突破82立体几何的直观图（重难点突破）原卷版

突破8.2立体图形的直观图学情分析学法指导与考点梳理一、水平放置的平面图形的直观图1．斜二测画法及其规则对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=，它们确定的平面表示水平面.（2）（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段，长度为原来的.2．水平放置的平面图形的直观图的画法步骤（1）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°.（2）定点：根据“原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点.（3）3．建立坐标系的原则（1）平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为．（2）若平面图形为轴对称图形，一般取对称轴作为；若平面图形为中心对称图形，一般取对称中心为．（3）若以上条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在上．4．常见平面图形的直观图原图直观图二、中心投影与平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.（2）性质①中心投影的投影线相交于.②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影．如图所示.在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.（2）性质①平行投影的投影线互相.②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全的.③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直线的平行投影是的直线；(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段；(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(ⅴ)重难点题型突破例1．（2021·全国·高二单元测试）由下列平面图形沿虚线折叠围成的几何体中存在面面垂直的有（

）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④例2．（2021·全国·高一课时练习）长方形的直观图可能为下图中的哪一个(

)A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤例3．（2020·广东·罗定邦中学高二期中）如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A． B． C． D．．例4．（2021·新疆·八一中学高二期中）已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（

）A．2 B．4 C．6 D．12

例5．（2021·安徽·定远县育才学校高二阶段练习（文））如图，已知四边形的直观图是直角梯形，且，则四边形的面积为（

）A．3 B． C． D．6例6．（2021·重庆·铜梁一中高一阶段练习）（多选题）水平放置的的直观图如图所示,其中,,那么原是一个A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为的三角形例7．（2021·江西·奉新县第一中学高二阶段练习）（多选题）一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（

）A． B． C．8 D．4例8．（2022·全国·高一）如图所示，表示水平放置的的斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边AB上的高为______．例9．（2022·全国·高一）已知水平放置的正的边长为2，那么该三角形的直观图的面积为_____.

课堂定时训练（45分钟）1．（2021·四川·眉山市彭山区第一中学高二阶段练习（文））一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是（

）A．正方体 B．球体 C．三棱柱 D．圆柱2．（2021·陕西师大附中高一阶段练习）对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（）A．原来平行的边仍然平行B．原来垂直的边仍然垂直C．原来是三角形仍然是三角形D．原来是平行四边形的可能是矩形3．（2022·内蒙古·呼和浩特市教学研究室高一期末）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（

）A． B．C． D．4．（2021·湖北省广水市实验高级中学高二期中）如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，四边形ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________.6．（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的