安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 含解析

2024~2025学年度第一学期高一期中考试数学试题考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，，则（）A. B. C. D.2.是有理数集，是实数集，命题，，则（）A.是真命题，，B.是真命题，，C.是假命题，，D.是假命题，，3.函数，则（）A. B. C. D.84.“”是“方程有实根”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列各组函数中不是同一函数的是（）A.与B.与C.与D与6.设，，，则（）A. B.C. D.7.若在上是减函数，则（）A. B.C. D.8.设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列“若，则”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）A.若，则B.若幂函数的图象经过点，则C.若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4D.若偶函数在减函数，则在是增函数11.（多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D.(a＋b)≥4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域是_________．13.不等式的解集是，则的解集为_________．14.表示与中的较大者，设，则函数的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求a的取值范围．16.已知函数．（1）当时，判断函数的单调性并证明；（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．17.幂函数的定义域是全体实数（1）求的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18.新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?19.已知函数是上的奇函数，（1）求实数的值；（2）求函数值域.2024~2025学年度第一学期高一期中考试数学试题考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出全集，利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】因为全集，，，则，，所以，.故选：B.2.是有理数集，是实数集，命题，，则（）A.是真命题，，B.是真命题，，C.是假命题，，D.是假命题，，【答案】C【解析】【分析】根据特值可判断命题的真假，再结合命题的否定的概念可得.【详解】命题，，由，，则命题为假命题，且命题的否定为，，故选：C.3.函数，则（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求函数值即得.【详解】因，则．故选：B.4.“”是“方程有实根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案.【详解】若方程有实根，则，即或．由于是的真子集，故“”是“或”的充分不必要条件．故选：A5.下列各组函数中不是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】判断每个选项中的两个函数的定义域和对应关系是否相同，即可选择.【详解】对A：，且两个函数定义域均为，故两个函数是同一个函数，A错误；对B：，且两个函数定义域均为，故两函数是同一个函数，B错误；对C：与的定义域都为，且对应关系相同，是同一个函数，C错误；对D：的定义域为，与的定义域不同，故不是同一个函数，D正确.故选：D.6.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解.【详解】因为是减函数，所以，因为在上单调递增，又，所以，又是增函数，所以，则，故选：A.7.若在上是减函数，则（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式组，解不等式即可.【详解】由已知函数在上单调递减，当时，单调递减，则，当时，单调递减，则，即，又结合分段函数可知，综上所述.故选：D.8.设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求得的值域，再根据的定义，求的值域.【详解】因为，所以，所以，①当时，；②当时，；③当时，；④当时，，所以函数的值域为.故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列“若，则”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.【详解】对于A，B，命题“若，则”，当时是假命题，而命题“若，则”是真命题，所以，而不能推出，故是的必要不充分条件，故A正确，B错误；对于C，D，由，则，所以，即，所以命题“若，则”是真命题，而若，如，，，则命题“若，则”是假命题，所以可以推出，但不能推出，故是的必要不充分条件，故C错误，D正确．故选：AD.10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）A.若，则B.若幂函数的图象经过点，则C.若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4D.若偶函数在是减函数，则在是增函数【答案】BCD【解析】【分析】利用换元法和待定系数法求出函数解析式，分别计算可判断A，B；根据奇偶函数的图象对称性特征可判断C,D.【详解】对于A，令得，故，故A错误；对于B，设幂函数，由得，故，于是，故B正确；对于C，因奇函数的图象关于原点对称，故C正确；对于D，因偶函数在对称区间上的单调性相反，故D正确．故选：BCD.11.（多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D.(a＋b)≥4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可【详解】解：因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝即a＝b＝时取等号，故A一定成立．因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥不一定成立，故B不成立．因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以＝＝a＋b－≥2－，当且仅当a＝b时取等号，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立，故选：ACD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域是_________．【答案】【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可得出原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且且．因此，函数的定义域为.故答案为：.13.不等式的解集是，则的解集为_________．【答案】【解析】【分析】分析可知，，且关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可得出、与的等量关系，然后利用二次不等式的解法可得出不等式的解集.【详解】因为不等式的解集是，则，且关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，可得，所以，不等式即为，即，解得，故不等式的解集为.故答案为：.14.表示与中较大者，设，则函数的最小值是______.【答案】0【解析】【分析】画出的图象，数形结合得到ℎx的最小值.【详解】令，解得或-1，令，解得或-1，画出的图象，如下：显然ℎx的最小值为故答案为：0四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求解二次不等式解得集合，再求，；（2）由题可得，根据集合的包含关系，列出关于的不等式，求解即可.【小问1详解】由题意可得或，当时，，故；，故．【小问2详解】因为，所以，又，则或，解得或，即的取值范围为或.16.已知函数．（1）当时，判断函数单调性并证明；（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义判断并证明即可；（2）结合函数单调性将不等式转化即可得解集.【小问1详解】在上单调递增，理由如下：任取，，且，．因为，所以，，，所以，即，可得，所以在上单调递增．【小问2详解】因为，，由（1）得在上单调递增，因为，所以，即，解得：或，所以实数x的取值范围是.17.幂函数的定义域是全体实数（1）求的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数定义可得出关于实数的等式，解出的值，再由函数的定义域为R进行检验，即可得解；（2）分析可知，不等式对任意的实数恒成立，分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】因为是幂函数，所以，化简得，解得或，当时，，该函数定义域为R，满足题意；当时，的定义域为，不满足题意，所以的解析式为．【小问2详解】不等式即，其解集为，则对任意的实数恒成立，当时，，得，不合题意；当时，则有，解得．因此，实数的取值范围是.18.新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1），（2）当投入的化肥费用为元时，该单株农作物获得的利润最大为【解析】【分析】（1）考虑和，计算利润得到解析式；（2）根据函数单调性和均值不等式分别计算分段函数最值，比较得到答案.【小问1详解】当时，；当时，；综上所述：；【小问2详解】当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，所以；当时，，当且仅当，即时等号成立，综上所述：当投入的化肥费用为元时，该单株农作物获得的利润最大为.19.已知函数是上的奇函数，（1）求实数的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的性