专题02等差数列的前n项和难点专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学下学期专题训练（2021选择性必修一）

专题02等差数列的前n项和难点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2022·上海·高三月考）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）A．9 B．10 C．11 D．122．（2021·上海青浦·一模）已知公差为的等差数列的前项和为，则“，对，恒成立”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A． B． C． D．4．（2021·上海虹口·一模）设等差数列的前项和为，如果，则（）A．且 B．且C．且 D．且5．（2021·上海普陀·模拟预测）已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．（2021·上海松江·高一期末）欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（）A．①②均正确 B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对7．（2022·上海·高三月考）记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．8．（2021·上海市金山中学高三期中）已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（）A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对9．（2021·上海市控江中学高三月考）在等差数列，则在Sn中最大的负数为A．S17 B．S18 C．S19 D．S2010．（2022·上海·高三月考）若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一悠闲的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（）A． B．2014 C． D．2015二、填空题11．（2021·上海·华师大二附中高三月考）设数列满足，，，数列前n项和为，且（且），若表示不超过x的最大整数，数列的前n项和为，则_____________．12．（2021·上海市七宝中学高三期中）数列中，表示与最接近的整数，则满足的正整数n的最小取值为___________.13．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）若集合，则中元素的个数为___________14．（2021·上海市行知中学高二期中）已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为___．15．（2021·上海市大同中学高三月考）已知数列{an}满足a1=1，，则{an}的前20项和等于___________.16．（2021·上海静安·一模）设函数，数列中，，一般地，，（其中）．则数列的前n项和_________．17．（2022·上海·高三月考）对于自然数，设，如，对于自然数n，m，当时，设，，则___________.18．（2022·上海市控江中学高二期末）己知数列满足，则其通项公式________．19．（2021·上海市建平中学高二期中）已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________20．（2022·上海市复兴高级中学高二期末）已知，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题：①数列是等差数列；②；③点P在直线l上；④若是等差数列，P点坐标为.其中正确的命题有___________.（填写所有正确命题的序号）.三、解答题21．（2021·上海浦东新·三模）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.22．（2021·上海·曹杨二中高三月考）设等差数列的前n项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若､30､成等差数列，､18､成等比数列，求正整数p､q的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.23．（2021·上海闵行·高一期末）若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．（1）若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；（2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和；（3）若（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．24．（2021·上海市实验学校高三月考）已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求；（3）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.25．（2021·上海普陀·二模）记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1