第四单元最大公因数和最小公倍数的实际应用专项练习-2022-2023学年五年级数学下册典型例题人教版

20222023学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用专项练习（解析版）专项练习一：最大公因数的实际应用1．王老师买来96支钢笔和64本笔记本，每样都平均分给每一个同学，都正好分完，这个班最多有多少个同学？每个人分得钢笔多少支？【答案】32个；3支【分析】根据题意，每个班最多有的同学人数是96和64的最大公因数；将钢笔数96支除以班级人数，求出每个人分得钢笔多少支。【详解】96＝3×2×2×2×2×264＝2×2×2×2×2×22×2×2×2×2＝32所以，96和64的最大公因数是32，这个班最多有32个同学。96÷32＝3（支）答：这个班最多有32个同学，每个人分得钢笔3支。【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。2．李阿姨将一块长24分米，宽16分米的长方形面料裁成正方形方巾。如果没有剩余，方巾的边长最长是多少？一共可以裁剪成多少块这样的方巾？【答案】8分米，6块【分析】由题意可知，这个正方形方巾的边长是24和16的最大公因数，然后用24和16分别除以它们的最大公因数，求出长和宽分别可以裁剪出多少块这样的方巾，再相乘即可。【详解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×2所以这个方巾的边长最长是2×2×2＝8（分米）（24÷8）×（16÷8）＝3×2＝6（块）答：方巾的边长最长是8分米，一共可以裁剪成6块这样的方巾。【点睛】本题考查最大公因数，明确这个正方形方巾的边长是多少是解题的关键。3．小明家的阳台长28分米，宽16分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把阳台的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），地砖边长最大可以是几分米？一共需要多少块？【答案】4分米；28块【分析】先求出28和16的最大公因数，即为正方形地砖的最大边长；据此分别求出阳台的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出一共需要的正方形地砖的块数。【详解】28＝2×2×716＝2×2×2×228和16的最大公因数：2×2＝4。即地砖的边长最大是4分米。（28÷4）×（16÷4）＝7×4＝28（块）答：地砖边长最大可以是4分米，一共需要28块。【点睛】此题的解题关键是通过求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。4．有一批防疫物资要发放，工作人员把28瓶酒精和42包口罩平均分给各个家庭，正好分完。最多可以分给几个家庭？这时每个家庭分得多少瓶酒精和多少包口罩？【答案】14个；2瓶；3包【分析】要求最多可以分给几个家庭，就是求出28和42的最大公因数，求出最大公因数，再用28和42分别除以最大公因数，即可求出每个家庭分得多少瓶酒精和多少包口罩，据此解答即可。【详解】28＝2×2×742＝2×3×728和42的最大公因数是2×7＝14。28÷14＝2（瓶）42÷14＝3（包）答：最多可以分给14个家庭，这时每个家庭分得2瓶酒精和3包口罩。【点睛】考查最大公因数在实际生活中的应用，关键是理解求最多可以分给几个家庭，正好分完，就是求出28和42的最大公因数。5．有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？【答案】12个；7个【分析】根据题意，可计算出48与36的最大公因数，即是每筐最多装几个，然后再用48除以最大公因数加上36除以最大公因数的商，即是需要的筐数，列式解答即可得到答案。【详解】48＝2×3×2×2×236＝2×3×2×3所以最大公因数是2×3×2＝12，所以每筐最多装12个。48÷12＋36÷12＝4＋3＝7（个）答：每筐最多装12个，这时需要7个筐。【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每筐最多装几个，然后再计算篮球和排球各自需要的筐数，再相加即可。6．暖阳学雷锋小分队的24名队员到儿童福利院看望小朋友，他们与福利院的15名小朋友一起做游戏。要使每组分得的队员同样多，每组分得小朋友的人数也同样多，最多可以分成几组，每组有几人？【答案】最多分3组，每组13人【分析】已知每组分得的队员和小朋友的人数同样多，则组数等于24和15的公因数，要求最多分几组，则求的是24和15的最大公因数，最后用队员总人数除以组数即可求出每组有多少名队员，用小朋友人数除以组数即可求出每组有多少名小朋友，据此解答。【详解】24和15的最大公因数是3每组的队员有：24÷3＝8（人）每组的小朋友有：15÷3＝5（人）8＋5＝13（人）答：最多可以分成3组，每组有13人。【点睛】本题考查了最大公因数的灵活应用。7．有三条钢筋，分别长16米、24米和40米，现在要把它们截成一样长的若干段短的钢筋，且不能浪费。每段钢筋最长为多少米？一共可以截成多少段这样的短钢筋？【答案】8米；10段【分析】分析题意，钢筋最长多少米，就是求16、24和40的最大公因数；利用除法分别求出每条钢筋可以截成多少段这样的短钢筋，再利用加法求出一共可以截成多少段即可。【详解】16＝2×2×2×224＝2×2×2×340＝2×2×2×516、24和40的最大公因数是2×2×2＝816÷8＋24÷8＋40÷8＝2＋3＋5＝10（段）答：每段钢筋最长为8米，一共可以截成10段这样的短钢筋。【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。8．课后延时服务开展以来，各个学校都开展了丰富多彩的社团活动。某学校成立了一个合唱团，男生有56人，女生有48人。排练时，男、女生分别站成若干排，要使男、女生每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别站成几排？【答案】8人；男生站成7排，女生站成6排【分析】每排最多的人数就是56和48的最大公因数，然后分别用男生和女生人数除以每排的人数即可解答。【详解】56的因数有：1247814285648的因数有：1234681216244856和48的最大公因数是8，所以每排最多有8人。56÷8＝7（排）48÷8＝6（排）答：每排最多有8人。这时男生站成7排，女生站成6排。【点睛】本题考查求最大公因数，明确每排最多的人数即56和48的最大公因数是解题的关键。9．手工课上，老师要求同学们将一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？【答案】6厘米；12张【分析】由题意，所裁的正方形彩纸边长，既是24的因数、又是18的因数，因为要求尽可能大，所以彩纸的边长是24、18的最大公因数，可先求得它们的最大公因数是6厘米；再看沿着长方形彩纸的长、宽分别能裁剪出多少张正方形彩纸，再把个数相乘，就是一共可以裁成多少张正方形彩纸。【详解】24＝2×2×2×318＝2×3×32×3＝624、18的最大公因数是6。（24÷6）×（18÷6）＝4×3＝12（张）答：正方形的边长是6厘米；一共可以裁成12张。【点睛】“无剩余”“大小相等”“尽可能大”这些提示都说明是要求得长方形彩纸的长和宽的最大公因数，因此充分理解题意是关键。10．有红花32朵，黄花40朵，要用这两种花搭配扎成一种花束，正好全部搭配扎完。最多扎几束？每束中的红花、黄花各几朵？【答案】8束，红花4朵，黄花5朵【分析】由题意：所扎几束必须是红花朵数、黄花朵数的因数，最多扎几束，即要求得32和40的最大公因数是几；再用32朵、40朵分别除以最大公因数，就是每束中的红花、黄花各几朵。【详解】32和40的最大公因数是832÷8＝4（朵）

40÷8＝5（朵）答：最多扎8束，红花4朵，黄花5朵。【点睛】仔细审题，能够结合题意联想本题与因数倍数有关，继而确定是要求得最大公因数。专项练习二：最小公倍数的实际应用11．学校购进一批盆花装饰校园，按照每6盆一组或者每8盆一组拼图案，都刚好合适。这批花至少有多少盆？【答案】24盆【分析】6盆一组或8盆一组都刚好合适：说明总数必须是6和8的公倍数。“至少”即求6和8的最小公倍数（用短除法即可）。【详解】2×3×4＝24（盆）答：这批花至少有24盆。【点睛】本题考查最小公倍数，明确求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。12．五年（2）班学生为庆祝建校10周年排练大合唱，每行12人或16人都正好排完，已知这个班的学生人数不到50人，你能算出这个班有多少名学生吗？【答案】48名【分析】根据“每行12人或16人都正好排完”可知，这个班的学生数是12和16的公倍数，据此解题即可。【详解】50以内12的倍数有：12、24、36、48；50以内12的倍数有：16、32、48；所以，12和16在50以内的公倍数是48人。答：这个班有48名学生。【点睛】求出12和16在50以内的公倍数，是解答此题的关键。13．学校谈话室的地面是一个正方形，准备铺设专门地砖。无论选择边长50厘米的正方形地砖，还是选择边长80厘米的正方形地砖，都正好铺满。谈话室的地面至少是多少平方米？【答案】16平方米【分析】根据“无论是选择边长是50厘米，还是选择80厘米的正方形地砖，都正好铺满”可知，正方形的边长是50和80的公倍数，要求至少是多少平方米，先求出边长至少是多少米，即求50和80的最小公倍数，再根据正方形的面积公式，求出谈话室的地面的面积，据此解答即可。【详解】50＝2×5×580＝2×2×2×2×550和80的最小公倍数是：2×5×2×2×2×5＝400。400厘米＝4米4×4＝16（平方米）答：谈话室的地面至少是16平方米。【点睛】解答本题的关键是根据题目中的信息明确就是求50和80的最小公倍数，一定要注意换算单位。14．新区广场的喷泉由内外双层构成，外面的每10分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，中午12：00同时喷过一次后，下一次同时喷是几时几分？【答案】12时30分【分析】外面的喷泉每10分钟喷一次，里面的喷泉每6分钟喷一次，那么同时喷的间隔时间就是10和6的公倍数；先求出10和6的最小公倍数，再加上中午12：00同时喷的时刻，就是下一次同时喷的时刻。【详解】10＝2×56＝2×310和6的最小公倍数是：2×3×5＝30即每30分钟同时喷一次。12时＋30分＝12时30分答：下一次同时喷是12时30分。【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。15．有一筐苹果，无论是平均分给12人，还是平均分给16人，结果都剩下3个。这筐苹果至少有多少个？【答案】51个【分析】由题意可知，苹果的最少个数去掉3个既是12的倍数，也是16的倍数，则这筐苹果的最少个数比12和16的最小公倍数多3，用短除法求出两个数的最小公倍数，最后加上3，据此解答。【详解】12和16的最小公倍数为：2×2×3×4＝48这筐苹果的个数为：48＋3＝51（个）答：这筐苹果至少有51个。【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。16．丹丹和佳佳定期到敬老院服务，丹丹每6天去一次，佳佳每8天去一次。她们5月29日同时去图书馆服务，下一次同时去敬老院服务是几月几日？【答案】6月22日【分析】求出6和8的最小公倍数，然后用5月29日加上它们的最小公倍数即可。【详解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3＝245月29日＋24日＝6月22日答：下一次同时去敬老院服务是6月22日。【点睛】本题考查最小公倍数，明确求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。17．校园艺术节五（2）班全体同学参加集体舞表演，每排站8人或10人，都正好能排成整行数，这个班学生不到50人，这个班有多少人？【答案】40人【分析】由题可知，要使每排站8人或10人，都正好能排成整行数，求出8和10的最小公倍数即可，再结合这个班学生不到50人，作出判断。【详解】8的倍数有：8，16，24，32，40……10的倍数有：10，20，30，40，50……8和10的最小公倍数是：40，由于这个班学生不到50人，所以这个班有40人。答：这个班有学生40人。【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的求法在实际问题中的应用。18．今天小芳给校园里的月季花和玫瑰花同时浇了水，如果月季花每3天浇水一次，玫瑰花每2天浇水一次，那至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水？看到这个议题，你想说些什么？【答案】6天；见详解。【分析】求至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水，只要求出3和2的最小公倍数，即为至少的天数，据此解答即可。对这个议题想说的话是一个开放性的问题，可从两种花浇水的频率不同入手，回答合理即可。【详解】2、3是质数，2和3是互质数，所以2和3的最小公倍数是：2×3＝6。即至少要再过6天。答：至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水，看到这个议题，我想说的是浇水要根据植物本身特性来适当调整。【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。19．某广场“音乐喷泉秀”分上下两层，每晚演出三场，第一场晚上7时演出。此上层每隔30分钟喷一次，下层每隔20分钟喷一次。这一天，小芳一家人错过了第一场“音乐喷泉秀”演出，而她们晚上8时30分要回家，问：小芳一家人能否欣赏第二场“音乐喷泉秀”？为什么？请写出解答过程。【答案】可以欣赏；见详解【分析】根据题意，先求出30与20的最小公倍数是60，即每隔60分钟进行“音乐喷泉秀”；演出三场，第一场晚上7时演出，那么第二、三场分别是晚上8时、9时开始演出，所以小芳一家人可以欣赏第二场“音乐喷泉秀”，再在晚上8时30分回家。【详解】30＝2×3×520＝2×2×530和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60即每隔60分钟进行“