2024-2025学年贵州省遵义市高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省遵义市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数【答案】C【解析】A：著名数学家的标准不明确，不能构成集合；B：个子比较高的标准不明确，不能构成集合；C：不大于5的自然数有，能构成集合；D：约等于3的实数的精度不明确，不能构成集合.故选：C.2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即将全称量词改为存在量词，并否定原结论，所以，原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.故选：D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题设.故选：A.4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B.5.如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚，每本语文书厚，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38 B.39 C.41 D.42【答案】D【解析】设书架上有本英语书，则语文书有本，由题意，，解得.故选：D.6.已知集合，则集合的真子集的个数是（）A.7 B.8 C.15 D.16【答案】C【解析】因为，所以集合的真子集的个数是个.故选：C.7.已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，，，所以可得，而推不出，则是的充分不必要条件，故选：A.8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（）A.p是存在量词命题 B.q是全称量词命题C.p是假命题 D.是真命题【答案】ABD【解析】由题意得：p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确；因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误；因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确.故选：ABD.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.关于的方程的解集为【答案】BD【解析】由图象知，时，，开口向下，，，即，则，则，所以，故A错误；由时，且，所以，故B正确；因，故C错误；由可得，因为是方程的两根，所以是方程的根，所以关于的方程的解集为，故D正确.故选：BD.11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A有6个非空真子集B.4数集B有6个2子集C.若集合，则C的等和子集有2个D.若集合，则D的等和子集有24个【答案】ABD【解析】3数集A有个非空真子集，A正确；假设，则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确；C的等和子集有，，，共3个，C错误；因为，，，所以在D中，只有，两组符合条件的等式，在D的4子集中，D的等和子集有，，共2个；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.综上，D的等和子集有个，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“”是真命题，则的最小值是______．【答案】4【解析】由题设在上恒成立，而，所以，故其最小值为4.13.已知，集合，则______．【答案】【解析】由题设，若，则不满足元素的互异性，所以，显然满足题设，所以.14.已知是方程组的解，则方程组的解是______．【答案】【解析】由题意，代入方程组可得，所以当时，代入方程组，可得，成立，所以方程组的解是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知．（1）若是的充要条件，求的值；（2）若是充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）因为是的充要条件，所以，解得.（2）因为是充分不必要条件，所以，即，解得，所以的取值范围.16.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，所以，又，故，所以.（2）因为，所以,当时，可得，即，当时，由可得，解得.综上，的取值范围为.17.已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若和中恰有一个是真命题，求的取值范围.解：（1）由解得，当，解得，因为命题是真命题，则命题是假命题，所以或.所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，若为真命题，即关于的方程有实数根，因此，解得，则为假命题时，.当真假时，则，解得；当假真时，则，解得.综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为.18.已知二次函数的图象与轴交于两点.（1）当时，求关于的方程的解；（2）若，求的值；（3）若，求的取值范围.解：（1）当时，方程，即，解得或x=1.即方程的解为.（2）由题意，有两个不等根，所以，由，解得.此时，满足，故所求的值为2.（3）由方程有不相等实根可得，解得，又，所以，且，所以，由，则，所以，故，即的取值范围.19.已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.（1）判断集合是否具有性质，并说明理由.（2）若集合具有性质，证明：，且.（3）当时，若集合具有性质，且，求集合.解：（1）因为都是集合的元素，且时，也是集合A的元素，所以集合具有性质.（2）令因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素.因为，所以，所以不是集合的元素，所以是集合的元素，即0是集合的元素.因为.因为，所以，所以，显然有，得证.（3）由（2）可知，则，即，所以，所以.因为，所以，且，则或.当时，，故集合；当时，，故集合，此时，不符合题意.综上，集合.贵州省遵义市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是（）A.中国著名的数学家B.高一（2）班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数【答案】C【解析】A：著名数学家的标准不明确，不能构成集合；B：个子比较高的标准不明确，不能构成集合；C：不大于5的自然数有，能构成集合；D：约等于3的实数的精度不明确，不能构成集合.故选：C.2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是（）A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即将全称量词改为存在量词，并否定原结论，所以，原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.故选：D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题设.故选：A.4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选：B.5.如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚，每本语文书厚，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38 B.39 C.41 D.42【答案】D【解析】设书架上有本英语书，则语文书有本，由题意，，解得.故选：D.6.已知集合，则集合的真子集的个数是（）A.7 B.8 C.15 D.16【答案】C【解析】因为，所以集合的真子集的个数是个.故选：C.7.已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，，，所以可得，而推不出，则是的充分不必要条件，故选：A.8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（）A.p是存在量词命题 B.q是全称量词命题C.p是假命题 D.是真命题【答案】ABD【解析】由题意得：p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确；因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误；因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确.故选：ABD.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.关于的方程的解集为【答案】BD【解析】由图象知，时，，开口向下，，，即，则，则，所以，故A错误；由时，且，所以，故B正确；因，故C错误；由可得，因为是方程的两根，所以是方程的根，所以关于的方程的解集为，故D正确.故选：BD.11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（）A.3数集A有6个非空真子集B.4数集B有6个2子集C.若集合，则C的等和子集有2个D.若集合，则D的等和子集有24个【答案】ABD【解析】3数集A有个非空真子集，A正确；假设，则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确；C的等和子集有，，，共3个，C错误；因为，，，所以在D中，只有，两组符合条件的等式，在D的4子集中，D的等和子集有，，共2个；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.综上，D的等和子集有个，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“”是真命题，则的最小值是______．【答案】4【解析】由题设在上恒成立，而，所以，故其最小值为4.13.已知，集合，则______．【答案】【解析】由题设，若，则不满足元素的互异性，所以，显然满足题设，所以.14.已知是方程组的解，则方程组的解是______．【答案】【解析】由题意，代入方程组可得，所以当时，代入方程组，可得，成立，所以方程组的解是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知．（1）若是的充要条件，求的值；（2）若是充分不必要条件，求的取值范围.解：（1）因为是的充要条件，所以，解得.（2）因为是充分不必要条件，所以，即，解得，所以的取值范围.16.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，所以，又，故，所以.（2）因为，所以,当时，可得，即，当时，由可得，解得.综上，的