2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列实数是无理数的是（）A.-1 B.0.101001C. D. 2、已知点A（-2，3），则点A在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DF B.AB=DE C.AC∥DF D.∠A=∠D 4、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A.7，24，25B.，，C.1.5，2，2.5D.15，8，17 5、下列说法正确的是（）A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.-2是4的平方根D.的算术平方根是2 6、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A.6 B.9 C.18 D.36 二、填空题1、用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为______．2、点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．3、比较大小：______（填“＞”“＜”“=”）．4、在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=70°，则∠DAC=______°．5、已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______．6、如图，已知∠AOB=30°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD长为______．7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=______°．8、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为______．9、已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为______．10、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为______．三、计算题1、计算：++|-1|．______2、求下列各式中x的值．（1）（x+1）2=4；（2）3x3+4=-20．______四、解答题1、已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．______2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求作一点P，使得点P作到A、B两点的距离相等，且到∠C两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）______3、如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．（1）求证：△BEC是等腰三角形．（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．______4、在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，求证：AC⊥CD．______5、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．______6、为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．______7、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．______8、已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．______

2018-2019学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A．-1是整数，属于有理数；B．0.101001是有限小数，即分数，属于有理数；C．是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根据点在第二象限内的坐标特点解答即可得到结果.【解答】解：∵点A（-2，3），横坐标＜0，纵坐标>0，满足点在第二象限的条件，∴点A在第二象限.故选B.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A．27的立方根是3，此选项错误；B．算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C．-2是4的平方根，此选项正确；D．即2的算术平方根，此选项错误；故选：C．根据立方根和算术平方根及平方根的定义逐一判断可得．本题主要考查立方根与平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根、算术平方根的定义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36.故选：D．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2.02解：用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为2.02，故答案为：2.02．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（-2，-3）解：点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:＞解：∵-1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:18解：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，∴∠B=∠C=72°，∠BAD=∠DAC，∴∠BAC=180°-72°-72°=36°，∴DAC=∠BAC=18°，故答案为：18．根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角得：∠B=∠C=72°，∠BAD=∠DAC，再由三角形的内角和可得结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边；在等腰三角形中常运用三线合的性质进行计算和证明，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:12解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3解：如图，作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=3，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=3，故答案为：3．作PE⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:30解：∵AB=AD，∴∠ADB=∠BAD=70°，∴∠B=180°-70°-70°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=100°-70°=30°，故答案为：30．利用等边对等角得∠ADB=∠BAD=70°，由三角形内角和得∠B=40°，由等边对等角得：∠C=40°，从而依次求∠BAC、∠DAC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边是关键；与三角形内角和相结合，求角的度数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:17cm解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+EC=BE+EC=AC，∵AB=AC=10cm，∴BE+EC=10cm，∵△ABC的周长为27cm，∴AB+AC+BC=27cm，10+10+BC=27，BC=7cm，∴△BCE的周长=BE+EC+BC=10+7=17cm，故答案为：17cm．根据线段的垂直平分线性质得：AE=BE，从而求得BE+EC=10cm，再由△ABC的周长为27cm求BC=7cm，则相加可得△BCE的周长．本题考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线性质，明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，从而利用相等的线段将AC的长转化为BE+EC=10cm，因此计算出结果．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:9解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别27cm2和54cm2，∴AE2=27，CD2=54．∴AB2=27．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=27+54=81，∴BE=9．故答案为：9．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:3或8或2解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，①当AB=AP=5时，PC=BC=3；②当AB=PB=5时，PC=BP+PC=8，或PC=PB-BC=2；故答案为：3或8或2．先根据勾股定理求出AB的长，再根据①AB=AP，②AB=PB两种情况进行解答即可．本题考查的是等腰三角形的判定，利用分类讨论得出结论是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=3-2+-1=．先开平方（开立方）、去绝对值，然后计算加法．考查了实数的运算．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）（x+1）2=4，x+1=±2，所以x=1或x=-3；（2）3x3+4=-20，3x3=-24，x3=-8，x=-2．（1）利用开平方法求得（x+1）的值，进而求得x的值；（2）先移项，化系数为1，然后通过求立方根得到x的值．考查了立方根，平方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF．（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF=∠EFD，∴BC∥EF．（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题，属于基础题中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：如图所示：，点P即为所求．分别作出AB的垂直平分线和∠C的角平分线，两线的交点就是P点位置．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵等腰△ABC，AD是BC边上的高，∴AD为BC边上的垂直平分线，∵E在AD上，∴BE=CE，∴△BEC为等腰三角形；（2）∵AB=AC，AD为BC边上的高．∴D为BC中点，∴BD=BC=5，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，即AD2=132-52=122，∴AD=12，∵E为AD中点∴DE=AD=6，∵在Rt△BDE中，∠BDE=90°．∴BE2=DE2+BD2=52+62=61，∴BE=．（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：在△ABC中，AB⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，∵在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，∴AC⊥CD．在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图，点O即为原点，（2）如图，点C即为所求；（3）S△ABC=3×4-×2×1-×1×4-×3×3=4.5．（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出点C；（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据勾股定理列出方程，求出x的值即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB