2024高考物理一轮复习第5章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用教案

PAGE10-第3讲机械能守恒定律及其应用eq\x(学问点一)重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的改变。2．重力势能(1)表达式：Ep＝mgh。(2)重力势能的特点。①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的改变与参考平面的选取无关。3．重力做功与重力势能改变的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。eq\x(学问点二)弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。2．弹力做功与弹性势能改变的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔEp。eq\x(学问点三)机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减。(表示系统势能的削减量等于动能的增加量)③转移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减。(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B削减的机械能)1．(2024·陕西榆阳区期末)关于重力势能，下列说法正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J改变到－3J，重力势能削减了D．重力势能的削减量等于重力对物体做的功D2．将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104JB．重力做正功，重力势能削减1.0×104JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104JD．重力做负功，重力势能削减1.0×104JC3．(人教版必修2·P78·第3题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为mghC．物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)AD4．(人教版必修2·P80·第2题改编)一小球以肯定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为()A．2mg B.3mgC．4mg D.5mgC[小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),1.8R)，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，依据机械能守恒，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得F＝4mg，C正确。]考点一机械能守恒的推断1．干脆推断法：利用机械能的定义分析动能和势能的和是否改变。2．用做功推断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。3．用能量转化来推断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止起先下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒C[小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但事实上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动。系统没有其他形式的能量产生，满意机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项C正确。]

1.如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力，小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是()A．小球的机械能守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断减小D．小球的重力势能增加A[小球在下落的过程中，受到重力和绳的拉力的作用，绳的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，故在整个过程中小球的机械能守恒，选项A正确；由于小球的速度变大，动能增加，所需的向心力变大，故小球所受的合力变大，选项B、C错误；小球的高度下降，重力势能减小，选项D错误。]2．如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是()A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧复原原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性接着向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程A[子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧复原原长为止；当弹簧复原原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。]3．(2024·保定模拟)如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中()A．A的加速度大小为gB．物体A机械能守恒C．由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒D[物体A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体A下落的加速度肯定小于g，故A错误；物体A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，故B错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对B做正功，B的机械能增加，故C错误，D正确。]考点二单个物体的机械能守恒问题1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取探讨对象——物体。(2)依据探讨对象所经验的物理过程，进行受力、做功分析，推断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定探讨对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取便利的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk＝－ΔEp)进行求解。取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)B[设物块的初速度为v0，质量为m，依题意有：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，设物块落地瞬间水平速度重量为vx，竖直速度重量为vy，则依据平抛运动的规律可得：vx＝v0，vy＝eq\r(2gh)，即vx＝vy＝v0，所以物块落地时速度方向与水平方向夹角为eq\f(π,4)，B项正确。]1.在【例2】中假如抛出点足够高，当物块的动能等于重力势能的两倍时，速度与水平方向的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)A[设物块水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h。依据题意，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，有v0＝eq\r(2gh)；设当物块的动能等于重力势能的两倍时，物块距离地面的高度为h′，由机械能守恒定律得：2mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2，又2mgh′＝eq\f(1,2)mv2，解得h′＝eq\f(2,3)h，则此时物块在竖直方向上的分速度为vy＝eq\r(2gh－h′)＝eq\r(\f(2,3)gh)，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(3),3)，即速度与水平方向的夹角为eq\f(π,6)。选项A正确。]2．在【例2】中若原题改为物块由静止释放，当重力势能等于动能时，物块距离地面的高度与释放点距离地面高度的比值为()A．2 B.eq\f(1,2)C．3 D.eq\f(1,3)B[假设释放点距离地面的高度为h，重力势能等于动能时距离地面的高度为h′，则由机械能守恒定律得mgh＝2mgh′，则eq\f(h′,h)＝eq\f(1,2)。故选项B正确。]4.(2024·福建厦门期末)(多选)有一款蹿红的微信小嬉戏“跳一跳”，嬉戏要求操作者通过限制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从平台跳到旁边的同一水平面上的另一平台。如图所示的抛物线为棋子在某次跳动过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC．棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时的动能为eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平台上时的速度大于eq\r(2gh)AD[以平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；棋子在最高点的机械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，vx为棋子在最高点的速度。由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时，动能为E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)>eq\f(mgh,2)，故C错误；设棋子落到平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到平台的过程中，依据动能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，解得v＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,x))>eq\r(2gh)，D正确。]5．(2024·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.eq\f(v2,16g) B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)B[设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1。小物块上滑过程中，机械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR①小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝eq\f(1,2)gt2②x＝v1t③联立①②③式整理得x2＝(eq\f(v2,2g))2－(4R－eq\f(v2,2g))2可得x有最大值eq\f(v2,2g)，对应的轨道半径R＝eq\f(v2,8g)。故选B。]考点三多个物体(连接体)的机械能守恒问题1．对多个物体组成的系统要留意推断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2．留意找寻用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB减的形式。如图所示，质量分别为m和3m的两个小球a和b用一长为2L的轻杆连接，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦运动。现将杆处于水平位置后无初速度释放，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A．在转动过程中，a球的机械能守恒B．b球转动到最低点时处于失重状态C．a球到达最高点时速度大小为eq\r(gL)D．运动过程中，b球的高度可能大于a球的高度C[转动过程中，整个系统只有重力和系统内弹力做功，故机械能守恒，又有动能不行能为负，b球质量大于a球质量，故b球的高度不行能大于a球的高度，两球速度大小相等，依据机械能守恒可知a球的机械能不行能守恒，故A、D错误；b球转动到最低点时，速度不为零，向心力不为零，合外力方向向上，b球处于超重状态，故B错误；a球到达最高点时，由机械能守恒得3mgL－mgL＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)·3mv2，解得a球到达最高点时速度大小为v＝eq\r(gL)，故C正确。]6.(2024·淄博模拟)(多选)如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。现撤去外力，物块C沿斜面对下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中()A．C的质量mC可能小于mB．C的速度最大时，A的加速度为零C．C的速度最大时，弹簧弹性势能最小D．A、B、C系统的机械能先变大后变小BCD[弹簧原来的压缩量x1＝eq\f(mg,k)，当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零，弹簧的拉力等于B的重力，则弹簧此时的伸长量为x2＝eq\f(mg,k)，则x1＝x2，弹簧初末状态的弹性势能相等，依据A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒，则有mCgsinα·eq\f(2mg,k)＝mg·eq\f(2mg,k)，α是斜面的倾角，解得mCsinα＝m，sinα<1，所以mC>m，故A错误；C速度最大