2024-2025学年广西部分名校高一上学期10月联合检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西部分名校2024-2025学年高一上学期10月联合检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”否定是“，”.故选：C.2.已知，b，，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】若，则，故，A错误；若中有一个为0，则或无意义，故B错误；对于C，由于且，故，C正确；对于D，取，，则，故D错误.故选：C.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，，故，A错误；由于，故，，所以B正确，C错误；，则不是A的子集，D错误.故选：B.4.若，则函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，可得，所以，当且仅当时，即时，取得最小值.故选：D.5.使函数有意义的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，即函数的定义域为，题中的一个充分不必要条件就是定义域的一个真子集.故选：A.6.现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（）A.91 B.93 C.95 D.97【答案】B【解析】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人，因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，所以有人只对骑自行车感兴趣，有人只对打羽毛球感兴趣，有人只对打篮球感兴趣，则该栋楼房的居民人数为.故选：B.7.已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设在定义域上递增，所以，而在上递增，故其值域是.故选：A.8.已知实数满足，且，则的最小值为（）A.6 B.7 C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件C.已知，，则与是两个不同的集合D.已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素【答案】ABD【解析】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确；对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确；对于C：因为，，所以集合与集合的元素相同，即，故C错误；对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题，所以中有不属于的元素，故D正确.故选：ABD.10.下列结论正确的是（）A.若是奇函数，则必有且B.函数的单调递减区间是C.是定义在上的偶函数，当时，，则当时，D.若在上是增函数，且，，则【答案】CD【解析】对于A，因为的定义域为R，由奇函数性质知，，事实上当时，，即是奇函数也是偶函数，故A错误；对于B，因为，所以函数的单调递减区间是，，故B错误；对于C，当时，，则，即，故C正确；对于D，因为，所以，又因为在R上是增函数，所以，，所以，所以，故D正确.故选：CD.11.已知，，且，下列结论正确的是（）A.若，则的最小值为2 B.若，则的最小值为C.若，则的最小值为2 D.若，则的最小值是4【答案】AC【解析】因为，，且，对于A，若，则，可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故A正确；对于B，若，则，可得，解得，则，所以的最小值为，故B错误；对于C，若，则，得，两边同时平方得，即，由A可知，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故C正确；对于D，若，则，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是6，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数且，则________.【答案】0【解析】因为，所以，解得.13.已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______.【答案】【解析】因为是幂函数，所以，解得或.又因为在上单调递减，所以，解得，则.由，解得，所以不等式的解集是.14.已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知对于任意的，存在，使得，即得需满足；函数上单调递减，所以.当时，在区间上单调递增，，所以，解得，所以；当时，在区间上单调递减，，所以，解得，所以；当时，也符合题意.综上，的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，所以.所以.（2）因为，所以.所以，解得，所以m的取值范围是.16.（1）求函数的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.解：（1），因为，所以，由基本不等式可得：，当且仅当，即时，等号成立，故函数的最小值为10.（2）.因为，，所以，，由基本不等式可得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最大值为.17.已知函数.（1）若有两个不相等负根，求的取值范围；（2）求在上的最大值；（3）若函数的定义域为R，求实数的取值范围.解：（1）设的两个负根分别为，，则解得，即的取值范围为.（2）当时，，在上的最大值为4.当时，二次函数的图象开口向上，对称轴方程为，此时上单调递减，在上单调递增，所以.当时，二次函数的图象开口向下，对称轴方程为，此时在上单调递增，在上单调递减，所以，所以（3）当时，函数的定义域为R，符合题意；当时，由题意可知恒成立，满足，解得.综上所述，的取值范围是.18.已知定义在上的函数满足，当时，.（1）若，求的值.（2）证明：是奇函数且在上为增函数.（3）解关于的不等式.解：（1）由，可得.令，得，令，，得，得，令，得；令，得.（2）由（1）知，令，得，所以，则是奇函数.任取，，且，则，则.因为当时，，所以，即，所以在R上为增函数.（3）由（2）可知，，即，所以.因为在R上为增函数，则，即，因式分解得.当时，不等式的解集为；当时，不等式变为，不等式无解；当时，不等式的解集为.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”.（1）若，，求.（2）若集合是有限集，将的元素个数记为.已知是非空有限数集，，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件.解：（1）因，，则，，故.（2）设，则（*），，则当且仅当时，等号成立；因对任意的集合恒成立，故得，即；当时，，即，则由（*）可得，则，故广西部分名校2024-2025学年高一上学期10月联合检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”否定是“，”.故选：C.2.已知，b，，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】若，则，故，A错误；若中有一个为0，则或无意义，故B错误；对于C，由于且，故，C正确；对于D，取，，则，故D错误.故选：C.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，，故，A错误；由于，故，，所以B正确，C错误；，则不是A的子集，D错误.故选：B.4.若，则函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，可得，所以，当且仅当时，即时，取得最小值.故选：D.5.使函数有意义的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，即函数的定义域为，题中的一个充分不必要条件就是定义域的一个真子集.故选：A.6.现在，人们的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜欢参加体育锻炼活动.为了解居民在这方面的兴趣情况，某社区选取某一栋楼房的居民进行了对骑自行车、打羽毛球、打篮球是否有兴趣的问卷调查，要求每位居民至少选择一项，经统计有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，则该栋楼房的居民人数为（）A.91 B.93 C.95 D.97【答案】B【解析】因为同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣的有35人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣的有40人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣的有18人，三种都感兴趣的有10人，所以同时对骑自行车和打羽毛球感兴趣但对打篮球不感兴趣的有人，同时对打羽毛球和打篮球感兴趣但对骑自行车不感兴趣的有人，同时对骑自行车和打篮球感兴趣但对打羽毛球不感兴趣的有人，因为有45人对骑自行车感兴趣，71人对打羽毛球感兴趣，60人对打篮球感兴趣，所以有人只对骑自行车感兴趣，有人只对打羽毛球感兴趣，有人只对打篮球感兴趣，则该栋楼房的居民人数为.故选：B.7.已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设在定义域上递增，所以，而在上递增，故其值域是.故选：A.8.已知实数满足，且，则的最小值为（）A.6 B.7 C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件C.已知，，则与是两个不同的集合D.已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素【答案】ABD【解析】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确；对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确；对于C：因为，，所以集合与集合的元素相同，即，故C错误；对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题，所以中有不属于的元素，故D正确.故选：ABD.10.下列结论正确的是（）A.若是奇函数，则必有且B.函数的单调递减区间是C.是定义在上的偶函数，当时，，则当时，D.若在上是增函数，且，，则【答案】CD【解析】对于A，因为的定义域为R，由奇函数性质知，，事实上当时，，即是奇函数也是偶函数，故A错误；对于B，因为，所以函数的单调递减区间是，，故B错误；对于C，当时，，则，即，故C正确；对于D，因为，所以，又因为在R上是增函数，所以，，所以，所以，故D正确.故选：CD.11.已知，，且，下列结论正确的是（）A.若，则的最小值为2 B.若，则的最小值为C.若，则的最小值为2 D.若，则的最小值是4【答案】AC【解析】因为，，且，对于A，若，则，可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故A正确；对于B，若，则，可得，解得，则，所以的最小值为，故B错误；对于C，若，则，得，两边同时平方得，即，由A可知，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故C正确；对于D，若，则，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是6，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数且，则________.【答案】0【解析】因为，所以，解得.13.已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______.【答案】【解析】因为是幂函数，所以，解得或.又因为在上单调递减，所以，解得，则.由，解得，所以不等式的解集是.14.已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知对于任意的，存在，使得，即得需满足；函数上单调递减，所以.当时，在区间上单调递增，，所以，解得，所以；当时，在区间上单调递减，，所以，解得，所以；当时，也符合题意.综上，的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，所以.所以.（2）因为，所以.所以，解得，所以m的取值范围是.16.（1）求函数的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.解：（1），因为，所以，由基本不等式可得：，当且仅当，即时，等号成立，故函数的最小值为10.（2）.因为，，所以，，由基本不等式可得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最大值为.17.已知函数.（1）若有两个不相等负根，求的取值范围；（2）求在上的最大值；（3）若函数的定义域为R，求实数的取值范