2024-2025学年山东省济南市部分学校高一上学期10月联合教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济南市部分学校2024-2025学年高一上学期10月联合教学质量检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，则.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”的否定是：，.故选：A.3.不等式的解集为（）A. B.或x≥1C. D.或x≥1【答案】C【解析】原不等式可化为，即，解得.故选：C.4.已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】B【解析】选项A：时取等，得的最大值为，故A对；选项B：，当且仅当时取等，故的最小值为，故B错；选项C：时取等，故的最大值为，故C对；选项D：换元，令，则，故，当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确.故选：B.5.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，则对于函数，需满足，解得，即函数的定义域为.故选：D.6.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数，因为函数任意且，都有，所以函数在定义域上为单调递减函数，则满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.7.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为奇函数，则，且函数的图象关于0，1中心对称，即，因为为偶函数，所以，则，所以，，所以，故的周期为，因为，所以.故选：B.8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知集合均为的子集，若，则（

）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因为集合均为的子集，且，画出韦恩图，如图所示：结合图像：由，所以A正确；由，所以B错误；由，所以C错误；由，所以D正确.故选：AD.10.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（）A. B.的一个周期是3C.的一个对称中心是 D.【答案】BCD【解析】由，可得，所以有，所以是周期为的周期函数，选项B正确；又是上的奇函数，知，可得，无法确定，的值，选项A错误；由，及，可得，所以的图象关于点对称，选项C正确；由的周期为3，得，选项D正确.故选：BCD.11.下列说法正确的是（）A.若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件B.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是C.若不等式的解集为，则不等式的解集为D.“”为假命题的充要条件为【答案】ACD【解析】对A，若是的必要不充分条件，是的充要条件，则，但是不能推出，所以，但是不能推出，所以是的充分不必要条件，故A正确；对B，当时，原不等式为，恒成立满足题意，当时，由题意需满足，解得，综上，实数的取值范围是，故B错误；对C，由不等式的解集为，结合数轴穿根法知，，且，所以不等式可化为，解得，故C正确；对D，由题意知为真命题，则在时恒成立，令，只需，则，解得，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知实数，满足，且，则的最小值为______．【答案】【解析】因为，所以，，因为，所以，由，所以.所以，当且仅当，即时，等号成立.13.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______.【答案】【解析】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得；但且两端等号不同时成立，所以，即；因此实数m取值范围为.14.已知，若成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】函数在上单调递增，，函数，，由，即，解得，由，得存在，使得，于是，解得，所以实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.16.设函数.（1）若，求的解集．（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（3）解关于的不等式：．解：（1）由函数，若，可得，又由，即不等式，即，因为，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式解集为，即的解集为.（2）由对一切实数x恒成立，等价于恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意．当，则满足，即，解得，所以的取值范围是．（3）依题意，等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为．当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．17.已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.（1）已知集合，求；（2）已知集合，求；（3）若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.解：（1）由①可得都是中的元素.下面证明中除外没有其他元素：假设中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，中最小的元素为1，显然不是中的元素，不符合题意；第二种情况，中最小的元素为2，设中除外的元素为，因为是中的元素，所以为4或8，而4，8也是中的元素，所以中除外没有其他元素.综上，.（2）由①可得，都是中的元素.显然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.因为，所以，解得.（3）证明：设.由①可得，都是中的元素.显然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.同理可得，是中的元素.若，则，所以不可能是中的元素，不符合题意.若，则，所以，即.又因为，所以，即，所以，此时.假设中还有其他元素，且该元素为，若，由（2）可得，而，与矛盾.若，因为，所以，则，即，所以中除外，没有其他元素.所以，即中恰有5个元素.18.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若存在，对任意的恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为为奇函数，故f-x=-f即，故，解得，又，解得，故，.（2）由（1）知，，任取，且，故，因为且，所以，，又，故，故，函数在上单调递增.（3）存在，对任意的恒成立，故只需在上的最小值，小于等于在上的最小值，由（2）知，在上单调递增，故，若，此时满足要求，若，此时在上单调递减，故，令，解得或，若，此时在上单调递增，故，令，解得或，故或，故的取值范围为或或.19.教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；（3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明.解：（1）因为，所以由三阶基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，因此的最小值为.（2）当时，由四阶基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，因此的最大值为.（3）大小关系为，，证明如下：由条件可知：时，，当时，左边，右边，左边右边，不等式成立；当，时，由阶基本不等式，可知：不等式左边，而，因此上式的不等号取不到等号，于是，综上，原不等式得证.山东省济南市部分学校2024-2025学年高一上学期10月联合教学质量检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，则.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”的否定是：，.故选：A.3.不等式的解集为（）A. B.或x≥1C. D.或x≥1【答案】C【解析】原不等式可化为，即，解得.故选：C.4.已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】B【解析】选项A：时取等，得的最大值为，故A对；选项B：，当且仅当时取等，故的最小值为，故B错；选项C：时取等，故的最大值为，故C对；选项D：换元，令，则，故，当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确.故选：B.5.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，则对于函数，需满足，解得，即函数的定义域为.故选：D.6.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数，因为函数任意且，都有，所以函数在定义域上为单调递减函数，则满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.7.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为奇函数，则，且函数的图象关于0，1中心对称，即，因为为偶函数，所以，则，所以，，所以，故的周期为，因为，所以.故选：B.8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知集合均为的子集，若，则（

）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因为集合均为的子集，且，画出韦恩图，如图所示：结合图像：由，所以A正确；由，所以B错误；由，所以C错误；由，所以D正确.故选：AD.10.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（）A. B.的一个周期是3C.的一个对称中心是 D.【答案】BCD【解析】由，可得，所以有，所以是周期为的周期函数，选项B正确；又是上的奇函数，知，可得，无法确定，的值，选项A错误；由，及，可得，所以的图象关于点对称，选项C正确；由的周期为3，得，选项D正确.故选：BCD.11.下列说法正确的是（）A.若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件B.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是C.若不等式的解集为，则不等式的解集为D.“”为假命题的充要条件为【答案】ACD【解析】对A，若是的必要不充分条件，是的充要条件，则，但是不能推出，所以，但是不能推出，所以是的充分不必要条件，故A正确；对B，当时，原不等式为，恒成立满足题意，当时，由题意需满足，解得，综上，实数的取值范围是，故B错误；对C，由不等式的解集为，结合数轴穿根法知，，且，所以不等式可化为，解得，故C正确；对D，由题意知为真命题，则在时恒成立，令，只需，则，解得，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知实数，满足，且，则的最小值为______．【答案】【解析】因为，所以，，因为，所以，由，所以.所以，当且仅当，即时，等号成立.13.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______.【答案】【解析】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得；但且两端等号不同时成立，所以，即；因此实数m取值范围为.14.已知，若成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】函数在上单调递增，，函数，，由，即，解得，由，得存在，使得，于是，解得，所以实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.16.设函数.（1）若，求的解集．（2）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（3）解关于的不等式：．解：（1）由函数，若，可得，又由，即不等式，即，因为，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式解集为，即的解集为.（2）由对一切实数x恒成立，等价于恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意．当，则满足，即，解得，所以的取值范围是．（3）依题意，等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为．当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．17.已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.（1）已知集合，求；（2）已知集合，求；（3）若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.解：（1）由①可得都是中的元素.下面证明中除外没有其他元素：假设中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，中最小的元素为1，显然不是中的元素，不符合题意；第二种情况，中最小的元素为2，设中除外的元素为，因为是中的元素，所以为4或8，而4，8也是中的元素，所以中除外没有其他元素.综上，.（2）由①可得，都是中的元素.显然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.因为，所以，解得.（3）证明：设.由①可得，都是中的元素.显然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.同理可得，是中的元素.若，则，所以