝1.12×109，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．B【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．15．D【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝．故选：D．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．16．C根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．B【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线．18．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．19．D【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b24ac＞0，求得4acb2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=1时，y=ab+c＜0，于是得到ca＜0，故C错误；当x=n22（n为实数）时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（n22）+b（n22）=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故D正确．【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．20．A【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，进而可根据AAS证明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周长＝AB+BC，从而可得结论．【详解】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．22．D【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】A、∵和不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．B【分析】分式有意义时，分母x2≠0，由此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x2≠0，解得x≠2．故选B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．25．C【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．26．A【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】，3x＞2x，3＞3x，x＜1，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．27．D【分析】利用m=5使方程x24x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x24x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x24x+m=5=0，因为△=（4）24×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x24x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．28．B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组