2019年山东省烟台市中考数学一模试卷

2019年山东省烟台市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．-5的相反数是（）A.±5 B.5C. D.- 2、下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 3、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A.0.5×10-9米 B.5×10-8米 C.5×10-9米 D.5×10-10米 4、如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D. 5、如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.90° 6、如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（）A. B.C. D.无法确定 7、用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“=”键，若小颖相继按“””4”，“yx”，“（-）”，“3”，“=”键，则输出结果是（）A.8 B.4 C.-6 D.0.125 8、如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50° 9、已知x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，则的值是（）A.-7 B.-1 C.1 D.7 10、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（-2，-2），∠ABC=60°，则k的值是（）A.4 B.6C.4 D.12 11、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c＜0，②a-b+c＞0，③2a-3b=0，④5b-2c＜0．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12、如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D. 二、填空题1、若等式y=成立，则x的取值范围是______．2、有一个数值转换器，原理如图：当输入的x为-83时，输出的y是______．3、如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为______cm．4、观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…，第2019个图形中阴影部分的面积为______．5、如图，圆锥的母线长OA=6cm，其底面圆的半径为1cm，一动点从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则该动点所走的最短距离为______cm．6、滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地区计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差______分钟．三、计算题1、化简：，并从-2，2，3，5这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．______四、解答题1、某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？______2、为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击10次，其测试成绩如表：甲的测试成绩表序号12345678910成绩（环）8687889998请根据以上图表解决下列问题：（1）乙运动员测试成绩的众数是______环；丙运动员测试成绩的中位数是______环；（2）若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会，你认为选谁更合适？请通过计算明．（参考数据：已知S乙2=1.8，S丙2=1.4）（3）若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？______3、A、B两个港口相距100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B港口南偏西76°方向的C处．求此船行驶的速度（结果精确到1海里/时，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）______4、一次函数y=kx+b的图象经过（-4，-2），（1，8）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB=BC，求m的值．______5、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．（1）求证：△ABM∽△DFM；（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为，求DE的长．______6、（1）操作发现如图1，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠BAE=∠AED=90°，∠CAD=45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌______，故BC，CD，DE之间的数量关系是______；（2）类比探究如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠D=180°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）拓展延伸如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，CE=3，则DE的长为______．______7、如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y=2经过抛物线上两点D，E．已知点D，E的横坐标分别为x1，x2且满足x1+x2=3，直线BC的表达式为y=-x+n．（1）求n的值及抛物线的表达式；（2）设点Q是直线DE上一动点，问：点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出点Q的坐标及△QOB周长的最小值；（3）如图2，M是线段OB上的一个动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线BC和抛物线分别交于点P，N．若点F是直线BC上一个动点，当点P恰好是线段MN的中点时，在坐标平面内是否存在点G，使以点G，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省烟台市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-5的相反数是5．故选：B．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选D．0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一层有2个，另一层2个，所以主视图是：．故选：D．根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°，当∠CAB=∠α=45°时，AE∥BF，故选：B．根据等腰直角三角形的性质求出∠CAB=∠CBA=45°，再根据平行线的判定判断即可．本题考查了平行线的性质和判定和等腰直角三角形，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°，∴蓝色扇形的圆心角度数为：150°．所以蓝区域所占的面积比例为：=，即转动圆盘一次，指针停在蓝区域的概率是，故选：C．求出蓝区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：计算器按键转为算式，故选：D．计算器按键转为算式．本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠DBC=70°，∵∠AOC=90°，∴∠ODA=∠BDC=70°，∴∠OCB=40°，故选：C．连接OB，根据切线的性质以及圆的性质即可求出答案．本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定与性质，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，∴x12-3x1+1=0，x22-3x2+1=0，∴1-3x1=-x12，1-3x2=-x22，∴=--=-，∵x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，∴x1+x2=3，x1x2=1，∴原式=-=-7．故选：A．先根据一元二次方程解的定义得到x12-3x1+1=0，x22-3x2+1=0，则1-3x1=-x12，1-3x2=-x22，则可变形为-，再根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（-2，2），∴OA=2，∴BO==，∵直线AC的解析式为y=-x，∴直线BD的解析式为y=x，∴点B的坐标为（2，2），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=12，故选：D．根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以①正确；∵当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=＞0，∴b＜0，2a+3b=0，所以③错误；∵2a+3b=0，∴a=-b，∴-b-b+c＞0，即5b-2c＜0，所以④正确．故选：C．由抛物线与y轴的交点可对①进行判断；由于当x=-1时，y＞0，得到a-b+c＞0，则可对②进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，再根据对称轴为直线x=-=＞0，得到b＜0，且2a+3b=0，则可对③进行判断；把a=-b代入a-b+c＞0可对④进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6-∴y=S△AEF=（6-）•化简得：y=-+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故选：B．由

tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将AE与DE都用含有x的代数式表示二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x＜3解：∵等式y=成立，∴3-x＞0，解得：x＜3．故答案为：x＜3．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：将x=-83代入得：=-8将x=-8代入得：=-2，将x=-2代入得：，则输出y的值为：．故答案为：．将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利用垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵第1个图形中阴影部分的面积为1=，第2个图形中阴影部分的面积为=，第3个图形中阴影部分的面积为=，第4个图形中阴影部分的面积为=，…∴第2019个图形中阴影部分的面积为，故答案为．第1个图形中阴影部分的面积为1=，第2个图形中阴影部分的面积为=，第3个图形中阴影部分的面积为=，第4个图形中阴影部分的面积为=，…第2019个图形中阴影部分的面积为．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:6解：∵底面圆的半径为1，∴圆锥的底面周长为2π×1=2π，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．∴=2π，解得n=60°，作OC⊥AA′于点C，∴∠AOC=30°，∴AC=OA×sin30°=3，∴AA′=2AC=6．故答案为：6．利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，依题意，得：1.8×6+0.3x=1.8×8+0.8×（8-1），解得：x=．故答案为：．设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，根据两人打车费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：=<>==x+2，当x=5时，原式=5+2=7．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，2，3，5这四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，-=10，解得：x=100，经检验：x=100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元；（2）设该商店最低可打a折销售，根据题意得，150×10+（-10）×150×-3600≥450，解得：a=7.5答：该商店最低可打7.5折销售．（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案．本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:8

8.5

解：（1）∵8环出现了4次，出现的次数最多，∴乙运动员测试成绩的众数是8环；把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是=8.5（环），故答案为：8，8.5；（2）甲的平均数是：（8+6+8+7+8+8+9+9+9+8）=8（环），则方差是：[5（8-8）2+（6-8）2+（7-8）2+3（9-8）2]=0.8，∵S乙2=1.8，S丙2=1.4，∴成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）画树状图如下：共有6种等情况数，其中甲、乙组合的有2种，则选中甲、乙组合的概率是=．（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可．本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：根据题意得∠1=∠2=31°，∠BAC=31°+44°=75°，∠ABC=76°-31°=45°，∴∠ACB=180°-75°-45°=60°，作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，BH=AH=AB=50在Rt△ACH中，CH=AH=×50=，AC=2CH=，∴此船行驶的速度==≈27．答：此船行驶的速度为27海里/时．利用方向角的定义得到∠1=∠2=31°，则∠BAC=31°+44°=75°，∠ABC=76°-31°=45°，在利用三角形内角和得到∠ACB=60°，作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，利用等腰直角三角形的性质得BH=AH=50在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=AH=，AC=2CH=，然后计算此船行驶的速度．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）把（-4，-2），（1，8）两点代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=2x+6；（2）分别过点A、B作AE⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点D，设点B坐标为（a，b），由已知ab=m由y=2x+6可知点C坐标为（0，6），则CD=6-b∵AE∥BD，AB=BC，∴AE=2a，CB=2（6-b）∴OE=6-2（6-b）=2b-6∴点A坐标为（2a，2b-6）∴2a•（2b-6）=m整理得m=4a∴ab=4a，∴b=4则点A坐标化为（2a，2）∵点A在y=2x+6图象上∴a=-1，∴m=ab=-4．（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用AB=BC，得到相似比为1：2，表示点A、B坐标，代入y=kx+b求解．本题以一次函数和反比例函数图象交点为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=90°∴∠BAM+∠MAF=90°∵DM⊥AE∴∠MAD+∠ADM=90°∴∠BAM=∠ADM∵四边形BAFM为圆内接四边形∴∠ABM+∠AFM=180°∴∠ABM=∠MFD∴△ABM∽△DFM（2）如图，连接BF，∵∠BAF=90°，BF为直径∴在Rt△ABF中，由勾股定理得AF==2∴FD=3∵△ABM∽△DFM∴==，∵∠DEM=∠ADM，∠AMD=∠DME=90°∴△ADM∽△DEM∴=，∴DE=•AD==（1）由四边形ABCD为正方形，可得∠BAM=∠ADM，再由四边形BAFM为圆内接四边形，可得∠ABM=∠MFD，可以求证（2）连接BF，得BF为直径，由勾股定理可得到AF的长，从而得FD=3，因为△ABM∽△DFM，所以有==，而易证△ADM∽△DEM，可得=，即可得DE的长度．此题主要考查相似三角形的判定及性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:△AFD

CD=DE+BC

解：（1）BC，CD，DE之间的数量关系为：DF=DE+BC，理由是：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=∠AEF=90°，得∠DEF=180°，即点D，E，F三点共线，∵∠BAE=90°，∠CAD=45°，∴∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠EAF=45°，∴∠CAD=∠FAD，∵AD=AD，∴△ACD≌△FAD（SAS），∴CD=DF=DE+EF=DE+BC，故答案为：△AFD，CD=DE+BC；（2）如图2，EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF-BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌△ADE'，∴∠DAE'=∠BAE，AE'=AE，DE'=BE，∠ADE'=∠ABE，∴∠EAE'=∠BAD，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE'=∠ADC，即E'，D，F三点共线，又∠EAF=∠BAD=∠EAE'∴∠EAF=∠E'AF，在△AEF和△AE'F中，，∴△AFE≌△AFE'（SAS），∴FE=FE'，又∵FE'=DF-DE'，∴EF=DF-BE；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，则CD'=BD=2，由（1）同理得，△AED≌AED'，．∴DE=D'E．∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°，∴∠ECD'=90°，在Rt△ECD'中，ED'===，即DE=，故答案为：．（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌△AFD，可得结论；（2）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，证明△AFE≌△AFE'，据全等三角形的性质解答；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．本题是四边形的综合题，考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性