空间几何体的交线与截面问题（原卷版）

空间几何体的交线与截面问题思路引导思路引导空间几何体的交线与截面问题是立体几何的难点也是高考的热点问题，利用平面的性质是处理交线与截面解决问题的关键.进而提升直观想象，逻辑推理数学核心素养.母题呈现母题呈现类型一空间几何体的交线【例1】(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，eq\r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为__________.【解题技巧】作交线的方法有如下两种：①利用基本事实3作交线；②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线.【跟踪训练】已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3eq\r(2)，E，F分别为BC，CD的中点，P是线段A1B上的动点，C1P与平面D1EF的交点Q的轨迹长为________.类型二空间几何体的截面问题【例2】(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是()A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面α经过直线BD且与直线C1E平行，若正方体的棱长为2，则平面α截正方体所得的多边形的面积为________.【解题技巧】(1)作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的两点可引直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线．(2)作交线的方法有如下两种：①利用基本事实3作交线；②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线．【跟踪训练】(1)(多选)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，已知平面α⊥AC1，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是()A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六边形D．截面面积最大值为3eq\r(3)(2)(2022·兰州模拟)如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为________．模拟训练模拟训练1．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）如图，直四棱柱的所有棱长均为，，是侧棱的中点，则平面截四棱柱所得的截面图形的周长是（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·模拟预测）在棱长为3的正方体中，O为AC与BD的交点，P为上一点，且，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（

）A． B．C． D．3．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）A． B． C． D．4．（2022·上海黄浦·统考二模）如图，已知、、分别是正方体的棱、和的中点，由点、、确定的平面截该正方体所得截面为（

）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（2019·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）一正方体的棱长为，作一平面与正方体一条体对角线垂直，且与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为，则（

）A． B． C． D．以上都不正确6．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期中）在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（

）A． B．5 C． D．87．（2023·北京·高三统考阶段练习）已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，则以为球心，2为半径的球面与正三棱锥表面的交线长为（

）A． B． C． D．8．（多选题）（2022秋·江苏泰州·高三统考期末）如图，两个底面为矩形的四棱锥、组合成一个新的多面体，其中、为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形.平面平面，平面截多面体所得截面多边形的周长为，则下列结论正确的有（

）A． B．C．多面体有外接球 D．为定值9．（多选题）（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（

）A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面C．当点Q为的中点时，直线平面MNQD．当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为10．（多选题）（2023·湖北·校联考模拟预测）如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（

）A．的最小值为B．的最小值为C．三棱锥的体积不变D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长11．（多选题）（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考开学考试）已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点，则（

）A．任意，B．存在，直线与直线相交C．平面与底面交线长为定值D．当时，三棱锥外接球表面积为12．（多选题）（2023秋·广东清远·高二统考期末）如图，圆锥PO的轴截面PAB为直角三角形，E是其母线PB的中点．若平面α过点E，且PB⊥平面α，则平面α与圆锥侧面的交线CED是以E为顶点的抛物线的一部分，设此抛物线的焦点为F，且CF=3．记OD的中点为M，点N在曲线CED上，则（

）A．圆锥PO的母线长为4B．圆锥底面半径为2C．建立适当坐标系，该抛物线的方程可能为y2=6xD．|MN|+|NF|的最小值为313．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）直三棱柱的所有棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______．14．（2023·浙江·模拟预测）如图，在棱长为12的正方体中，已知E，F分别为棱AB，的中点，若过点，E，F的平面截正方体所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为_______